图 2-4 高斯投影平面图 图 2-3 高斯投影示意图
高斯投影是任意点的椭球大地坐标化算到高斯投影面上。为了强调点的精度，进而在平面上建立平面直角坐标系。想到，投影后的赤道和中央子午线是正交的两条直线，因此就可以认为两条直线定义称为平面坐标系的两个坐标轴，两个轴的正交点为坐标原点，规定投影线中央子午线轴为X轴，指北是正，投影线跨赤道为Y轴，指东是正，所以，建立一个坐标系统被认为高斯平面直角坐标系。 （2）高斯投影的分带[3]：
为了缩小投影变形，高斯投影得进行分带。我国的投影分带的基本划分
??为6经差和3经差的带宽。六度带的方法是从本初子午线开始，自西向
?东，每6的范围，将地球椭球的“分割”60，相应的数字分别为1，
?2，......360。投影前后的图形如图（2-5）所示。6和中央子午线的公式为
L0?n?6??3? （2-6） ???3在6的基础上的东部，从一开始，3由西向东的每个区域的差异，并把地球椭球体划分为120个区，相应的数字分别为1，2，3 ......120。
?其相应的带号分别为1、2、3??120。显然，3带的奇带的中央子午线
??与6的中央子午线在同一条直线上，而偶带的中央子午线为6带的边缘
?子午线，3和中央子午线的公式为：
8
L0?n?3? （2-7）
图 2-5 高斯投影分带图
高斯的坐标原点O在赤道与中央子午线交点上。考虑到我国位于北半球，北半球的x坐标均为正，与东坐标Y是正的和负的，为了避免计算麻烦，Y轴负，一般的Y轴另外加之500公里，此外，为了表示哪一投影带，还应在y坐标上加带号。
2.2确定独立坐标系的三大要素
一个地区如果想要建立适合自己的独立坐标系，就得考虑三个元素：参考椭球，中央子午线，投影变换方式，这三种元素可以相互转换和应用。其实就是根据当地实际情况重新确定这些元素，进而建立新的坐标系。 a: 参考椭球
我们建立地方独立坐标系，要思考参考椭球的定位、定向、还有几何的基本元素；结合这些要素最终使得投影面和椭球面尽量接近，从而在投影归算中减少投影变形。关键就是减少投影变换的差异，而重新考虑建立一个新的参考椭球。具体图示如下:
9
图 2-6 投影面与椭球面示意图
b: 中央子午线
国家标准带中的中央子午线可以和标准中央子午线重合，可是如果我们工程测区远离标准带中央子午线时，就可以任意在测区找一经线当作当地中央子午线。如果投影经线时，可能会变形，影响精度要求；这样就可以根据实际情况移动当地中央子午线，从而解决投影变换问题。 c: 投影变换方式
如果移动当地的中央子午线不能解决投影变换带来的误差，这时就要考虑是否有合适的投影面。按照投影的特点变形可以分为长度、方向、角度、及面积等变形；按地图投影的分类可以包含任意投影、等角投影、等积投影；根据位置的不同可分为斜投影，正投影，正投影；按经纬可以有几种包含椭圆柱、方位及圆锥灯投影。为了保证精度要求可以考虑平均高度和补偿水平面作为投影面，使误差减小到精度范围。 2.3减少长度变形的方法
在使用高斯投影的时候，独立坐标系减少变形（长度）的方法为[7]：
10
a: 第一种是采取高斯投影长度变形的而选用的抵偿高程面，用其作为投影面,变高程参考面以抵偿分带投影变形，此方法称为用抵偿高程面来进行的高斯正行投影；
b: 二是根据移动中央子午线距离和当地实际情况的实测面积偏移基准平面投影的方法，这种方法被称为高斯任意区域的正行投影；
c: 第三移动中央子午线和改变高度参考面结合在一起进行综合分析，减少计算误差的两种普通方法，此种方法被称为以高斯正行投影的高度补偿任意带的投影方式；
上面的三种减少长度变形的方法是通过地方性椭球来实现的。 地方性椭球有下列三种情况，简要介绍一下：
a: 不改变已知椭球偏心率和椭圆的中心，方向不变，只改变椭球的长半径大小的椭球体收缩或膨胀，投影面与椭球的椭球拟合F1最好；
b: 将已知椭球沿经过基准点的法线平移T，使长度归算到高程面与基准点椭球F2；
c: 不改变已知椭球的定向与定位，同时改变已知椭球的扁率和长半轴，使两椭球的经过基准点时的法线重合；
在工程测量中，一般情况下地面边的高程高于投影基准面，因而高程投影的边长变短；假定参考椭球面的边长投影到高斯上，就使得投影距离加长。介绍一下三种长度变形公式：
a: 从地面水平投影到椭球面或一定高程的水平基准H0 建立独立坐标系长度变形；
①地面水平距离投影到椭球面的长度变形
?H? ?S1?1??SH （2-8）
?R?SH 为水平距离 R 为当地椭球平均曲率半径 ②地面水平距离投影到任意高程面H0 的长度变形
?(H?H0)??S1????SH ?R? （2-9） H为地面边高程
b: 椭球面距离投影到高斯投影的长度变形；
?y2mS2??2?2R?? （2-10） ? S 为椭球面边长 ym 为投影边两端y坐标（去掉500km常数）的平均值
11
c: 边长的高程投影和高斯投影变形之和；
当H0 =0 时，即投影至椭球面的长度变形，上式变为
??y2m??H??S???2?????S?2R?R?? （2-11）
????上述是在控制测量中的投影变换长度变形公式。
2.4建立独立坐标系的意义
在我国的许多地方和城市建设的工程测量应用中，为了方面和经济实用目的，布设测量控制网时，通常将国家坐标系转换独立坐标系。虽然高
??斯投影的分带限制了部分投影时的长度变形，但在3带和6带边缘的地方，若经过高斯投影变换后，则长度变形误差会仍然很大，不能满足工程精度要求和标准的做法，根据投影与中央子午线的索引不能都与各施工区域的中央子午线重合。高程归化面和参考椭球面有一定的距离误差，经过归算后这两项的长度也不可能与实际长度相等，更不能满足精度要求。这时建立地方独立坐标系就发挥了举足轻重的作用。
建立地方坐标系的目标就是缩小投影变形与高程归化等引起主要的误差，运用独立坐标系就可以把他们所要得精度范围控制在一个合理范围内，而不因精度达不到要求影响工程建设。
例如在一些大型的水利工程建设，桥梁施工建设，以及沉降变形测量等，用国家坐标系不是很方面，就常常单独设立一个地方独立坐标系，以满足当地的建设需求。
12