2016年天津市河西区中考数学模拟试卷
一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案填在下面的表格里．） 1．（3分）（2016?河西区模拟）3tan30°的值等于（ ） A．1 B． C． D．2 2．（3分）（2016?河西区模拟）在下列APP图标的设计图案中，可以看做中心对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（3分）（2016?河西区模拟）已知反比例函数y=的图象经过点（2，6），那么k的值为（ ）
A．12 B．3 C．﹣3 D．﹣12 4．（3分）（2015?青海）如图中的几何体是由一个正方体切去一个小正方体后形成的，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）（2016?河西区模拟）如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC、BD，图中的全等三角形的对数（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 6．（3分）（2016?河西区模拟）下列说法中正确的有（ ） ①位似图形都相似；
②两个等腰三角形一定相似；
③两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为16：81；
④若一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长2cm，那么这两个三角形一定相似． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（3分）（2008?湛江）已知三角形的面积一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是（ ）
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A． B． C． D．
8．（3分）（2016?河西区模拟）如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC=7米，则树高BC为（ ）米．
A．7tanα B．
C．7sinα D．7cosα
9．（3分）（2014?武汉）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（ ）
A．（3，3） B．（4，3） C．（3，1） D．（4，1） 10．（3分）（2016?河西区模拟）阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下2.7米的亮区DE（如图所示），已知亮区到窗口下的墙角的距离EC=8.7米，窗口高AB=1.8米，则窗口底边离地面的高BC为（ ）
A．4米 B．3.8米 C．3.6米 D．3.4米 11．（3分）（2016?河西区模拟）已知A，B，C是⊙O上的三个点，四边形OABC是平行四边形，那么下列结论中错误的是（ ）
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A．∠AOC=120°
B．四边形OABC一定是菱形 C．若连接AC，则AC=OA
D．若连接AC、BO，则AC与BO互相垂直平分
22
12．（3分）（2012?资阳）如图是二次函数y=ax+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax+bx+c＜0的解集是（ ）
A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1且x＞5 D．x＜﹣1或x＞5
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）得分
2
13．（3分）（2016?河西区模拟）计算cos45°+tan60°cos30°的值为 ． 14．（3分）（2016?河西区模拟）甲乙两车沿直路同向行驶，车速分别为20m/s和25m/s．现甲车在乙车前500m处，设xs（0≤x≤100）后两车相距ym．那么y关于x的数解析式为 ．（写出自变量取值范围） 15．（3分）（2016?河西区模拟）甲盒装有3个乒乓球，分别标号为1，2，3；乙盒装有2个乒乓球，分别标号为1，2．现分别从每个盒中随机地取出1个球，则取出的两球标号之和为4的概率是 ． 16．（3分）（2016?河西区模拟）一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角形的斜边上，AC与DM，DN分别交于点E、F，把△DEF绕点D旋转到一定位置，使得DE=DF，则∠BDN的度数是 ．
17．（3分）（2016?河西区模拟）如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是 ．
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18．（3分）（2016?河西区模拟）现有10个边长为1的正方形，排列形式如图1，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：在图1中用实线画出分割线，并在图2的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（8分）（2016?河西区模拟）如图，在△ABC中，∠B=∠C=67.5°． （Ⅰ）求sinA的值； （Ⅱ）求tanC的值．
20．（8分）（2012?天津）已知反比例函数y=
（k为常数，k≠1）．
（Ⅰ）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值； （Ⅱ）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围； （Ⅲ）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当y1＞y2时，试比较x1与x2的大小．
21．（10分）（2011?宜宾）已知：在△ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC于点D，在劣弧上取一点E使∠EBC=∠DEC，延长BE依次交AC于点G，交⊙O于H． （1）求证：AC⊥BH；
（2）若∠ABC=45°，⊙O的直径等于10，BD=8，求CE的长．
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22．（10分）（2015?天津）如图，某建筑物BC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47°，观测旗杆底部B的仰角为42°已知点D到地面的距离DE为1.56m，EC=21m，求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度（结果保留小数后一位）．参考数据：tan47°≈1.07，tan42°≈0.90．
23．（10分）（2016?河西区模拟）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答．也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答．
要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀多少个队参赛？ 解题方案：
设比赛组织者应邀请x个队参赛， （1）用含x的代数式表示：
那么每个队要与其他 个队各赛一场，又由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲对的比赛是同一场比赛，所以全部的比赛一共有 场； （2）根据题意，列出相应方程； （3）解这个方程，得； （4）检验： ； （5）答： ． 24．（10分）（2016?河西区模拟）数学活动课上，老师提出这样一个问题：如果AB=BC，∠ABC=60°，∠APC=30°，连接PB，那么PA、PB、PC之间会有怎样的等量关系呢？经过思考后，部分同学进行了如下的交流：
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小蕾：我将图形进行了特殊化，让点P在BA延长线上（如图1），得到了一个猜想：PA+PC=PB． 小东：我假设点P在∠ABC的内部，根据题目条件，这个图形具有“共端点等线段”的特点，可以利用旋转解决问题，旋转△PAB后得到△P′CB，并且可推出△PBP′，△PCP′分别是等边三角形、直角三角形，就能得到猜想和证明方法． 这时老师对同学们说，请大家完成以下问题： （1）如图2，点P在∠ABC的内部， ①PA=4，PC=，PB= ．
②用等式表示PA、PB、PC之间的数量关系，并证明．
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（2）对于点P的其他位置，是否始终具有②中的结论？若是，请证明；若不是，请举例说明．
25．（10分）（2008?黄石）如图，已知抛物线与x轴交于点A（﹣2，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，8）．
（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；
（2）设直线CD交x轴于点E．在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？
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