枣阳市白水高中2018届高三上学期第一次
模拟考试理科数学试题
（考试时间：120分钟 满分：150分）
命题人： 审核人： 2018年1月4日下午15：00-17：00
第Ⅰ卷 选择题（共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.
21．已知集合A?{x|y?ln(1?2x)}，B?{x|x?x}，全集U?AB，则CU(AB)?（ ）
A．(??,0) B．(?,1] C．(??,0)2．已知i为虚数单位，a?R，若
1211[,1] D．(?,0]
222?i为纯虚数，则复数z?2a?2i的模等于（ ） a?iA．2 B．3 C．6 D．11 3．已知f(x)?4?x2，g(x)?|x?2|，则下列结论正确的是（ ）
A．h(x)?f(x)?g(x)是偶函数 B．h(x)?f(x)g(x)是奇函数
C．h(x)?f(x)f(x)g(x)是偶函数 D．h(x)?是奇函数
2?x2?g(x)x2y24．过双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一个焦点F作双曲线的一条渐近线的垂线，若垂线的
ab延长线与y轴的交点坐标为(0,)，则此双曲线的离心率是（ ） A．5 B．2 C．3 D．2 5．如图所示的图形是由一个半径为2的圆和两个半径为1的半圆组成，它们的圆心分别是
c2O,O1,O2，动点P从A点出发沿着圆弧按A?O?B?C?A?D?B的路线运动（其
中A,O,O1,O2,B五点共线），记点P运动的路程为x，设y?|O1P|2，y与x的函数关系为
y?f(x)，则y?f(x)的大致图象是（ ）
6．设?,??(0,?2)，且tan??tan??1，则（ ） cos?A．3????C．3?????2 B．2???? D．2?????2
?2?2?2x?y?3?0?7．不等式组?3x?y?3?0的解集记为D，有下面四个命题：
?x?2y?1?0?p1:?(x,y)?D,2x?3y??1；p2:?(x,y)?D,2x?5y??3；
p3:?(x,y)?D,y?11?；p4:?(x,y)?D,x2?y2?2y?1. 2?x3其中的真命题是（ ）
A．p1,p2 B．p2,p3 C．p2,p4 D．p3,p4
8．已知点A是抛物线M:y?2px(p?0)与圆C:x?(y?4)?a在第一象限的公共点，且点A到抛物线M焦点F的距离等于a，若抛物线M上一动点到其准线与到点C的距离之
2222
和的最小值为2a，O为坐标原点，则直线OA被圆C所截得的弦长为（ ） A．2 B．23 C．
7272 D． 369．已知函数f(x)?x2ex?lnt?a，若对任意的t?[1,e]，f(x)在区间[?1,1]总存在唯一的零点，则实数a的取值范围是（ ） A．[1,e] B．(1?11,e] C．(1,e] D．[1?,e] eeDD1的中点，O为底面ABCD的中心，P为棱A1B1
10．正方体ABCD?A1B1C1D1中，M是
上的任意一点，则直线OP与直线AM所成的角为（ ） A.45 B.60 C.90 D.与点P的位置有关
?511．已知函数f(x)??2sin(2x??)(|?|??)，若(,?)是f(x)的一个单调递增区间，则?的
58取值范围是（ ） A.[?C.[9329?,??] B.[?,?] 1010510,] D.[??,?]U(,?) 104104????12．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a＋2b,2b＋c,2c＋3d,4d，例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为 A．6,4, 1,7 B．7,6,1,4 C．4,6,1,7 D．1,6,4,7
二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知AD,BE分别是?ABC的中线，若AD?BE?1，且AB?AC?夹角为 .
14．在四边形ABCD中，AB?7,AC?6,cos?BAC?最大值为 .
2，则AD与BE的311，CD?6sin?DAC，则BD的14?log2x,0?x?4?15．已知函数f?x???1，若方程f?x??k?0有三个不同的解a,b,c，且
?x?6,x?4??2a?b?c，则ab?c的取值范围是 .
16．n?abc表示一个三位数，记f?n???a?b?c???a?b?b?c?a?c??a?b?c，如，则满足f?n??n的三位数共有f?123???1?2?33?1?2?3?23???1?2?1?3?2??
______个．
三．解答题：(本大题共6小题，请写出必要的文字说明和解答过程，共70分)
17．设Sn是数列{an}的前n项和，已知a1?3，an?1?2Sn?3. （1）求数列{an}的通项公式；
（2）令bn?(2n?1)an，求数列{bn}的前n项和Tn.
18．如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，底面?ABC是边长为2的等比三角形，过AC1作平面平行于BC1，交AB于D点. ACD1
（1）求证：CD?AB；
（2）若四边形BCC1B1是正方形，且A1?B1的余弦值. 1D?5，求二面角D?ACx2y2119．已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左焦点为F，离心率为，直线l与椭圆相交于
2abA,B两点，当AB?x轴时，?ABF的周长最大值为8.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线l过点M(?4,0)，求当?ABF面积最大时直线AB的方程. 20．已知函数f(x)?e1?x(?a?cosx),a?R.
（1）若函数f(x)存在单调增区间，求实数a的取值范围； （2）若a?0，证明：?x?[?1,1]，总有f(x?1)?2f'(?x)cos(x?1)?0. 2?2x?m?t??2（t为参数）
21．已知直线l的参数方程为?，以坐标原点为极点，x轴的正半轴
?y?2t??2为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为?cos22??3?2sin2??12，且曲线C的左焦
点F在直线l上.
（1）若直线l与曲线C交于A,B两点，求|FA||FB|的值；
（2）求曲线C的内接矩形的周长的最大值.
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22．选修4－1：几何证明选讲（本题满分10分）
如图，AB是圆O的直径，AC是弦，?BAC的平分线AD交圆O于点D， DE?AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F. （Ⅰ）求证：DE是圆O的切线；
?（Ⅱ）若?CAB?60,O的半径为2，EC?1，求DE的值.
23．选修4—4：坐标系与参数方程（本题满分10分）
在平面直角坐标系中，直线l过点P(2,3)且倾斜角为?，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为??4cos(??相交于A,B两点；
（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）若|AB|?13，求直线l的倾斜角?的值．
?3直线l与曲线C)，