第二章自我测试 方程与不等式
一、选择题
1．若m＞n，下列不等式不一定成立的是( D ) A．m＋2＞n＋2 B．2m＞2n C.＞ D．m＞n 22
2．下列数值中不是不等式5x≥2x＋9的解的是( D ) A．5 B．4 C．3 D．2
?x＝2，?3．若?是二元一次方程组的解，则这个方程组是( C )
??y＝－1???x－3y＝5，?y＝x－3，A.? B.? ?2x＋y＝5?y－2x＝5?????2x－y＝5，?x＝2y，?C. D.? ?x＋y＝1?x＝3y＋1??
??2x－1≥5，4．(2016·长沙)不等式组?的解集在数轴上表示为( C )
?8－4x＜0?
mn22
5．(2016·新疆)一元二次方程x－6x－5＝0配方可变形为( A )
22
A．(x－3)＝14 B．(x－3)＝4
22
C．(x＋3)＝14 D．(x＋3)＝4
2
?x＋2＞0，?
6．(2016·乐山)不等式组?的所有整数解是( A )
??2x－1≤0
A．－1，0 B．－2，－1
C．0，1 D．－2，－1，0
2
7．(2016·绵阳)若关于x的方程x－2x＋c＝0有一根为－1，则方程的另一根为( D ) A．－1 B．－3 C．1 D．3
8.(2016·河北)在求3x的倒数的值时，嘉淇同学误将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系式成立的是( B )
A.C.
1111
＝－5 B.＝＋5 3x8x3x8x11
＝8x－5 D.＝8x＋5 3x3x 1
x＋kk
9．已知关于x的分式方程－＝1的解为负数，则k的取值范围是( B )
x＋1x－111
A．k＞或k≠1 B．k＞且k≠1
2211
C．k＜且k≠1 D．k＜或k≠1
22
10.(导学号 30042146)△ABC的一边长为5，另两边分别是方程x－6x＋m＝0的两根，
则m的取值范围是( B )
1111
A．m＞ B.＜m≤9
44C.
1111≤m≤9 D．m≤ 44
22
点拨：设三角形另两边分别为a，b(a≥b)，根据题意得Δ＝(－6)－4m≥0，解得m≤9，
22
a＋b＝6，ab＝m，∵a＜b＋5，即a－b＜5，∴(a－b)＜25，∴(a＋b)－4ab＜25，即36－1111
4m＜25，∴m＞，∴m的取值范围是＜m≤9.故选B
44
二、填空题
11．(2016·鄂州)方程x－3＝0的根是__x＝±3__．
12．(2016·黑龙江)一件服装的标价为300元，打八折销售后可获利60元，则该件服装的成本价是__180__元．
13.某次数学测验中有16道选择题，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分．某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对__12__道题，成绩才能在60分以上．
??x＝5，
14．已知?是方程kx－2y－1＝0的解，则k的值为__3__．
??y＝7
??x－a＞0，
15.(导学号 30042147)关于x的不等式组?的整数解共有3个，则a的取值
?1－x＞0?
2
范围是__－3≤a＜－2__．
三、解答题
x1
16．(2016·台州)解方程：－＝2.
x－77－x解：x＝15，经检验x＝15是分式方程的解
??2x＋3y＝7，①
17．(2016·新疆)解方程组?
?x－3y＝8.②???x＝5，
解：?
?y＝－1?
2
??4x＋6＞1－x，
18.解不等式组：?并把解集在数轴上表示出来．
?3（x－1）≤x＋5，?
解：解集为－1＜x≤4，数轴略
19．如图，某农场有一块长40 m，宽32 m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于
2
两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140 m，求小路的宽．
解：设小路的宽为x m，依题意有(40－x)(32－x)＝1140，整理，得x－72x＋140＝0.解得x1＝2，x2＝70(不合题意，舍去)．答：小路的宽应是2 m
20.(导学号 30042148)某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个排球和篮球(每个排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同)．经洽谈，购买1个排球和2个篮球共需210元；购买2个排球和3个篮球共需340元．
(1)每个排球和每个篮球的价格各是多少元？
(2)该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买排球和篮球共50个，总费用不超过3200元，且购买排球的个数少于30个，应选择哪种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？
??x＋2y＝210，
解：(1)设每个排球的价格是x元，每个篮球的价格是y元．根据题意得?
?2x＋3y＝340，???x＝50，
解得?所以每个排球的价格是50元，每个篮球的价格是80元 (2)设购买排球z个，
?y＝80，?
2
2
则购买篮球(50－z)个．根据题意得50z＋80(50－z)≤3200，解得z≥26，又∵排球的个
3
3
数少于30个，∴排球的个数可以为27，28，29，∵排球比较便宜，则购买排球越多，总费用越低，∴当购买排球29个，篮球21个时，费用最低．最低费用为29×50＋21×80＝1450＋1680＝3130(元)
4