2019届东莞市高三期末统考模拟考试
文科数学试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共23小题，满分150分，考试用时120分钟
注意事项： 2018.12 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设集合A? A．
2-1，0，1，2?，则A?B= ?x?Rx-6x-7?0?，集合B??-2，．
?2?
??1，2? C．
?0，1，2? D．?-1，0，1，2?
2．已知复数z满足z A．
5i，则z?
3?4i．
5 3 C．1 D．5
23．已知a,b为实数，命题甲：ab?b，命题乙：
11??0，则甲是乙的 ba A．充分不必要条件 B．.必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．按照程序框图（如右图所示）执行，输出的最后一个数是
A．9 B．7 C．5 D．3 5．一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积为 A．
?3? B．222 C．
2?2 D．
5?2
y26．已知双曲线x?2?1的离心率为2,则双曲线的渐近线方程为
b
1
A．y??3x 3
B．y??3x 2C．y??3x
D．y??5x
7．已知?ABC错误！未找到引用源。的边错误！未找到引用源。BC上有一点错误！未找到引用源。满足BD?4DC，则错误！未找到引用源。可表示为
13AB?AC 错误！未找到引用源。 B． 错误！未找到引4431用源。AD?AB?AC
4441 C．AD?AB?AC 错误！未找到引用源。 D． 错误！未找到引
5514用源。AD?AB?AC
55 A．AD?8．四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，则异面直线AP与BD所成的角为
A.
???2? B. C. D. 64339．函数
f?x??sin2x的图象与函数
???f?x??cos ?x＋?的图象关于直线x?m对称，
6??则m的值不可能是
A．-7?24 B．
?5?17? C． D．242424?(b?d)2的最小值
10．已知a?lnb?0，c?d?1，则(a?c)2A.
4 B. 2 C.1 D. 2
1n?sin,Sn?a1?a2?n25?an，在S1,S211．设an?,Sn中，正数的个数是
A．25 B．50 C．75 D．100
??cos(?x),x?0?12．已知函数f(x)??,若f(x)?ax?1恒成立,则实数a的取值范围是 2?ex?1,x?0?A．
?0,??? B．?0,e? C．?0,1? D．?e,???
2
二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分
12313．已知a?2，b?()，则log2(ab)?__________
214．曲线
13，f?1??处的切线方程为__________ f?x??exlnx在点?1?x?y≤2?15．.若x，y满足约束条件满足?2x?y≥?2，则z?3y?x的取值范围为
?2y?x≥1?16．在△ABC中，AC?2，?BAC?且?BPC?π，△ABC的面积为23，点P在△ABC内，32π，则△PBC的面积的最大值为 3
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答．
（一）必考题：共60分
17．（本小题满分12分）在数列{an}中，a1?1，an?3an?1?3n?4 (n?N*,n?2)。 （1）证明：数列{an?2}为等差数列，并求数列{an}的通项公式； 3n（2）求数列{an}的前n项和Sn。
18．（本小题满分12分）
某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润30元，未售出的产品，每盒亏损10元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示．该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以x（单位：盒，
100?x?200）表示这个开学季内的市场需求量，y（单位：元）表示这个开学季内经销
该产品的利润．
3
（1）根据频率分布直方图估计这个开学季内市场需求量x的平均数
（2）求y关于x的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润y不少于4000元的概率．
19．（本小题满分12分） 如图，平行四边形ABCD中，BC?2AB?4， ?ABC?60?，PA?平面ABCD，PA?2，
P
FADBECE，F分别为BC，PE的中点．
（1）求证：AF?平面PED； （2）求点C到平面PED的距离．
20．（本小题满分12分）
已知椭圆C的左、右焦点分别为(?3,0)、(3,0)，且椭圆C经过点(3,)。 （1）求椭圆C的方程:
（2）直线y?kx(k?0)与椭圆C相交于A、B两点，D点为椭圆C上的动点，且AD?BD,请问ΔABD的面积是否存在最小值?若存在，求出此时直线AB的方程；若不存在，说明理由。
21． (本小题满分 12 分)
4
0
12
已知函数
f(x)?x2-2x?alnx(a?0)，x是函数f(x)的极值点.
?-4，求函数f(x)的最小值；
（1）若a（2）若
f(x)不是单调函数，且无最小值，证明：f(x0)?0
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C：x2?y2?6x?0，直线l1：x?3y?0，直线l2：
3x?y?0，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）写出曲线C的参数方程以及直线l1，l2的极坐标方程；
（2）若直线l1与曲线C分别交于O，A两点，直线l2与曲线C分别交于O，B两点，求
?AOB的面积.
23．已知函数f?x??x?2．
（1）求不等式f?x??x?4?0的解集；
2（2）设g?x???x?7?3m，若关于x的不等式f?x??g?x?的解集非空，求实数m的取值范围．
5