北师大版八年级下册数学第六章《平行四边形性（二）》

学 习 过 程 一、复习引入 1、复习回顾 平行四边形的性质（二）内容 ， 几何语言：? ? 。 2、在证明“平行四边形对边相等，对角相等”的性质时，是通过连接一条对角线，把它分成两个全等的三角形来证明的，如果把平行四边形的两条对角线都连接起来，那么这两条对角线之间又有什么样的关系呢？ 二、自主学习 探究 阅读课本43页探究，如图，在ABCD中．OA与OC，OB与OD设计意图 复习旧知 重点是几何语言的描述，为以后几何证明打好基础 在写已知和求证过程中发现不少问题，为了起到示范的作用，请好学生板演并对存在问题及时纠正。 1题是性质的简单应用，在教学的过程中发现有的同学仍然会用全等的方法去证明，及时纠正加深对性质的理解。 2题是利用平行四边形的性质研究对角线所所分成的三角形之间周长的关系，即对角线所分成的四个四边形中，相邻两个四边形的周长之差等于相邻两边之差。 3题是对2题结论的应用 有什么样的数量关系呢？ 猜想: 。语言描述：平行四边形的对角线 你能证明这种关系吗？ AB已知： O求证： CD 归纳总结:平行四边形的对角线 。 几何语言： 。 三、应用举例： 1、如图，在ABCD中，AO=4，BO=2，BC=5，AOCD则CO= ,AC ,BD= 。 2．（1）如图，在B ABCD中，BC=10，AC=8，BD=14， △AOD的周长是多少？△ABC与△DBC的周长哪个长，长多少？ （2）如果在 ABCD中，AB=6，BC=10， B△ABO与△ADO的周长哪个长长多少？ 3．已知，ABCD的周长为60，对角AOCDADO线AC、BD相交于点O，△BOC的周长比△AOB 的周长小8cm，求AB和BC的长. AEBBOCFCD4题是平行四边形性4．如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别质的应用，重在培养证：OE=OF. 学生利用平行四边形 的性质进行说理。 分析：要证OE＝OF，根据图形分析，只要证明OE、OF所在的两个三角形当EF绕点O运动又__________≌___________. 增加了本题的探究证明： 性，利用培养学生的 探究意识。 若题中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否成立？ 若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），例 1的结论是否成立，说明你的理由． 5题是训炼学生的说AD理能力，同时可以进5．如图, 在ABCD中，AC、BD相交于点O，OAE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求证：AE=CF. 一步引出过于四个三FE 角形的面积的关系, C BS?ABO?S?bco?S?DCO 1 ?S?ADO?S平行四边形ABCD4 6．如图，在 ABCD中AB=3cm,BC=5cm,对角线AD OAC、BD相交于O点，则OA的取值 6题重在体现平行四范围为 . 边形与三角形问题的CB相关性,如可与已知三角形ABC中AB=3,BC=5,AD为三角形中线,求AD取值范围,进一步说明四边形与三角形的联系 板书设计 平行四边形的性质 猜想：平行四边形对角线互相平分 性质二： 已知： 平行四边形对角线互相平分 求证： 几何语言： AOBADCDOBC?四边形ABCD是平行四边形 ?OA?OC，OB?OD. 板书设计意图： 对于性质是本节课的重点，证明也就尤为重要了，所以在黑板最左边，请同学在黑板上板演性质的证明起到示范作用，与此同时其他同学积极参与在学案上完成，既培养了学生的逻辑推理能力，又规范学生的书写，利于培养学生将文字语言转化为符号语言的能力，还可以将学生在书写过程中存在的问题展示出来，利于加深对性质的理解；黑板中央是本节课的核心内容，便于提醒同学们在完成练习时反复阅读记忆和应用，板书最右边是两个平行四边形，一方面意在展示两种不同类型的平行四边形，另一方面在做练习时可以反复利用，利于更好的认识基本图形的几何特征。同时板演3，4引导学生规范书写。 作用布置： 习题6.2 3题 反思： 本节课核心内容平行四边形的性质，内容较为简单，对于性质的证明也只是用三角形全等去研究，在教学中注意渗透解决四边形问题时可以转化成三角形的转化思想。本以为对于性质的证明应该能轻松完成，结果学生在写已知和求证时遇到困难，以后在这方面要加强练习。对于性质的应用先从最简单的计算开始，在1题的计算过程中发现有的同学计算速度较慢，想找找原因对学生提问，结果找到的原因原来该生并未用今天所学性质进行计算，而是先证明全等再寻找线段相等关系，这个典型案例在日常教学中也尤为常见，一样的问题一样的结果，却花费了不同的时间走了不同的解决路线，条条大路通罗马但哪一条更近呢？当我们遇到这类问题的时候我们如果能耐心一点，再耐心一点，也许不仅仅是讲了一道题事情了，更多的应该是帮学生打开了另一扇窗（思路），豁然开朗。