榆林市2017~2018年第四次模拟考试试卷
高三数学（文科）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合A?xy??2x?37??x，B??x1???，则AIB?（ ）
22???A．?0,4? B．?0,2? C．???1?,2? D．?0,2? 2??2．已知复数z1?6?8i，z2??i，则
z1?（ ） z2A．8?6i B．8?6i C．?8?6i D．?8?6i 3．已知R上的奇函数f?x?满足：当x?0时，f?x??log2?1?x?，则fA．1 B．-1 C．2 D．-2
4．某中学有高中生3000人，初中生2000人，男、女生所占的比例如下图所示.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取女生21人，则从初中生中抽取的男生人数是（ ）
?f?7???（ ）
A．12 B．15 C．20 D．21
5．已知等差数列?an?中，a1010?3，S2017?2017，则a1012?（ ） A．1 B．3 C．5 D．7
?x?4y?2?0?6．已知实数x,y满足?4x?y?7?0，则z??5x?y的最小值为（ ）
?x?y?2?0?A．-13 B．-11 C．-9 D．10
7．将函数f?x???1?cos2x的图象向右平移个单位长度后，再将图象上各点的纵坐标伸26长到原来的2倍，得到函数y?g?x?的图象，则g??3??4???（ ） ?A．
1133 B．? C．? D．
22228．某几何体的三视图如图所示，其中圆的半径均为1，则该几何体的体积为（ ）
A．208?4?4?32?32? B．216? C．208? D．216? 33339．下图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《数书九章》中的“中国剩余定理”.已知正整数n被3除余2，被7除余4，被8除余5，求n的最小值.执行该程序框图，则输出的n?（ ）
A．50 B．53 C．59 D．62 10．设函数f?x???x?26，则不等式f?2x?3??f?1?成立的x的取值范围是（ ） 2?xA．?1,2? B．???,2? C．???,1?U?2,??? D．?2,???
P是底面11．如图，在正方体ABCD?A1BC11D1中，E,F分别为B1C1,C1D1的中点，点
A1B1C1D1内一点，且AP∥平面EFDB，则tan?APA1的最大值是（ ）
A．2 B．2 C．22 D．32 x2y22312．已知双曲线C:2?2?1?a?0,b?0?的离心率e?，对称中心为O，右焦点为F，
ab3点A是双曲线C的一条渐近线上位于第一象限内的点，?AOF??OAF，?OAF的面积为
33，则双曲线C的方程为（ ）
x2y2x2x2y2x2y22??1 B．?y?1 C．??1 D．??1 A．
3612312493第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
rrrrrr13．已知向量a??t,0?，b???1,3?，若a?b?4，则a?2b? ．
14．已知函数f?x???x?3x，在区间??2,5?上任取一个实数x0，则f??x0??0的概率
32为 ．
15．已知等比数列?an?的前n项和为Sn，且
S327a，则5? ． ?S628a3??p??，2?16．已知抛物线C:x?2py?p?0?的焦点为F，O为坐标原点，点M?4,?2p??N??1,??，射线MO,NO分别交抛物线C于异于点O的点A,B，若A,B,F三点共线，
2??则p? ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17． 在?ABC中，a,b,c分别是内角A,B,C的对边，已知asinA?bsinB??a?c?sinC. （1）求B的大小； （2）若cosA?1，a?6，求?ABC的面积S. 318． 2018年2月22日，在韩国平昌冬奥会短道速滑男子500米比赛中，中国选手武大靖以连续打破世界纪录的优异表现，为中国代表队夺得了本届冬奥会的首枚金牌，也创造中国男子冰上竞速项目在冬奥会金牌零的突破.某高校为调查该校学生在冬奥会期间累计观看冬奥会的时间情况，收集了200位男生、100位女生累计观看冬奥会时间的样本数据（单位：小时）.又在100位女生中随机抽取20个人，已知这20位女生的数据茎叶图如图所示.
（1）将这20位女生的时间数据分成8组，分组区间分别为?0,5?，?5,10?，…，?30,35?，
?35,40?，完成下图的频率分布直方图；
（2）以（1）中的频率作为概率，求1名女生观看冬奥会时间不少于30小时的概率； （3）以（1）中的频率估计100位女生中累计观看时间小于20个小时的人数，已知200位男生中累计观看时间小于20小时的男生有50人.请完成下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为“该校学生观看冬奥会累计时间与性别有关”.
n?ad?bc?2附：K?（n?a?b?c?d）.
?a?b??c?d??a?c??b?d?19． 如图，在四棱锥P?ABCD中，PD?底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，
2AB∥CD，AB?AD，AB?6，CD?2，E是PD上一点，且DE?1，PE?3.
（1）证明：PB∥平面ACE；
（2）若三棱锥E?PAC的体积为3，求四棱锥P?ABCD的体积.
x2y220． 已知椭圆E:2?2?1?a?b?0?的焦距为2c，且b?3c，圆
abO:x2?y2?r2?r?0?与x轴交于点M,N,P为椭圆E上的动点，PM?PN?2a，
?PMN面积最大值为3. （1）求圆O与椭圆E的方程；
（2）设圆O的切线l交椭圆E于点A,B，求AB的取值范围. 21． 已知函数f?x??alnx?ax?x?a.
22（1）讨论f?x?在?1,???上的单调性； （2）若?x0??0,???，f?x0??a?1，求正数a的取值范围. 2e