课时作业(一)
1．在△ABC中，下列等式中总能成立的是( ) A．asinA＝bsinB C．absinC＝bcsinB 答案 D
2．在△ABC中，a＝4，A＝45°，B＝60°，则边b的值为( ) A.3＋1 C．26 答案 C
3．在△ABC中，sin2A＝sin2B＋sin2C，则△ABC为( ) A．直角三角形 C．等边三角形 答案 A
sinAcosB
4．在△ABC中，若a＝b，则∠B的值为( ) A．30° C．60° 答案 B
sinAsinBcosBsinB
解析 ∵a＝b，∴b＝b，∴cosB＝sinB，从而tanB＝1，又0° 5．(2013·湖南)在△ABC中，若3a＝2bsinA，则B为( ) π A.3 π2C.3或3π πB.6 π5D.6或6π B．45° D．90° B．等腰直角三角形 D．等腰三角形 B．23＋1 D．2＋23 B．bsinC＝csinA D．absinC＝bcsinA 答案 C 解析 由3a＝2bsinA，得3sinA＝2sinB·sinA. 3π2π∴sinB＝2.∴B＝3或3. 6．在△ABC中，A∶B∶C＝4∶1∶1，则a∶b∶c为( ) A．3∶1∶1 C.2∶1∶1 答案 D 解析 由已知得A＝120°，B＝C＝30°， 根据正弦定理的变形形式，得a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC＝3∶1∶1. 7．以下关于正弦定理的叙述或变形中错误的是( ) ．．A．在△ABC中，a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC B．在△ABC中，a＝b?sin2A＝sin2B b＋caC．在△ABC中，sinA＝ sinB＋sinC D．在△ABC中，正弦值较大的角所对的边也较大 答案 B 解析 对于B项，当a＝b时，sinA＝sinB且cosA＝cosB，∴sin2A＝sin2B，但是反过来若sin2A＝sin2B.2A＝2B或2A＝π－2B，即A＝Bπ 或A＋B＝2.不一定a＝b，∴B选项错误． 8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果c＝3a，B＝30°，那么角C等于( ) A．120° C．90° B．105° D．75° B．2∶1∶1 D.3∶1∶1 答案 A 9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝2，b＝2，sinB＋cosB＝2，则角A的大小为________． π答案 6 ππ 解析 由sinB＋cosB＝2sin(B＋4)＝2，得sin(B＋4)＝1，所以π2·sin4 πabasinB1πB＝4.由正弦定理sinA＝sinB，得sinA＝b＝2＝2，所以A＝65π 或6(舍去)． 10．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a＝1，b＝3，A＋C＝2B，则sinA＝________. 1答案 2 解析 由A＋C＝2B，且A＋B＋C＝180°，得B＝60°，由正弦定311理，得sin60°＝sinA，∴sinA＝2. 11．(2012·福建)在△ABC中，已知∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，BC＝3，则AC＝________. 答案 解析 2 ACBCAC3 如图所示，由正弦定理，得sinB＝sinA，即sin45°＝sin60°， 即 AC3 ＝，故AC＝2. 2322 π12．(2012·北京)在△ABC中，若a＝3，b＝3，∠A＝3，则∠C的大小为________． π答案 2 ab 解析 由正弦定理，得＝. sin∠Asin∠B从而 331＝，即sin∠B＝2. 3sin∠B2 ∴∠B＝30°或∠B＝150°. 由a>b可知∠B＝150°不合题意，∴∠B＝30°. ∴∠C＝180°－60°－30°＝90°. 13．已知三角形的两角分别是45°、60°，它们夹边的长是1，则最小边长为________． 答案 3－1 114．在△ABC中，若tanA＝3，C＝150°，BC＝1，则AB＝________. 答案 10 2 15．△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，则a(sinC－sinB)＋b(sinA－sinC)＋c(sinB－sinA)＝________. 答案 0 ab 解析 ∵sinA＝sinB，∴asinB＝bsinA. 同理可得asinC＝csinA且bsinC＝csinB. ∴原式＝0. 16．已知在△ABC中，c＝10，A＝45°，C＝30°，求a、b和B. 答案 a＝102 b＝5(6＋2) B＝105° 17．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若c＝2，b＝6，B＝120°，求a的值． 答案 2 621解析 由正弦定理，得sin120°＝sinC，∴sinC＝2. 又∵C为锐角，则C＝30°，∴A＝30°. ∴△ABC为等腰三角形，a＝c＝2. 18．已知在△ABC中，∠A＝45°，a＝2，c＝6，解此三角形． ac 解析 由正弦定理sinA＝sinC，得 6623 sinC＝2sin45°＝2×2＝2. 因为∠A＝45°，c>a，所以∠C＝60°或120°. 所以∠B＝180°－60°－45°＝75° 或∠B＝180°－120°－45°＝15°. asinB 又因为b＝sinA，所以b＝3＋1或3－1. 综上，∠C＝60°，∠B＝75°，b＝3＋1 或∠C＝120°，∠B＝15°，b＝3－1. ?重点班·选作题 19．下列判断中正确的是( ) A．当a＝4，b＝5，A＝30°时，三角形有一解 B．当a＝5，b＝4，A＝60°时，三角形有两解 C．当a＝3，b＝2，B＝120°时，三角形有一解 D．当a＝3 22，b＝6，A＝60°时，三角形有一解 答案 D 20．△ABC的外接圆半径为R，C＝60°，则a＋bR的取值范围是(A．[3，23] B．[3，23) C．(3，23] D．(3，23) 答案 C )