用拼图证明平方差公式
【学习目标】
1、通过拼摆图形得到平方差公式和完全平方公式，巩固所学。 2、在拼图的过程中培养学生的动手能力 3、渗透数学的数形转化思想 【重难点】
用面积法证明平方差公式和完全平方公式 教学过程： 探究活动一：
用不同方法探究验证平方差公式,以小组为单位合作完成。 方法一：
（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是 ： （写成两数平方差的形式）；
（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是：
长是：
面积是： （写成多项式乘法的形式）； （3）比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到公式 方法二：
如图1所示，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．
（1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积： （2）请问以上结果可以验证哪个乘法公式？ 方法三：
如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（ ），把剩下部分拼成一个梯形，通过计算这两个图形阴影部分的面积，可验证公式为：
方法四：
如图：大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，利用此图证明平方差公式．
学生交流展示，以小组的形式汇报： 二、拼图验证完全平方公式
方法一：
（1）有若干块长方形和正方形硬纸片如图1所示． 用若干块这样的硬纸片拼成一个新的长方形，如图2．
①用两种不同的方法，计算图2中长方形的面积；
②我们知道：同一个长方形的面积是确定的数值．由此，你可以得出的一个等式为：
（2）有若干块长方形和正方形硬纸片如图3所示．请你用拼图等方法推出一个完全平方公式，画出你的拼图并说明推出的过程．
方法二：
会说话的图形．如下图，把正方形的方块，按不同的方式划分，计算其面积，便可得到不同的数学公式．按图1所示划分，计算面积，便得到一个公式：
若按图2那样划分，大正方形则被划分成一个小正方形和两个梯形，通过计算图中的面积，请你完成下面的填空．
（1）图2中大正方形的面积为 ： （2）图2中两个梯形的面积为： （3）根据（1）和（2），你得到的一个数学公式为： 教师课堂多媒体展示：
ab
剪拼5ba-b③①②④a
【活动意图】学生通过小组合作，完成剪拼活动,利用图形面积的相等关系,进一步从几何角度验证了平方差公式也是成立的,渗透了数形结合的思想，让学生体会到代数与几何的内在联系。引导学生学会从多角度、多方面来思考问题。
课堂小结：
1、 你对数形结合有什么体会？ 2、 你与同伴交流中有何收获？ 课后活动: 1、 2、
以小组为单位，选取优秀方案，制作展示。 上网收集有关拼图，开阔自己的视野。