六、（18分）木星的卫食
得分 阅卷 复核 远在科学家能精确测量光速之前，丹麦天文学家欧罗梅尔
（O.Romer）就研究了木星卫星的星食时间。他通过观测木星的卫星 绕木星运动的周期来确定光的速率。图1表示地球E绕太阳S的运
动轨道和木星的一个卫星M绕木星J的运动轨道。他观测木星的卫星M相继两次从木星的太阳阴影中出现的时间间隔。卫星处在行星的太阳阴影中，称为卫星食，简称卫食。
从一系列的卫食的观测可以精确地求出卫食周期，而该周期T的观察值大小依赖与地球在以连线SJ作为一根坐标轴的参照系中的相对位置。卫星绕木星转动一周的平均周期为T0=42小时28分16秒，周期的最大观测值为T0+15秒。
http://hfwq.cersp.nethttp://hfwq.cersp.nethttp://hfwq.cersp.net设观测者（在地球上）处在?k位置时，看到卫星M从木星的阴影中出现。当他处在?k?1位置时，看
到卫星下一次从木星阴影中出现，
其中k=1，2，3，…从以上的观测结果中他得到卫星绕木星公转的表观周期T（tk）依赖于观测时刻tk。他认为这种表现周期因观测时间而发生的变化，是观测过程中地球相对于木星的距离d发生变化造成的。请你从以上材料推断估算光速，并计算相对误差大小。
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得分 阅卷 复核 http://hfwq.cersp.net七、（20分）如图所示的圆柱形容器，其截面积S?1.70?10?2m2，
器壁绝热，圆筒内有两个以弹簧相连接的绝热活塞，弹簧的劲度系数为k?1.50?104N?m?1，筒中部有一带孔的固定隔板，筒壁上有
开口，与大气相通。整个装置的结构及尺寸如图。容器左、右端气室中分别盛有同种的理想
http://hfwq.cersp.net http://hfwq.cersp.net 气体，左室中有一电加热器。已知：大气压强p0?1.00?105Pa；电加热器未加热强两室气体均处于平衡态，温度均为T0=300K，压强均为p0；活塞的位置如图所示，l0=0.100m；如果通过加热器对左室气体不断地徐徐加热，弹簧长度的最大改变量lm?7.40?10m；理想气体的绝热过程遵循的规律为pVa?恒量；筒内气体的摩尔内能与温度的关系为
?2Um?RT，式中T为气体的热力学温度，R为摩尔气体常量。求当左气室吸热为Q=1000Ja?1时，左、右两室气体的温度和压强。设活塞与筒壁的摩擦可忽略不计，且不漏气。计算过程各量均取三位有效数字。
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得分 阅卷 复核 http://hfwq.cersp.net http://hfwq.cersp.net http://hfwq.cersp.net 八、（20分）氢原子模型的拓展
1．在经典的氢原子模型中，电子围绕原子核做圆周运动，电子的向心力来自于核电场的作用。可是，经典的电磁理论表明电子做加速运动会发射电磁波，其发射功率可表示为（拉莫尔公式）：
e2a21，其中a 为电子的加速度，c为真空光速，P????8.854?10?12F?m?1,034?k6?c?0电子电荷量绝对值e=1.602?10-19C。若不考虑相对论效应，试估计在经典模型中氢原子的寿命? 。（实验测得氢原子的结合能是EH?13.6eV，电子的静止质量m0?9.109?10?31kg） 2．带点粒子加速后发射的电磁波也有重要的应用价值。当代科学研究中应用广泛的同
步辐射即是由以接近光速运动的电子在磁场中作曲线运动改变运动方向时所产生的电磁辐射，电子存储环是同步辐射光源装置的核心，存储环中的电子束团通过偏转磁铁等装置产生高性能的同步辐射光。上海光源是近年来建成的第三代同步辐射光源，它的部分工作参数如下：环内电子能量E?3.50GeV，电子束团流强I?300mA，周长L=432m，单元数（装有偏转磁铁的弯道数量）N=20，偏转磁铁磁场的磁感应强度B=1.27T。使计算该设备平均每个光口的辐射总功率P0。
（在电子接近光速时，若动量不变，牛顿第二定律仍然成立，但拉莫尔公式不再适用，
e2a2E42相应的公式变化为P?，其中，E为电子总能量，为电子的静????mc023m0c6?c?0止能量。）
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第30届全国中学生物理竞赛复赛模拟试卷
参考解答与评分标准
（全国中学生物理竞赛委员会及大连理工大学物理系）
一、参考解答： 1．
1532r，r 20932．本装置的几何结构尽管十分对称，但由于空气中离子分布及宇宙射线等因素的不确定性，使铝筒A1、A2的电势会略有不同。譬如，A1的电势比A2高，由于静电感应，使A1上方的水滴带负电，A2上方的水滴带正电，带电水滴分别滴入下方的铝杯后，使B1杯带负电，由于B1与A2用导线相连，又使A2电势进一步降低，同理A1电势则进一步升高，这又使A1上方的水滴带更多的负电，A2上方的水滴带更多的正电，如此下去，使铝杯B2的电势越来越高，B1的电势越来越低，最终可使两铝杯间产生几千伏的电势差。当然，由于各种因素的不确定性，下次实验开始时，可能A2的电势比A1高，最终使B1的电势比B2的电势高几千伏。但A1、A2因偶然因素造成的电势差因上述正反馈效应而得到放大却是不变的。
【点评】物理系统的对称性因某种原因受到破坏，这种现象称为对称破缺。对称破缺在物理学的许多分支及其他许多学科里已成为一个重要的概念。本题是这方面的一个例子。 3．50km/h
2??2A1?0?2?7
'2A2?0??由题目给出的条件得到汽车的胁迫力的角频率为??27.77s?1，而车轮转动的频率为
f???4.42Hz，这样汽车的速度为v?r??2?rf?13.885m/s?50km/s 2?4．6.49?109；30
评分标准：本题25分．
第1小问7分．第一空2分，第二空5分 第2小问7分． 第3小问5分． 第4小问6分．第一空3分，第二空3分 二、参考解答： 1．90°
2．当矩形物处于竖直位置即??00时，B不会滑动，矩形物静止。当圆筒缓慢转动使?刚超过0°时，A将离开圆筒内表面而开始倾倒，按题意此时圆筒已停止转动。假定B仍不动，此后，A在竖直平面内从静止开始绕B做圆周运动，圆周运动的径向方程（牛顿第二定律）为
v2m?mgcos??T （1） l这里v表示A的速度。T是刚性薄片对A的作用力，规定其方向从B到A为正。根据能量守恒，有
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mgl(1?cos?)?联立（1）、（2）式，得
1mv2 （2） 2T?mg(3cos??2) （3）
如果令T=0，可得??arccos(2 )?48.2°
3显见，??48.2°时，作用力是径向正向，对A是推力；??48.20时，作用力是径向反向，对A是拉力。
现在再来看前面被假定不动的B是否运动。我们可以在B处画圆桶内表面的切面，它与水平面成30°夹角，因为假定B不动，其加速度为零，所以B在垂直于切面方向的受力方程为
f??mgcos300?Tcos(300??)?0 （4）
这里f?是圆筒内壁对B的支持力。由（4）式和（3）式可以论证，
如果在?等于60°（A将与圆筒相碰）之前B不动，则f?必将始终不等于零，这就是说，在B开始滑动以前，B不会离开筒壁。B对筒壁的正压力是f?的反作用力，大小和f?相同。式中的T是刚性薄片对B的作用力，它和（1）式中的T大小相等（因薄片质量不计）。由于??1，所以最大静摩擦力fmax的大小就等于正压力。
fmax??f??mgcos300?Tcos(300??) （5）
其方向是沿切面方向。沿切面方向除摩擦力外，B还受到其他力
f∥?mgsin300?Tsin(300??) （6）
只要f∥不大于最大静摩擦力，B就不滑动。这个条件写出来就是
f∥?fmax （7）
B滑动与否的临界点就应由f∥?fmax求出，即
mgcos300?Tcos(300??)?mgsin300?Tsin(300??) （8）
将（3）式的T代入（8）式，化简后得方程
(3cos??2)[cos??(2?3)sin?]?1?0 （9）
这个方程可用数值求解，即取不同的?值代入逐步逼近，最后可得
??54.90 （10）
?超过此值，B将开始滑动。 评分标准：本题20分．
第1小问5分． 第2小问15分．（3）式4分，（4）、（5）、（6）式均2分，（7）或（8）式2分，（10）式3分． 三、参考解答：
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