温州中学2017学年第一学期高一期中考试
数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M ={1，3，5，7}，N ={5，6，7, 8}，则Cu?M?N?=（ ）
A．{5，7} B．{2，4} C．{2，4，8} D．{1，3，5，6，7}
2．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A．y?1,y?x B．y?0x?1?x?2,y?(x?1)(x?2)
C．y?|x|,y?(x)2 D． y?x,y?3x3 3．函数y?9?x2的值域是（ ）
A．[0,??) B．(??,3] C．[0,3] D．(0,3) 4．设函数f(1?)?2x?1，则f(x)的表达式为（ ） A．
1x
1?x1?x1?x2x B． C． D． 1?xx?11?xx?1?x2?4x?6，x?0，5．设函数f(x)??则不等式f(x)?f(1)的解集是（ ）
x?6，x?0，?A．(?3,1)?(3,??) B．(?3,1)?(2,??) C．(?1,1)?(3,??)
D．(??,?3)?(1,3)
22?是关于x的方程x2??k?2?x?k2?3k?5?06．若?、（k?R）的两个实根，则???的最大值等于（ ） A．6 B．
50 C．18 D．19 9
7．设偶函数f(x)在[0,??)上为减函数，且f(1)?0，则xf(x)?0的解集为（ ） A．(?1,0)?(1,??) B．(??,?1)?(0,1) C．(??,?1)?(1,??) D．(?1,0)?(0,1)
??x2?ax?5，x?1，?8．已知函数f(x)??a是R上的增函数，则a的
，?，x?1?x取值范围是（ ）
A．?3≤a＜0 B．?3≤a≤?2 C．a≤?2 D．a＜0
9．如图所示，单位圆中弧AB的长为x,f(x)表示弧AB与弦AB所围成的弓形（阴影部分）面积的2倍，则函数y?f(x)的图象是 （ ）
A． B． C． D．
，B，C，且满足A?{y|y?x2,x?B10．已知非空集合A}，B?{y|y?，B，C的关系为（ ） C?{y|y?x3,x?A}，则AA．A刎BD． A=C
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．函数f(x)?x,x?C}，
C B．A=B C．B=C
x?2的定义域为 x?3y1B1?2x12．函数y?的单调递减区间为
x?313．已知?OAB为右图所示的直角边长为1的等腰直角三角形，各边上
的点在映射f:(x,y)?(x?1,2y)的作用下形成的新图形为
AO1x?O'A'B'，那么?O'A'B'的面积为__________
14．具有性质：f()??f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：
1x11?x， 0 中满足“倒负”变换的函数有__________ 15．定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个x1,x2?x1?x2?，均有 f?x1??f?x2??kx1?x2成立，则称函数f?x?在定义域D上满足利普希茨条件。若函 数f?x??x?x?1?满足利普希茨条件，则常数k的最小值为_____。 三、解答题（本大题共5小题，共40分） 16．已知集合A?{x|y?12?4x?x2}，集合B?xm?1?x?2m?1， （1）若m?4，求A（2）若A ??B，； B?B，求m的取值范围； px2?217．已知函数f(x)?，且f?x?为奇函数，f(2)?5 x?q （1）求实数p,q的值； （2）判断函数f(x)在[1,??)上的单调性，并用定义来证明。 18．已知f(x)?x?(4a?2)x?4a?4a?2且x?[0,4] （1）求f(x)的最小值g(a)的解析式； （2）若f(x)的最小值为10，求a的值。 19．已知函数f(x)满足：对任意x,y?R，都有f(x?y)?f(x)?f(y)?f(x)?f(y)?2成立，且x?0时，f(x)?2。 （1）求f(0)的值，并证明：当x?0时，1?f(x)?2； （2）猜测f(x)的单调性并加以证明。 （3）若函数g(x)?f(x)?k在(??,0)上递减，求实数k的取值范围。 22