O1.如图2-13所示，三个容器A、B、C内均装有水，容器C敞口。密闭容器A、B间的液面高度差为Z1=1m，容器B、C间的液面高度差为Z2=2m，两U形管下部液体均为水银，其密度ρ0=13600kg/m3，高度差分别为R=0.2m，H=0.1m，试求容器A、B上方压力表读数pApB的大小。
解 如图所示，选取面1-1’、2-2’，显然1-1’ 、2-2’均为等
?,p2?p2?。 压面，即p1?p1 再根据静力学原理，得
PB（表）+ρg（z2+H）=Pa+ρ0gH 于是 PB（表）- Pa =ρ0gH-ρg（z2+H）
=13600×9.81×0.1-1000×9.81（2+0.1）
=-7295（Pa） 由此可知，容器B上方真空表读数为7259Pa。
?及静力学原理，得 同理，根据p1?p1 PA(表)+ ρgR=PB（表）+ρgz1+ρ0gR 所以 PA(表)= PB（表）+ρg（z1-R）+ρ0gR
=-7259+1000×9.81（1-0.2）+13600×9.81×0.2 =2.727×10（Pa） 2.图2-14为一复式水银测压计，已知γ
油=7.84kN/m，H1=0.5m，
4
h2=0.3m，h3=0.4m，H3=0.6m，求A、B两点的压强差。 解 设γ
Hg=ρHgg, γ
=ρg, γ
油
=ρ
油
g，1-1、2-2、3-3水平面是等
压面，根据静力学基本方程式得： PA+γ×0.5-γ
Hg×0.2+γ
油
×0.3-γ
Hg×0.4-γ×0.6= PB
=9800×0.1+133280×0.6-7840×0.3 =78596（Pa）=78.6（kPa）
3.图2-15为测压装置，容器A中水面上压力表M的读数为29.4kPa，h1=20cm，h2=30cm，h=50cm，该测压装置中倒U形管上部是酒精，其密度为0.8×10kg/m，试求容器中气压的强度p。 解 设γ=ρg
取等压面1-1,2-2,3-3，得下列关系式 p1=pA+γ
p2= p1-γ p3 = p2+γp4= p3-γ
Hg
Hg
H2O
33
（h+h1） ?
H2O
?h1= pA +γ
（h+h1）-γ?
Hg
Hg
?h1
酒精
酒精
?h1= pA +γ
H2O
H2O
（h+h1）-γ?
Hg
?h1+γ
?h1
Hg
?h2= pA +γ
（h+h1）-γ?
?h1+γ
酒精
?h1-γ
?h2
容器B中气体各点的压强可认为相等，即p4=pB，故得 pB = pA +γ
H2O
?（h+h1）-γ
Hg
?h1+γ
酒精
?h1-γ
Hg
?h2
=29.4+9.8×（0.5+0.2）-13.6×9.8×0.2+0.8×9.8×
0.2-13.6×9.8×0.3
=-28.8（kPa）
4.谋处设置安全闸门如图2-16所示，闸门宽b=0.6m，高h1=1m，铰接装置距离底部h2=0.4m，闸门可绕A点转动，求闸门自动打开的水深h为多少米。
解 当hD 13bh1JCh11112 hD?hc? ?(h?)??h??h1hcA2212h?6(h?)bh12将hD带入上述不等式h?? 11?h?0.4 212h?614?0.1 得h? （m） 12h?635.当被测压差较小时，为使压差计读数较大，以减小测量中人为因素造成的相对误差，也常采用倾斜式压差计，其结构如图2-17所示。试求若被测流体压力T1=1.014×10Pa（绝压），T2端通大气，大气压为1.013×10Pa，管的倾斜角α=10，指示液为酒精溶液， 其密度 5 。5 ρ0=810kg/m，则读数R为多少厘米？若将右管垂直放置，读数为 多少厘米？ 解 （1）由静力学原理可知：T1-T2=ρ 5 5 0 3， gR=ρ0gR ， sinα 3 0 将T1=1.014×10Pa，T2=1.013×10Pa，ρ0=810kg/m，α=10代入 p1?p21.014?105?1.013?105得：R????0.073(m)?7.3(cm) ??0gsin?810?9.81?sin10（2）若管垂直放置，则读数 p1?p21.014?105?1.013?105R????0.013(m)?1.3(cm) ?0gsin?810?9.81?sin90?可见，倾斜角为100是，读数放大了7.3/1.3=5.6倍。 6.如图2-18所示容器，上层为空气，中层γ=8170N/m的石油，下层为γ=12550的甘油,试求：当测压管中的甘油表面高程为9.14m时压力表的读数。 3 解 甘油重度为γ1=12550 N/m ，石油重度为γ2=8170 N/m。 做等压面1-1，则有 T1=γ1（9.14-3.66）= TG +γ2（7.62-3.66） 5.48γ1= TG +3.96γ TG =5.48γ1-3.96γ2 2 33 =5.48×12500-3.96×8170=36420.8（Pa）=36.42（Pa） 7.如图2-19所示U形管内有两种互不相混的液体，第一种液体是水，ρ1=10kg/m，第二种液体的密度为ρ2=827kg/m。设第二种液体的柱长h=103mm，试求左右自由液面的高度差Δh（mm）,若在支管中加水，Δh将如何变化？ 解 0-0为等压面：ρ1g（h-Δh）=ρ2g h ?1827kg/m3?h?(1?)h?(1?)(103mm)?17.8mm 3?21000kg/m3 3 3 在支管中加水，两边水面同步增高，Δh不变。 答：Δh=17.8mm。 8.图2-20所示用复式水银测压计测量容器中水面上的压强T0，已知h=2.5m，h1=0.9m，h2=2.0m，h3=0.7m，h4=1.8m，其中h2与h3之间也是水，试求T0。 解 由压强公式可得 p0??Hgg(h4?h3)??H2og(h2?h3)??Hgg(h2?h1)??H2og(h?h1)??Hgg(h4?h3?h2?h1)??H2og(h2?h3?h?h1)?(13.6?10kg/m)(9.81m/s)(1.8m?0.7m?2.0m?0.9m)?(103kg/m3)(9.81m/s2)(2.0m?0.7m?2.5m?0.9m)?265kPa332 答：T0=265kPa。 9.已知：如图2-21所示的二个封闭容器A、B中分别充满密度为ρ的流体（气体或液体）。求：用U形管测量A、B两点的压强差ΔT=TA-TB 解 将 U形管两支接到A、B两点，U形管内有一段重液体，密度 为ρm，液体差为Δh（图2-21）。取0-0线为基准面，A、B的位置为ZA、ZB。 由等压面1-1得压强平衡方程： pA??g(zA??h)?pB??gzB??mg?h?p?pA?pB??g(zB?zA)?(?m??)g?h 用被测流体的测压管高度表示： h???ppA?B???(zB?zA)?(m?1)?h ?g?g?g?2 10.设水泵吸水管的绝对压强为T=8N/cm，大气压强为Ta=1.013×10Pa。试用国际单位制表示其绝对压强、表压强、真空度。 解 绝对压强 Tab=8×10Pa=80kPa，或表示为T=80 kPa（ab） 4 5 表压强 T= Tg= Tab -Ta=（8×10-1.013×10）Pa=-2.13× 4 5 10Pa=-21.3Pa 真空度 Tv =- Tg =2.13×10Pa=21.3kPa或T=21.3kPa(v) 4 4 11.已知：矩形闸门浸没在具有大气压自由面的水中（图2-22），矩形长×宽=ι 。 ×b=4m×2m，b边与自由液面平行，ι 边与自由液面 夹角θ=30。求：闸门顶边分别位于（1）水面内；（2）水下H=2m深处时的水总压力F大小和压力中心D的纵向偏心距e。 解 建立以大气压水面为基准面的坐标系oxy，y轴沿闸门纵轴向下，闸门面积A=8m。 2