第三周作业答案
2-22 如题2-22图所示，一物体质量为2kg，
-1
v以初速度0＝3m·s从斜面A点处下滑，它
与斜面的摩擦力为8N，到达B点后压缩弹簧20cm后停止，然后又被弹回，求弹簧的劲度系数和物体最后能回到的高度．
题2-22图
解: 取物体、弹簧、地球为研究对象，物体压缩弹簧至最短处的位置为重力势能零点，弹簧原长处为弹性势能零点。则由功能原理，有
12?1?2?frs?kx??mv0?mgssin37??
2?2?1mv02?mgssin37??frsk?2 12x2式中s?4.8?0.2?5m，x?0.2m，再代入有
关数据，解得k?1450N?m
再次运用功能原理，求木块弹回的高度h?
12?frs??mgs?sin37?kx
2o-1代入有关数据，得 s??1.45m, 则木块弹回高度
o??h?ssin37?0.87m
2-23 质量为M的大木块具有半径为R的四
分之一弧形槽，如题2-23图所示．质量为m的小立方体从曲面的顶端滑下，大木块放在光滑水平面上，二者都作无摩擦的运动，而且都从静止开始，求小木块脱离大木块时的速度．
题2-23图
解: m从M上下滑的过程中，机械能守恒，以m，M，地球为系统，以最低点为重力势
能零点，则有
112mgR?mv?MV222
又下滑过程，动量守恒，以m、M为系统，
则在m脱离M瞬间，水平方向有
mv?MV?0
联立以上两式，得
2MgRv?m?M
3-7 一质量为m的质点位于(x1,y1)处，
???速度为v?vxi?vyj, 质点受到一个沿x负方向的力f的作用，求相对于坐标原点的角动量以及作用于质点上的力的力矩．
解: 由题知，质点的位矢为
???r?x1i?y1j
作用在质点上的力为
??f??fi 所以，质点对原点的角动量为
???L0?r?mv
?????(x1i?y1j)?m(vxi?vyj)
??(x1mvy?y1mvx)k
作用在质点上的力的力矩为
???????M0?r?f?(x1i?y1j)?(?fi)?y1fk
3-10 平板中央开一小孔，质量为m的小球用细线系住，细线穿过小孔后挂一质量为M1的重物．小球作匀速圆周运动，当半径为r0时重物达到平衡．今在M1的下方再挂一质量为M2的物体，如题3-10图．试问这时小球作匀速圆周运动的角速度??和半径r?为多少?
题3-10图
解: 在只挂重物时M1，小球作圆周运动的向心力为M1g，即
M1g?mr0?02
①
挂上M2后，则有
2 ??(M?M)g?mr? 1② 2重力对圆心的力矩为零，故小球对圆心的角动量守恒．
即 r0mv0?r?mv? ?r02?0?r?2?? ③
联立①、②、③得
M1g?0?mr0M1gM1?M22???()3mr0M11M1?M2M13r??g?()?r02m??M1?M2