一、填空题5分共70分
1．一个三层书架，分别放置语文书12本，数学书14本，英语书11本，从中取出一本，则不同的取法_________种． （以数字作答）
2．有五名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲不能站在最左端，而乙必须站在丙的左侧（不一定相邻），则不同的站法种数为__________．(用数字作答）
3．甲、乙、丙、丁四名同学和一名老师站成一排合影留念．要求老师必须站在正中间，甲同学不与老师相邻，则不同站法种数为 ．(用数字作答） 4．?2???1?62的展开式中的系数为__________． 1?xx???x?8a??5．5．已知?2x??展开式中常数项为1120，则正数a?__________．
x??6．若(1－x)＝a0＋a1x＋a2x＋a3x＋a4x＋a5x，则函数f(x)＝a2x＋a1x＋a0的单调递减区间是________．
7．为举办校园文化节,某班推荐2名男生3名女生参加文艺技能培训，培训项目及人数分 别为:乐器1人,舞蹈2人,演唱2人,每人只参加一个项目，并且舞蹈和演唱项目必须 有女生参加,則不同的推荐方案的种数为_______.(用数字作答）
5
2
3
4
5
2
8．若的展开式中x的系数是－80，则实数a＝________．
5
9．从4名男同学和3名女同学中随机选出3人参加演讲比赛,则女同学被抽到的数学期望为________.
10．一个箱子中装有6个白球和5个黑球，如果不放回地依次抽取2个球，则在第1次抽到黑球的条件下，第2次仍抽到黑球的概率是___________． 11．C2?C3?C4?........C11?_____________
12．3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是________
13．贾同学、王同学、文同学三人在操场踢球,每次传球,传球者将球随机将传给另外两位同学之一,足球最开始在文同学脚下,则:①n次传球之后,共有2 种可能的传球方法;②n次传球之后,足球回
n2222到文同学脚下的传球方法有___________种.14．fn?x??1?[来源:Zxxk.Com]
x?x?1??x?2???x?n?1?xx?x?1?x?x?1??x?2??????，则方程
11?21?2?31?2?3???nfn?x??0的根为____.
二、解答题
15．一个口袋内有4个不同的红球,6个不同的白球.
(1)从中任取4个球,红球个数不少于白球个数的取法有多少种?
(2)若取一个红球记2分,取一个白球记1分,从中任取5个球,使总分不少于7的取法
16．设集合A={2，4，6，8}，B={1，3，5，7，9}，今从A中取一个数作为十位数字，从B中取一个数作为个位数字，问：
（1）能组成多少个不同的两位数？
（2）能组成多少个十位数字小于个位数字的两位数？ （3）能组成多少个能被3整除的两位数？
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1??17．（本题满分14分）已知?x??展开式中第5项是常数项. 42x??（1）求n的值；
（2）求展开式中所有有理项.
n
18．（本题满分16分）如图，在棱长为2的正方体ABCD–A1B1C1D1中，P为棱C1D1的中点，Q为棱BB1上的点，
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z A1 B1 Q B x （第18题）
且BQ??BB1(??0)． （1）若??1，求AP与AQ所成角的余弦值； 2D1 P C1 （2）若直线AA1与平面APQ所成的角为45°， 求实数?的值．
19．（本题满分16分）已知二项式x?3x2（1）若它的二项式系数之和为128. ①求展开式中二项式系数最大的项； ②求展开式中系数最大的项；
（2）若x?3,n?2016，求二项式的值被7除的余数.
A C D y ??n.
20．（本题满分16分） 东台创新高中对参加“社会实践活动”的全体志愿者进行学分考核，因该批志愿者表现良好，学校决定考核只有合格和优秀两个等次．若某志愿者考核为合格，授予1个学分；考核为优秀，授予2个学分，假设该校志愿者甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为们考核所得的等次相互独立．
（1）求在这次考核中，志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核为优秀的概率；
（2）记在这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为随机变量X，求随机变量X的分布列及数学期望．
422、、，他533参考答案
1．37 2．48 3．12． 4．10 5．1 6．11．220 12．288 13．
7．24 8． 9．
29 10． 751n2n?2????1? 14．?1,?2,?3,?,?n 3315．（1）115（2）186 16．20 10 7
317．（1）6；（2）x,15. 1618．(【解】以AB，AD，AA1为正交基底，建立如图所示空
间直角坐标系A?xyz．
（1）因为AP=(1，，22)，AQ=(2，0，1)，
AP?AQ1?2?2?0?2?145??．
159?5|AP||AQ|45．…………7分 15??AQ?=所以cos?AP，所以AP与AQ所成角的余弦值为（2）由题意可知，AA1=(0，，02)，AQ=(2，0，2?)．
设平面APQ的法向量为n??x，，yz?， ??n?AP?0，?x?2y?2z?0，则?即???n?AQ?0，?2x?2?z?0．[来源:Zxxk.Com]
令z??2，则x?2?，y?2??．
2??，?2)．………………………12分 所以n?(2?，又因为直线AA1与平面APQ所成角为45°， 所以|cos
42?2??2??2??????2?22?2， 2可得5?2?4??0，又因为??0，所以??
4
． …………16分 5
19．（1）①T4?945x10,T5?2835x11；②T6?5103x12,T7?5103x13；（2）1. 20．（1）4477；（2）． 4515