GDP2005?3600时
480.8842.228?7.5325?17195337.357??480.88425.2735（亿元） 123293728.494Yf个别值置信度95%的预测区间为：
Yf^21(Xf?X)t?2?1?? 2nx?i^即 =480.8842.228?7.5325?1?17195337.357? 123293728.494 ?480.88430.3381（亿元）
16、运用美国1988研究与开发（R&D）支出费用（Y）与不同部门产品销售量（X）的数据建立了一个回归模型，并运用Glejser方法和White方法检验异方差，由此决定异方差的表现形式并选用适当方法加以修正。结果如下：
??192.9944?0.0319XY
(0.1948)(3.83)
R2?0.4783,s.e.?2759.15,F?14.6692White Heteroskedasticity Test: F-statistic Obs*R-squared 3.057161 Probability 5.212471 Probability
0.076976 0.073812
Test Equation:
Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares
Date: 08/08/05 Time: 15:38 Sample: 1 18
Included observations: 18 Variable C X X^2 R-squared
Coefficient Std. Error -6219633. 6459811. 229.3496 126.2197 -0.000537 0.000449 t-Statistic Prob. -0.962820 0.3509 1.817066 0.0892 -1.194942 0.2507 0.289582 Mean dependent 6767029.
var
Adjusted R-squared 0.194859 S.D. dependent var 1470600
3
S.E. of regression 13195642 Akaike info criterion 35.77968 Sum squared resid 2.61E+15 Schwarz criterion 35.92808 Log likelihood -319.0171 F-statistic 3.057161 Durbin-Watson stat 1.694572 Prob(F-statistic) 0.076976 11
??6.4435Xe
(4.5658) R2?0.2482请问：（1）White检验判断模型是否存在异方差。
（2）Glejser检验判断模型是否存在异方差。 （3）该怎样修正。
16、解：（1）给定??0.05和自由度为2下，查卡方分布表，得临界值??5.9915，而
2222White统计量nR?5.2125，有nR??0.05(2)，则不拒绝原假设，说明模型中不存在异方
差。
（2）因为对如下函数形式
e??2X?? 得样本估计式
??6.4435Xe
(4.5658) R2?0.2482由此，可以看出模型中随机误差项有可能存在异方差。
（3）对异方差的修正。可取权数为w?1/X。
17、Sen和Srivastava（1971）在研究贫富国之间期望寿命的差异时，利用101个国家的数据，建立了如下的回归模型：
Yi??2.40?9.39lnXi?3.36(Di(lnXi?7))
(4.37) (0.857) (2.42) 2
R=0.752
其中：X是以美元计的人均收入；
Y是以年计的期望寿命；
Sen和Srivastava 认为人均收入的临界值为1097美元（ln1097?7），若人均收入超过1097美元，则被认定为富国；若人均收入低于1097美元，被认定为贫穷国。 （括号内的数值为对应参数估计值的t-值）。 （1）解释这些计算结果。
（2）回归方程中引入Di?lnXi?7?的原因是什么？如何解释这个回归解释变量？ （3）如何对贫穷国进行回归？又如何对富国进行回归？ 17、解：（1）由lnX?1?X?2.7183，也就是说，人均收入每增加1.7183倍，平均意义上各国的期望寿命会增加9.39岁。若当为富国时，Di?1，则平均意义上，富国的人均收入每增加1.7183倍，其期望寿命就会减少3.36岁，但其截距项的水平会增加23.52，达到21.12的水平。但从统计检验结果看，对数人均收入lnX对期望寿命Y的影响并不显著。方程的拟合情况良好，可进一步进行多重共线性等其他计量经济学的检验。
12
（2）若Di?1代表富国，则引入Di?lnXi?7?的原因是想从截距和斜率两个方面考证富国的影响，其中，富国的截距为??2.40?3.36?7?21.12?，斜率为?9.39?3.36?6.03?，因此，当富国的人均收入每增加1.7183倍，其期望寿命会增加6.03岁。 （3）对于贫穷国，设定Di???1若为贫穷国，则引入的虚拟解释变量的形式为
?0若为富国(Di(7?lnXi))；对于富国，回归模型形式不变。
18、为研究体重与身高的关系，我们随机抽样调查了51名学生（其中36名男生，15名女生），并得到如下两种回归模型：
???232.06551?5.5662hW （7.5.1）
t=(-5.2066) (8.6246)
???122.9621?23.8238D?3.7402hW (7.5.2)
t=(-2.5884) (4.0149) (5.1613)
其中，W(weight)=体重 （单位：磅）；h(height)=身高 （单位：英寸）
?1D???0男生女生
请回答以下问题：
① 你将选择哪一个模型？为什么？
② 如果模型（7.5.2）确实更好，而你选择了（7.5.1），你犯了什么错误？ ③ D的系数说明了什么？ 18、答：
（1）选择第二个模型。因为不同的性别，身高与体重的关系是不同的，并且从模型的估计结果看出，性别虚拟变量统计上是显著的。
（2）如果选择了第一个模型，会发生异方差问题。 （3）D的系数23.8238说明当学生身高每增加1英寸时，男生比女生的体重平均多23.8238磅。
19、美国各航空公司业绩的统计数据公布在《华尔街日报1999年年鉴》（The Wall Street
1
Journal Almanac 1999）上。航班正点到达的比率和每10万名乘客投诉的次数的数据如下。 航空公司名称 西南(Southwest)航空公司 大陆(Continental)航空公司 西北(Northwest)航空公司 美国(US Airways)航空公司 联合(United)航空公司 美洲(American)航空公司 德尔塔（Delta）航空公司 航班正点率（%） 81．8 76．6 76．6 75．7 73．8 72．2 71．2 投诉率（次/10万名乘客） 0．21 0．58 0．85 0．68 0．74 0．93 0．72 1．22 美国西部(Americawest)航空公司 70．8 1
资料来源:(美)David R.Anderson等《商务与经济统计》，第405页，机械工业出版社
13
环球(TWA)航空公司 利用EViews估计其参数结果为 68．5 1．25
(1)求出描述投诉率是如何依赖航班按时到达正点率的估计的回归方程。 (2)对估计的回归方程的斜率作出解释。
(3)如果航班按时到达的正点率为80%，估计每10万名乘客投诉的次数是多少？ 19、解：（1）描述投诉率（Y）依赖航班按时到达正点率（X）的回归方程： Yi??1??2Xi?ui
??6.017832?0.070414X 即 Yii （1.052260）（0.014176） t=(5.718961) (-4.967254)
2
R=0.778996 F=24.67361 （2）这说明当航班正点到达比率每提高1个百分点, 平均说来每10万名乘客投诉次数将下降0.07次。
（3）如果航班按时到达的正点率为80%，估计每10万名乘客投诉的次数为
??6.017832?0.070414?80?0.384712（次） Yi20、设消费函数为： Yi??1??2X2i??3X3i?ui
式中，Yi为消费支出；X2i为个人可支配收入；X3i为个人的流动资产；ui为随机误差
222
项，并且E(ui)?0,Var(ui)??X2i（其中?为常数）。试回答以下问题：
(1)选用适当的变换修正异方差，要求写出变换过程；
(2)写出修正异方差后的参数估计量的表达式。
220、解：（1）因为f(Xi)?X2i，所以取W2i?1，用Wi乘给定模型两端，得 X2i 14
YiXu1??1??2??33i?i X2iX2iX2iX2i上述模型的随机误差项的方差为一固定常数，即 Var(ui1)?2Var(ui)??2 X2iX2i（2）根据加权最小二乘法，可得修正异方差后的参数估计式为
??Y*???X*???X* ?12233? ?2??W?2i**2****yi*x2i???W2ix3i????W2iyix3i???W2ix2ix3i???W*22i2ix???W*22i3ix????W**22i2i3ixx?
??其中
3W???***2****yxWx?WyxWx?????????2ii3i2i2i2ii2i2i2ix3i?
??W2i*2*2**2ix2i???W2ix3i????W2ix2ix3i?2 X*2WX???W2i2i,X*3WX???W2i2i3i,Y*WY???W2i2ii
** x2i?X2i?X2**x3?X?Xi3i3y*?Yi?Y*
21、考虑以下凯恩斯收入决定模型：
Ct??10??11Yt?u1t It??20??21Yt??22Yt?1?u2t
Yt?Ct?It?Gt其中，C＝消费支出，I＝投资指出，Y＝收入，G＝政府支出；Gt和Yt?1是前定变量。 （1）导出模型的简化式方程并判定上述方程中哪些是可识别的（恰好或过度）。 （2）你将用什么方法估计过度可识别方程和恰好可识别方程中的参数。 21、解：（1）给定模型的简化式为
?10??20u?u2t?22?Yt?1?1t1??11??211??11??211??11??21???21?10??11?20?u??21u1t?u1t?11?22 Ct?10 ?Yt?1?112t1??11??211??11??211??11??21???11?20??21?10?22??11?22?u??11u2t?u2tIt?20?Yt?1?211t1??11??211??11??211??11??21Yt?由模型的结构型，M=3，K=2。下面只对结构型模型中的第一个方程和第二个方程判断其识别
性。
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