杭州师范大学理学院2011-2012学年第一学期期中考试
《力学》试卷答案
班级 学号 姓名 题号 得分 阅卷人 一 二 三 四 总分 一、填空题（每题4分，8小题，共32分）
得分 1、设一物体以速率v0和水平方向夹角?抛出，物体运动到高点时曲率半径为_________。（
v0cos?g22）
2、在离水面高度为h的岸边，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸边s距离处。当人以v0的速
22率收绳时，船的速率为_________，其加速度大小为_________。（v0s?h/s，
v0hs322）
3、质量为0.4kg的小球从高塔上自由落下后1s时，质量为0.6kg的小球从同一点自由落下。求第二个小球释放后0.1s时，这两球质点系的质心速度大小_________，质心加速度大小为_________。（g/2，g）
4、三个质点的质量分别为m1?2kg，m2?4kg，m3?4kg，其位矢分别为
??????????则此质点系的质心位置为_________。（rc?1.4i?0.8j） r1?3i，r2?2i?4j，r3??2j，
5、一个质量m?140g的垒球以v?40m/s的速率沿水平方向飞向击球手，被击后它以相
0同速率沿??60的仰角飞出。假设球和棒的接触时间为?t?1.2ms，则垒球受棒的平均打
击力为_________。（8.1?10N，或4.6?10N也对）
6、如图所示，升降机以加速度a向下运动，m1?m2，不计绳子和滑轮质量，忽略摩擦，绳子不可伸长，则m1相对升降机的加速度为_________，绳中拉力
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大小为_________。（
m1?m2m1?m2(g?a)，
2m1m2m1?m2(g?a)）
7、雨天一辆客车在水平马路上以20m/s的速度向东开行，雨滴在空中以10m/s的速度竖直下落，则雨滴相对于车厢的速度大小为_________，方向为_________。（22.4m/s，向下偏西63.40）
8、质点在力F(x)?(2x?4)N作用下，沿x轴从x?0运动到x?6m，则 力对该质点所做的功为_________。（12J） 二、问答题（每题6分，共3题，共18分） 1、写出伽利略变换？它所基于的时空观有什么特点？
2、请用物理知识说明，在北半球，为什么河道的右边比左边要冲刷的厉害？ 3、如图所示，有一小球a从枪口A瞄准悬挂于B点的小球b以v0的速度射出，同时，b小球自由落下。只要v0足够大，小球a和小球b总能碰上。试简要说明理由。 答：
1、 伽利略变换为x'?x?ut，y'?y，z'?z，t'?t。其时空观为：同时性是绝对的，时
间间隔也是绝对的，杆的长度是绝对的。总而言之，在伽利略变换下，时间测量和空间测量均与参考系运动状态无关，时间和空间是独立的。这种时空观是绝对时空观。 2、 由于地球自转，在北半球河道中的水流会受到会受到偏右的科里奥利力作用，因此河道
的右边比左边要冲刷的厉害。
3、 如以b作为参考系，a相对与b做匀速直线运动，因此只要刚开始a对准b，且速率足
够大时，a和b总能相碰。（亦可以从矢量的角度加以分析）。
??得分
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三、计算题（每题25分，共2题，共50分）
得分 1、已知一质量为m?0.2kg的物体（可视为质点），在外力作用下，其运动方程为
???2r?2ti?(4t?5t)j(SI)
试求：
(1) 在任何一时刻，该物体的速度和加速度； (2) 质点的运动轨迹，并画出图像；
(3) 若以水平方向为x方向，竖直方向为y方向，则质点运动到最高处所需要的时间t； (4) t?0到t?0.1秒这个过程中，外力的冲量是多少； (5) t?0到t?0.1秒这个过程中，外力做了多少功。 解：
??????dr?dv?2i?(4?10t)j，a???10j (1) v?dtdt(2) x?2t,y?4t?5t2,得到，y?2x?5x2/4，图像略 (3) dy/dt?4?10t?0，得到，t?0.4s ?????(4) (a) I??p?mv?mv0?0.2?(?j)??0.2j，或
(b) I?Ft?mat?0.2?(?10j)?0.1??0.2j (5) (a) W?1mv2?????22?????(b) W?F??r?(?10j)?(0.2i?0.35j)??0.7J
?1mv0??0.7J，或
2
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2、质量为M半径为R的1/4圆周的光滑弧形滑块，静止在光滑桌面
AmRBM上，今有质量为m的物体由弧的上端A点静止滑下，已知当m滑到最低点B时，M的速度(对地面)为V0，求：
(1) 在这个过程中，以M和m构成的体系，动量是否守恒？请说明理由。
(2) m滑到最低点B时，m对地的速度； (3) m滑到最低点B时，M对m的作用力； (4) m滑到最低点B时，M向后移动的距离； (5) 在这个过程中，m对M做了多少功。 (6) 在这个过程中，M对m做了多少功。
O
(7) 若m和M中存在摩擦（摩擦系数未知），那么上述(1-6)问中， 哪几问仍旧可以解决？ 解：
(1) 水平方向上无外力，故水平方向上动量守恒；竖直方向上，受到重力和支持力作用，合 力不为零，故竖直方向上动量不守恒。
(2) 根据水平方向上的动量守恒，得到 mV'?MV0?0，得到V'??V相对R22MV0m。
(3) N?mg?m，V相对?V0?V'?(M?m)V0mR22M?mmV0，得到
N?mg?mV相对R?mg?。
(4) 假设任意时刻，m和M对地的速度分别是v'和v，M向后运动了x，则形式上有
x??vdt，R?x??v'dt，将mv'?MvmM?mR?0，代入其中一式，得到
x?，或者利用质心不变来进行求解。
12MV0。
2(5) 根据动能定理，m对M做了功等于M动能的增加，即
(6) 根据动能定理，合外力对m做了功等于m动能的增加，即
WMm?mgR?MV02m22，因此WMm?MV02m22?mgR。
(7) (1),(2),(4),(5)仍旧可以解决。
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