注：1－4题应用的是期望和方差的数学定义公式，即：
nE?R???Ripi
ni?12 ??Var(R)??pi?Ri?E?R??2 i?1 ???2
3、有三种共同基金：股票基金A，债券基金B和回报率为8%的以短期国库券为主的货币市场基金。其中股票基金A的期望收益率20％，标准差0.3；债券基金B期望收益率12％，标准差0.15。基金回报率之间的相关系数为0.10。求两种风险基金的最小标准差资产组合的投资比例是多少？这种资产组合收益率的期望值和标准差各是多少？ 解：?P＝wA?A＋wB?B＋2wAwB?A?Bρ
2
2
2
2
2
AB
AB
＝wA2?A2＋(1－wA)2?B2+2wA(1－wA)?A?Bρ
2??P22?2wA?A?2(1?wA)?B?2(1?wA)?A?B?AB?2wA?A?B?AB?0?wA?B2??A?B?AB0.15?0.15?0.3?0.15?0.1W???17.4%E(R)＝17.4%×0.2＋82.6%×0.12＝13.4% PA22?A??B?2?A?B?AB0.3?0.3?0.15?0.15?2?0.3?0.15?0.1σB＝W?13.9% 82.6%4、建立资产组合时有以下两个机会：（1）无风险资产收益率为12％；（2）风险资产收益率为30％，标准差0.4。如果投资者资产组合的标准差为0.30，则这一资产组合的收益率为多少？ 解：运用CML方程式
E(RP)?RF?E(RM)?RFσPσME(RP)?12%?30%?12%0.3?25.5%0.45、下面给出了每种经济状况的概率和各个股票的收益：
经济状况 好 一般 差 概率 0.2 0.5 0.3 A股票收益率 15% 8% 1% B股票收益率 20% 15% -30% （1）请分别计算这两只股票的期望收益率、方差和标准差；
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E(RA)＝7.3% E(RB)＝2.5% σ
AB＝0.009275
σσ
A
＝4.9%
B
＝21.36%
（2）请计算这两只股票的协方差和相关系数；
ρ
AB＝0.88
（3）请用变异系数评估这两只股票的风险；
CV(A)＝4.9%／7.3%＝0.671 CV(B)＝21.36%／2.5%＝8.544 结论：与A股票相比，投资B股票获得的每单位收益要承担更大的投资风险 （4）制作表格，确定在这两只股票不同投资比重（A股票比重从0%开始，每次增加10%）时，投资组合的收益、方差和标准差。
AB组合收益与风险 投资权重 A股票 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 B股票 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 预期收益（％） 7.3 6.82 6.34 5.86 5.38 4.9 4.42 3.94 3.46 2.98 2.5 相关系数＝0.88 标准差方差（％） （％） 4.90 0.24 6.37 0.41 7.94 0.63 9.57 0.92 11.22 1.26 12.89 1.66 14.57 2.12 16.26 2.64 17.96 3.22 19.66 3.86 21.36 4.56 （5）在风险/收益图中标出（4）计算的结果，并找出方差最小时两只股票各自的投资比重；
风险收益图0.250.20.150.10.050012345678标准差
方差最小：A股票投资比重100%，B股票投资比重0% （6）你会用怎样的投资比重来构建一个资产组合？请做出讨论。
全部资金投资A股票
6、假定无风险利率为6％，市场收益率为16％，股票A当日售价为25元，在年末将支
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付每股0.5元的红利，其贝塔值为1.2，请预期股票A在年末的售价是多少？ 解：
E(Ri)?RF??iM[E(RM)?RF]?6%?(16%?6%)?1.2?18%E(P1)?25?0.5?18%
25 E(P1)=29
注：此为股票估值与CAPM模型应用的综合题型。
7、假定无风险收益率为5％，贝塔值为1的资产组合市场要求的期望收益率是12％。则根据资本资产定价模型：
（1）市场资产组合的期望收益率是多少？（12%） （2）贝塔值为0的股票的期望收益率是多少？（5%）
（3）假定投资者正考虑买入一股票，价格为15元，该股预计来年派发红利0.5元，投资者预期可以以16.5元卖出，股票贝塔值β为0.5，该股票是否应该买入？（该股票是高估还是低估了） 解：
E(Ri)?RF??iM[E(RM)?RF]?5%?(12%?5%)?0.5?8.85% 16.5?15?0.5?13%?8.85%
15结论：买进
注：此为股票估值与CAPM模型应用的综合题型。
8、假设你可以投资于市场资产组合和短期国库券，已知：市场资产组合的期望收益率是23%，标准差是32%，短期国库券的收益率是7%。如果你希望达到的期望收益率是15%，那么你应该承担多大的风险？如果你持有10000元，为了达到这个期望收益率，你应该如何分配你的资金？ 解：
E(RP)?RF?E(RM)?RFσP σM15%＝7%＋(23%－7%)×σP／32% 得到：σP＝16% W1×7%＋(1－W1)×23%＝15% 得到：W1=0.5
如果投入资本为10000元，则5000元买市场资产组合，5000元买短期国库券。
9、假设市场上有两种风险证券A、B及无风险证券F。在均衡状态下，证券A、B的期
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望收益率和β系数分别为：
E(rA)?10%，E(rB)?15%，?A?0.5，?B?1.2，求无风险利率rf。
解：根据已知条件，可以得到如下方程式：
rf＋0.5×(E(RM)－rf)＝10%
rf＋1.2×(E(RM)－rf)＝15% 解得：rf＝6.43%
10、DG公司当前发放每股2美元的红利，预计公司红利每年增长5%。DG公司股票的β系数是1.5，市场平均收益率是8%，无风险收益率是3%。 （1）该股票的内在价值为多少？
E(Ri)＝3%＋1.5×(8%－3%)＝10.5% 2×(1＋5%)／(10.5%－5%)＝38.18
（2）如果投资一年后出售，预计一年后它的价格为多少？
2×(1＋5%)2／(10.5%－5%)＝40.09
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