2013届高考数学一轮同步练习6.2一元二次不等式及其解法理苏教版

第二节 一元二次不等式及其解法

强化训练当堂巩固

1.若关于x的不等式ax-b>0的解集是(1???)?则关于x的不等式ax?b?0的解集是

x?2( )

A.(????1)?(2???) C.(1,2) 答案:A

解析:由于ax>b的解集为(1???)?故有a>0且b?1,

B.(-1,2)

D.(???1)?(2???)

a又ax?b?0?(ax?b)(x?2)?0?a(x+1)(x-2)?0?(x?1)(x?2)>0,

x?2故不等式的解集为(????1)?(2???).

2.设全集为实数集R,已知非空集合S,P的相互关系如图所示,其中S={x|x?10?a},P={x|5-2a

2

A.-5

B.1

?10?a2?3a?解析:由题图可知?S?P???S???P??,从而 ? ∴1?a?2.故选

?3a?5?2a?C.

3.若a<0,则不等式x?2ax?3a?0的解集是 . 答案:{x|3a

解析:∵x?2ax?3a?0? ∴x1?3a?x2??a.

又a<0,∴不等式的解集为{x|3a

4.若不等式(1?a)x?4x?6?0的解集是{x|-31.

令(1?a)x?4x?6?0?则-3,1为方程的两根.

222222

代入方程得 ??9(1?a)?4?(?3)?6?0?

?(1?a)?4?6?0?课后作业巩固提升 见课后作业A

∴a=3,满足a>1,∴a=3.

题组一 一元二次不等式的解法 1.不等式x?52?2的解集是( )

(x?1)A.[?3?1]

2B.[?1?3]

2C.[1?1)?(1?3]

2D.[?1?1)?(1?3]

2答案:D

解析:原不等式可化为x?5?2(x?1)(x?1)?即2x?5x?3?0?即(2x+1)(x?3)?0?解得?1?x?3?故原不等式的解集是???1???1,3?.

22x?x?6?0的解集为2.不等式

x?122?1??2?

A.{x|x<-2或x>3} B.{x|x<-2或13} D.{x|-2

2x?x?6?0?(x?3)(x?2)?0?所以-23. 解析:

x?1x?13.解关于x的不等式12x?ax?a(a?R). 解:由12x?ax?a?0?(4x?a)(3x?a)>0

2222?(x?a)(x?a)?0? 43①a>0时??a?a?

43解集为{x|x??a或x?a};

43②a=0时?x?0?解集为{x|x?R且x?0};

2

③a<0时??a?a?

43解集为{x|x?a或x??a}.

34题组二 一元二次不等式的实际应用

4.某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系是y=3 000+20x-0.1x(0?x?240)?若每台产品的售价为25万元,则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的最低产量是( )

A.100台 C.150台 答案:C

22B.120台 D.180台

解析:依题意得25x?3 000+20x-0.1x?

整理得x?50x?30 000?0?解得x?150或x?-200, 因为0

5.若关于x的方程x?ax?a?1?0有一正根和一负根,则a的取值范围为 . 答案:-1

解析:令f(x)?x?ax?a?1?

∴二次函数开口向上,若方程有一正一负根,则只需f(0)<0,即a?1<0,∴-1

6.在R上定义运算:x*y=x(1-y).若不等式(x-a)*(x+a)<1对任意实数x恒成立,则( ) A.-1

C.?1?a?3

22222222D.?3?a?1

22答案:C

2222解析:依题设x?a?x?a?1恒成立,即(x?1)?(a?3?a)?0恒成立

24?a2?a?3?0恒成立??1?a?3.

4227.设奇函数f(x)在 ??1?1?上是单调函数，且f(?1)??1?若函数f(x)?t?2at?1对所

2有的x???1?1?都成立，当a???1?1?时，则t的取值范围是 .

答案:(????2] ?{0}?[2,+?) 解析:∵f(x)为奇函数,f(-1)=-1,

∴f(1)=-f(-1)=1.

又∵f(x)在??1?1?上是单调函数，

∴?1?f(x)?1?

∴当a???1?1?时，t?2at?1?1恒成立,

2即t?2at?0恒成立, 令g(a)?t?2at?a???1?1?，

22?t2?2t?0?∴ ?2

?t?2t?0?∴ ??t?2或t?0?

t??2或t?0??∴t?2或t=0或t??2.

8.已知关于x的不等式ax?1?0的解集是(????1)?(?1???)?则a= . x?12答案:-2

解析:ax?1?0?(ax?1)(x?1)<0,根据解集的结构可知,a<0且1??1?∴a=-2.

x?12a2题组四 一元二次不等式的综合应用

9.不等式x?|x|-2<0的解集是( ) A.{x|-2

B.{x|x<-2或x>2}

D.{x|x<-1或x>1}

:

原

不

等

式

?|x|2?|x|?2?0?(|x|-2)(|x|+1)?0?|x|?2?0??2?x?2.

?x2?4x?3?0?210.已知不等式组 ?2 的解集是不等式2x?9x?a?0的解集的子集,则

?x?6x?8?0实数a的取值范围是 .

答案:a?9

?x2?4x?3?0?解析:因为不等式组 ?2 的解集是{x|2

?x?6x?8?0设f(x)?2x?9x?a?则由题意得 ?22?f(2)?0? 解得a?9.

f(3)?0??11.已知集合A={x|x?x?6?0},B={x|0

(2)若A?B??,求实数m的取值范围. 解:∵A={x|-2

?m??2??m??2? ∴ ??m?9?3?m??6???即?6?m??2. (2)∵A?B??,

∴m?9??2或m?3?即m??11或m?3.

12.已知不等式ax?3x?6?4的解集为{x|x<1或x>b}. (1)求a,b;

(2)解不等式ax?(ac?b)x?bc<0.

解:(1)因为不等式ax?3x?6?4的解集为{x|x<1或x>b}, 所以x=1与x=b是方程ax?3x+2=0的两个实数根,且b>1. 由根与系数的关系,得

2222?1?b?3??a 解得 ?a?1?

??2?b?2??1?b??a??a?1?所以 ?

b?2??(2)原不等式ax?(ac?b)x?bc<0, 可化为x?(2?c)x?2c<0,即(x-2)(x-22

①当c>2时,不等式(x-2)(x-c)<0的解集为{x|2

②当c<2时,不等式(x-2)(x-c)<0的解集为{x|c

综上所述:当c>2时,不等式ax?(ac?b)x?bc<0的解集为{x|2