材料力学基础精辟概述
基本假设
基本假设：连续性、均匀性、各向同性 研究对象：杆件、板、壳、块体
变形形式：伸缩、剪切、扭转、弯曲、组合变形
拉伸与压缩
N，规定拉正，压负。单位为pa。分为正应力?和剪应力? A?l?h?b应变：??，规定拉应变?x为正，压应变?y??，?z??。应变为无量纲量。
lhb应力：??强度条件：?max??s?u?N?n????????s 其中?s为屈服极限，对应ns为安全系数；?b为An??b??nb强度极限。
胡克定律与弹性模量：弹性变形阶段的应力与应变关系为具有一定斜率的直线，
E??Nl ??A?l泊松比：各向同性材料，在弹性范围内，纵向正应变?x与横向正应变?y或?z成正比。其比例系数????y???z为泊松比或横向变形系数。 ?x?x变形：可恢复的为弹性变形，绝大部分不可恢复的为塑性变形。
变形和变形能： 1） 变形计算
轴向拉伸杆件总长度为l，受力P后总申长量为?l，它是微段dx的伸长量?(dx)累积的结果。
??dx???xdx??xEdx?Ndx； EA?l??l0N?Ndx；?l??l?l?l； EAEAE分段受轴向载荷的阶梯轴?l???li??i?1i?1nnNili EAi对于轴向力N和EA沿轴线x连续变化的小锥度变截面杆，一般形式?l??l0N?x?dx EA?x?
2） 变形能
功能守恒原理：对于处于静力平衡状态的物体，缓慢施加的外力对变形体所做的外力功W可以认为全部转化为物体的变形能U，U?W???l10Pd??l?
1P2l弹性变形能：当应力小于比例极限时，U?W?P?l?
22EA11?2比能：单位体积内材料所存储的变形能称为比能，应变能密度U0????
22E断裂功：拉杆受缓慢增加的拉力作用直至断裂，在整个变形过程中外力之功。
?F2U0?W0???d?
0
扭转与剪切
基本理论与方法
扭转与扭转力偶:绕轴线作用于杆件正交平面内的外力偶mx；它使杆件产生扭转变形，扭角
dx，角应变?；横截面上存在的扭转内力偶称为扭矩bb?剪应变：对面的微小错动使相互正交的夹角有微小改变，??tan??
ab为?，单位长度相对扭角
剪切胡克定律：对线弹性体，剪应力??G?，剪切模量G??1?1d?Mx或T
E
2?1????1剪切变形能与比能：dU?dW?dU?????dydzd?dx??dydV,比能u????d?，对?0?00dV1?2G?2?线弹性材料?????
22G2圆轴扭转问题
平面假设与变形几何关系：????物理关系：???G???G平衡关系：mx?T?其中Ip?d?； dxd??； dxA?A???dA???2Gd?d?， dA?GIpdxdx?A?2dA为截面图形极惯性矩；Wt?I??2?D称为截面系数；
剪应力：??T?T????； ；剪应力强度?max?I?Wt
单位长度扭角公式：由
d?TTl?，得?? dxGI?GIp弯曲应力
弯曲正应力
变形条件－平面假设：梁的两相邻截面在弯曲变形后仍保持为平面，只是相互转动形成夹角
?，?为中性层的曲率半径，距离中性轴为z处的正应变为??z???z?d???d??d??z?
物理条件－材料的应力应变关系：??E??E?
平衡条件－应力与内力的关系：纯弯梁的横截面上只有弯矩My?M，??弯曲剪应力
Mz1M，? Iy?EI??QS*ybIy，其中Q为截面上剪力，Iy为整个截面对中性轴的惯性矩，b为所求点处的宽度，
**
S*y为阴影面积A对中性轴的静矩，A为所求点横线以下的截面面积。
弯曲变形
梁变形后的位移用挠度（横截面形心沿垂直于轴线方向的线位移，用?表示）和转角（变形后横截面的角位移，用?表示）度量。挠度曲线（梁变形后的轴线在加载平面内成为连续光滑的曲线，用
??x?表示），截面转角（挠度曲线
上某点的切线与x轴的夹角，用
??x??d??x?）。研究梁弯曲变形
dx关键是求出挠曲线方程??x?
小挠度微分方程
1d2?M?x?d?M?x??2?，??x????dx?C，??x?dxEIdxEI??x????
M?x?dx?Cx?D
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