初三数学点击不等式(组)中待定字母的取值范围知识精讲
不等式（组）中字母取值范围确定问题，在中考考场中频频登场。这类试题技巧性强，灵活多变，难度较大，常常影响和阻碍学生正常思维的进行，为了更加快捷、准确地解答这类试题，下面简略介绍几种解法，以供参考。 一. 把握整体，轻松求解
?2x?y?1?3m① 例1. （孝感市）已知方程?满足x?y?0，则（ ）
x?2y?1?m②?A. m??1 B. m?1 C. m??1 D. m?1
解析：本题解法不惟一。可先解x、y的方程组，用m表示x、y，再代入x?y?0，转
化为关于m的不等式求解；但若用整体思想，将两个方程相加，直接得到x+y与m的关系式，再由x+y<0转化为m的不等式，更为简便。
①+②得3(x?y)?2?2m，
所以x?y?2?2m?0，解得m??1 3故本题选C。
二. 利用已知，直接求解
?1?x?x?2x2m??2 例2. （成都市）如果关于x的方程1?的解也是不等式组?22?xx?4??2(x?3)?x?8的一个解，求m的取值范围。
解析：此题是解方程与解不等式的综合应用。 解方程可得x??m?2
因为x2?4?0 所以(?m?2)2?4?0
所以m??4且m?0； ① 解不等式组得x??2，
又由题意，得?m?2??2，解得m?0 综合①、②得m的取值范围是m?0
例3. 已知关于x的不等式(1?m)x?2的解集是x?②
2，则m的取值范围是（ ） 1?mA. m?0 B. m?1 C. m?0 D. m?1
解析：观察不等式及解集可以发现，不等号的方向发生了改变，于是可知不等式的两边同时除以了同一个负数，即1?m?0，所以m?1。故本题选B。
三. 对照解集，比较求解
?x?9?5x?1 例4. （东莞市）若不等式组?的解集为x?2，则m的取值范围是（ ）
x?m?1?A. m?2 B. m?2 C. m?1 D. m?1
?x?2解析：原不等式组可变形为?，因为不等式的解集为x?2，根据“同大取大”
x?m?1?法则可知，m?1?2，解得m?1。故本题选C。
?a?x?0 例5. （威海市）若不等式组?无解，则a的取值范围是（ ）
?x?1?0B. a??1 D. a??1 ?x?a解析：原不等式组可变形为?，根据“大大小小无解答”法则，结合已知中不等
x??1?式组无解，所以此不等式组的解集无公共部分，所以a??1。故本题选A。
四. 灵活转化，逆向求解
?a?x?0 例6. （威海市）若不等式组?无解，则a的取值范围是（ ）
x?1?0?A. a??1 B. a??1 C. a??1 D. a??1
?x?a解析：原不等式组可变形为?，假设原不等式组有解，则?1?x?a，所以a??1，
?x??1即当a??1时，原不等式组有解，逆向思考可得当a??1时，原不等式组无解。故本题选A。
?x?a??1 例7. 不等式组?的解集中每一x值均不在3?x?7范围内，求a的取值范围。
x?a?2??x?a?1解析：先化简不等式组得?，由题意知原不等式组有解集，即a?1?x?a?2x?a?2?有解，又由题意逆向思考知原不等式的解集落在x<3和x>7的范围内，从而有a?2?3或a?1?7，所以解得a?1或a?8。
五. 巧借数轴，分析求解
?x?a?0 例8. （山东省）已知关于x的不等式组?的整数解共有5个，则a的取值范
3?2x??1?围是_____________。
?x?a解析：由原不等式组可得?，因为它有解，所以解集是a?x?2，此解集中的5
?x?2个整数解依次为1、0、?1、?2、?3，故它的解集在数轴上表示出来如图1所示，于是可知a的取值范围为?4?a??3。
A. a??1 C. a??1
图1
?3a?x?0 例9. 若关于x的不等式组?有解，则a的取值范围是____________。
x?a?5?x?2??x?3a解析：由原不等式组可得?，因为不等式组有解，所以它们的解集有公共部分。
x?5?a?在数轴上，表示数3a的点应该在表示数5?a的点右边，但不能重合，如图2所示，于是可
得3a?5?a，解得a?55。故本题填。
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图2