2014-2015学年河南省十所示范性高中联考高二（下）第一次月
考数学试卷（文科）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．设集合P={x∈R|x+2x＜0}，Q={x∈R| A． （﹣2，1）
2．i是虚数单位，复数 A． 2i
B． （﹣1，0）
2
＞0}，则P∩Q=（ ）
C． ?
D． （﹣2，0）
的虚部是（ ） B． ﹣2i
2
3
C． 2 D． ﹣2
3．已知命题P：?x∈（0，1），x＜x；命题q：若函数f（x）=ln（a+a=﹣1，下列命题中真命题是（ ） A． p∧q B． p∧￢q
）为奇函数，则
C． ￢p∧q D． ￢p∧￢q
4．若按如图的算法流程图运行后，输出的结果是，则输入的N的值为（ ）
A． 5 B． 6 C． 7 D． 8
5．函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）的最大值和最小正周期分别是（ ） A． 2，π B． +1，π C． 2，2π D． +1，2π
6．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）
A．
7．若两个非零向量，满足|+|=|﹣|=2||，则向量+与﹣的夹角是（ ） A．
8．已知等比数列{an}满足：a1+a2+a3+a4= A． ﹣2
9．已知2m+n=1，其中m，n均为正数，则+的最小值为（ ） A． 2 B． 4 C． 8
10．函数f（x）=﹣cosx?lg|x|的部分图象是（ ）
D． 16
B． ﹣
，a2?a3=﹣，则
C．
=（ ） D．
B．
C．
D．
B．
C． 8﹣2π
D．
A． B． C．
D．
11．已知双曲线
﹣
=1（a＞0，b＞0）左，右焦点分别为F1、F2．若在双曲线右支上存
在一点P使|PF1|=4|PF2|，则双曲线离心率e的取值范围是（ ）
A． （1，]
12．已知函数f（x）=
B． （1，2] C． [，2] D． [，+∞）
，若方程f（x）=ax恰有两个不同的实根时，则
实数a的取值范围是（ ） A． （0，e）
B． （，4]
C． （e，4]
D． （0，4）
二、解答题（共12小题，满分90分） 13．已知sin（
）=，则cos（
）= ．
14．设不等式组表示的平面区为D，P（x，y）为D内一动点，则目标函数
z=x﹣2y+5的最大值为 ．
15．已知三棱锥S﹣ABC，所有顶点都在球O的球面上，侧棱SA⊥平面ABC，SA=AC=2，BC=2，∠A=90°，则球O的表面积为 ．
16．已知点A（0，2），抛物线C：y=4x的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则|FM|：|MN|= ．
17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB=bcosA． （1）求角A；
（2）若a=4，b+c=5，求△ABC的面积．
18．某公司销售小米、红米、黑米三款手机，每款手机都有经济型和豪华型两种型号，据统计2014年3月份共销售800部手机（具体销售情况见表） 小米手机 红米手机 黑米手机 经济型 240 x y 豪华型 160 80 z
已知在销售的800部手机中，经济型红米手机销售的频率是0.15．
（1）现用分层抽样的方法在小米、红米、黑米三款手机中抽取60部，求在黑米手机中抽取多少部？
（2）若y≥96，z≥93，求销售的黑米手机中经济型比豪华型多的概率．
19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点． （1）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；
2
（2）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，且PM=3MC，求三棱锥P﹣QBM的体积．
20．已知椭圆C：
2
2
+y=1（a＞1）的上顶点为A，右焦点为F，直线AF与圆M：（x﹣3）
2
+（y﹣1）=3相切．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若不过A的动直线l与椭圆C交于P，Q两点，且并求该定点的坐标．
21．已知函数f（x）=x+ax﹣lnx，a∈R
（1）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围
（2）令g（x）=f（x）﹣x，是否存在实数a，当x∈（0，e]时，函数g（x）的最小值是3？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由
（3）当x∈（0，e]时，求证：ex﹣x＞（x+1）lnx．
22．如图，AB是的⊙O直径，CB与⊙O相切于B，E为线段CB上一点，连接AC、AE分别交⊙O于D、G两点，连接DG交CB于点F． （Ⅰ）求证：C、D、G、E四点共圆．
（Ⅱ）若F为EB的三等分点且靠近E，EG=1，GA=3，求线段CE的长．
22
22
?=0，求证：直线l过定点，
23． 已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
，（t为参数），以坐标原点为
2
极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ﹣4ρsinθ+3=0．
（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）设点P是曲线C上的动点，求它到直线l的距离d的取值范围．
24． 设函数f（x）=|x﹣a|+3x，（a∈R）． （1）求不等式f（x）＞3x+1的解集；
（2）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣1}，求a的值．