天线原理与设计习题集
第一章 天线的方向图
1．如图1为一元天线，电流矩为Idz，其矢量磁位A表
?Idz?j?r?0示为A?z，试求解元天线的远区辐射e4?r电磁场E?,H?。
2．已知球面波函数??e?j?r/r，试证其满足波动方程：?2???2??0
3．如图2所示为两副长度为2???的对称线天线，其上的电流分别为均匀分布和三角形分布，试采用元天线辐射场的叠加原理，导出两天线的远区辐射场E?,H?，方向图函数f(?,?)和归一化方向图函数F(?,?)，并分别画出它们在yoz平面和xoy平面内的方向图的示意图。
4．有一对称振子长度为2?，其上电流分布为：I(z)?Imsin?(??|z|)试导出： (1) 远区辐射场E?,H?; (2) 方向图函数f(?,?)；
(3) 半波天线(2???/2)的归一化方向图函数F(?,?)，并分别画出其E面
和H面内的方向图示意图。
(4) 若对称振子沿y轴放置，导出其远区场E,H表达式和E面、H面方向图
函数。
5．有一长度为???/2的直导线，其上电流分布为I(z)?I0e?j?z，试求该天线的方向图函数F(?,?)，并画出其极坐标图。
4?6．利用方向性系数的计算公式: D?2??
2??F(?,?)sin?d?d?00计算：(1) 元天线的方向性系数；
(2) 归一化方向图函数为
?csc?,?0????/2,0????0 的天线方向性系数。 F(?,?)??,其它?0 1
?cosn?,0????/2,0???2?(3) 归一化方向图函数为：F(?,?)??
,其它?0n=1和2时的天线方向性系数。
7．如图3所示为二元半波振子阵，两单元的馈电电流关系为I1?I2ej?/2，要求导出二元阵的方向图函数fT(?,?)，并画出E面(xoy面)方向图的示意图。
8．有三付对称半波振子平行排列在一直线上,相邻振子间距为d，如图4所示。 (1) 若各振子上的电流幅度相等，相位分别为
??,0,?时，求E面和H面方向图函数。 (2) 若d??/4，各振子电流幅度关系为1:2:1，相
位关系为?/2,0,??/2时，试画出三元阵的E面和H面方向图。
9. 由四个元天线组成的方阵，其排列如图5所示。每个单元到阵中心的距离为3?/8，各单元的馈电幅度相等，单元1和2同相，单元3和4同相但与1和2反相。试导出该四元阵的方向图函数及阵因子，并草绘该阵列xoy平面内的方向图。
10. 设地面为无限大理想导电平面。图6所示为由等幅同相馈电的半波振子组成的水平和垂直二元阵，试求其E面方向图函数，并画出E面方向图。
11．一半波对称振子水平架设在理想导电平面上，架设高度为h。试分别画出h?0.25?,0.3?,0.5?三种情况下的E面和H面方向图，并比较所得结果。
12．由长为???/4的单极天线组成的八元天线阵如图7所示，各单元垂直于地面，排成2行4列的阵列，列间距为?/2，行间距为?/4。每个单元天线为等幅馈电，而相位配置由图中标出。试利用方向图相乘原理，绘出H面方向图。
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第二章 天线的阻抗
1. 由以波腹电流为参考的辐射电阻公式：Rr?2?302?????00f2(?,?)sin?d?d? 计算对
称半波天线的辐射电阻。(提示：利用积分式中，C=0.577, Ci(2?)??0.023)
2. 利用下式求全波振子的方向性系数
1?cosxdx?C?ln(2?)?Ci(2?)，?x0cos(??cos?)?cos??120f2(?,?) ， f(?,?)? D(?,?)?sin?Rr若全波振子的效率为?a?0.5，求其增益的分贝数和???/3时的方向性系数。
3. 某天线以输入端电流为参考的辐射电阻和损耗电阻分别为Rr?4?和RL?1?，天线方向性系数D=3，求天线的输入电阻Rin和增益G。
4. 有一长为2?的全波振子天线(2???)，试采用二元阵的方法进行分析。要求：(1) 导出其方向图函数； (2) 采用方向图相乘原理画出其E面和H面方向图； (3) 查表计算其辐射阻抗并计算方向性系数。
5. 有一对称振子天线，全长2??40m，振子截面半径为?=1m，工作波长?=50m，求该天线的平均特性阻抗和输入阻抗。
6. 理想导电的无限大地面上有两个并联馈电的全
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图8 波天线如图8所示。试求：1）纸平面和H面的方向图函数；2）辐射阻抗；3）仰角△＝30°方向上的方向性系数。
7. 如图9所示，有一半波振子组成的四元天线阵，阵元间距d=?/4，各阵元电流幅度相同，相位依次相差90°，试计算阵的方向性系数。
图9 图10
8. 用方向图相乘原理草绘图10所示理想地面上的同相位水平半波三元天线阵的E面方向图，并计算该平面的方向性系数，计算阵的总辐射电阻和E面的方向性系数，三个阵元的电流幅度关系为I2=2I1=2I3。
第三章 接收天线
1. 已知半波对称振子天线的有效长度le=?/?，试求其有效面积。
2. 两微波站相距r，收发天线的增益分别为Gr、GT，有效面积分别为Sr、ST，接收天线的最大输出功率为Pr，发射天线的输入功率PT。试求证不考虑地面影响时的两天线间的传输系数为 T?PrSS?2 ?()GrGT?r2T2PT4?r?r并分析其物理意义。
3. 如图中的两半波振子天线一发一收，均处于谐振匹配状态。接收点在发射点的?角方向，两天线相距r，辐射功率为PT。 试问：
1）发射天线和接收天线平行放置时
收到的功率是否最大？写出表示式。当??60°，r=5km，PT=10W时，计算接收功率。 2）计算上述参数时的最大接收 功率，此时接收天线应如何放置？
4. 有一微波通信线路，两站相距为r，发射机输出功率为PT，发射天线增益为
4
GT，接收天线增益Gr为其有效口径的4?/?2倍。试推导接收功率的表达式。若发射功率为8W，GT=Gr=30dB，试计算工作波长为3cm时的40km长的通信线路上的接收功率。
第四章 双极与单极天线
1. 有一架设在理想地面上的水平半波振子天线，其工作波长??40m，若要在垂直于天线轴的平面内获取最大辐射仰角?＝30°。试求该天线应架设多高？
2. 地面上的二元垂直接地天线阵如图所示，两单元间距d=?/4，馈电电流等幅但I1的相位滞后于
I290o，即I1?I2e?j?/2，可采用镜像法分析。要求：
(1) 写出二元阵的方向图函数；
(2) 利用方向图相乘原理绘出其E面和H面方向
图；
(3) 计算阵列中1号单元的辐射阻抗。
3. 某笼形天线，其结构尺寸为l/??0.25，圆笼半径R=1m，由6根铜包钢线构成，每根导线半径为??1.55mm，工作波长?＝80m。试计算该天线的频带宽度和输入阻抗(不考虑地面影响)。
4. 有一工作波长为?的谐振半波折合振子，若用50?同轴线馈电。试画出馈线与天线的连接图。
5. 采用两种简单方法分析半波双折合振子的输入电阻。
6. 试写出两个垂直放置的半波对称振子E面内(xoy平面)的辐射场。若用同一振荡源馈电，馈线与天线应如何连接？
7. 简要回答用同轴线向对称振子天线馈电时为什么要加平衡变换器？并简述五种对称变换器的工作原理？
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