福建省德化一中2010届高三上学期第三次月考
数学（文科）试题
命题：郑进品 审核：童宝誉 金中 （考试时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填涂在答题纸的相应位置。
1．设全集U?{0,1,2,3,4}，集合A?{0,1,2}，集合B?{2,3}，则(eUA)?B=（ ）
A．?
B．{1,2,3,4}
C．{0,1,2,3,4}
D．{2,3,4} 2．若复数(1?ai)(2?i)?3?i（i是虚数单位），则实数a的值为（ ）
A．1 B．?1 C．?2 D．?2 3．“x?1?2成立”是“x(x?3)?0成立”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） ．．．．．．．．．．
A．y??x B．y?sinx C．y?x?1 D．y?()
x312MN与BD15．在正方体ABCD?A1BC11D1中，M,N为的棱AB与AD的中点，则异面直线
所成角的余弦值是（ ） A．开始 a= 1,b=1 61 B．
23610C． D． 2156．如图，该程序运行后输出的结果为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．16
a≤3? 是b否输出b 结束 b=2 a=a+1 x2y27．已知方程??1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是（ ）
|m|?12?m3 28．已知数列{an}为等差数列，且a1?a7?a8?a14?4，则下列各项中与sin(a2?a13)最接近
m?2 B．1?m?2 C．m?1或1?m?2 D． A． m??1或1?m?的数是（ ）
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3322A．? B．? C． D．
22229．右图是一个多面体的三视图，则其表面积为（ ） A．3 B．3?6 2 C．3?6 D．3?4
????????3310. 在?ABC中,AB?BC?3，?ABC的面积S?ABC?[,]，则
22????????AB与BC夹角的取值范围是（ ）
A．[????????,] B．[,] C．[,] D．[,] 4363326411．已知函数y?2|x|的定义域为[m,n](m,n为整数)，值域为[1,2]．则满足条件的整数数对
(m,n)共有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 12．已知f?(x)是函数f(x)的导数，将y?f(x)和y?f?(x)的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ） ．．．．．
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分.请把答案填在答题纸的相应位置。
213．直线3x?y?0被圆?x?1??y?1截得的弦长为 ；
2x2y2??1的两条渐近线所围成的三角形面积等于 ；14．抛物线y?12x的准线与双曲线 932?x?y?2?0x?y?15．设实数x,y满足?x?2y?5?0 ，则??的最小值是 ；
x?y?2?
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16．在正整数数列中，由1开始依次按如下规则将某些数染成红色．先染1，再染2个偶数2、4；再染4后面最邻近的3个连续奇数5、7、9；再染9后面最邻近的4个连续偶数10、12、14、16；再染16后面最邻近的5个连续奇数17、19、21、23、25．按此规则一直染下去，得到一红色子数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，?．则在这个红色子数列中，由1开始的第60个数是 ； 三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。） 17、（本题满分12分）
（Ⅰ）已知点A,B的坐标分别是(0,?1)，(0,1)，直线AM,BM相交于点M，且它们的斜率之积为?1，求点M轨迹C的方程； 2x2y2（Ⅱ）已知F1,F2是双曲线2?2?1(a?0,b?0)的两个焦点，以线段F1F2为边作正三角
abP在双曲线上，求双曲线的离心率. 形QF1F2，若边QF1的中点
18、（本题满分12分）
???已知向量a?(sin?,cos?)与b?(3,1)，其中??(0,)
2????2sin?cos?（I）若a//b，求和的值； （II）若f(?)?a?b，求f(?)的值域.
??
19、（本题满分12分）
在数列{an}中，a1?1,an?1?an?c (c为常数，n?N)，且a1,a2,a5成公比不等于1的等比数列．
（I）求c的值； （II）设bn?
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*1，求数列{bn}的前n项和Sn anan?1
20、（本题满分12分） 设函数f(x)?ax?sinx （Ⅰ）若函数f(x)的图像在x?5?处的切线与直线2x?3y?1?0垂直，求实数a的值； 6（Ⅱ）已知g(x)?f(x)?2，若g(x)在R上单调递减，且g(x)在x?(点，求实数a的取值范围.
21、（本题满分12分）
?6,?)区间内存在零
某服装厂品牌服装的年固定成本100万元，每生产1万件需另投入27万元，设服装厂一年内共生产该品牌服装x万件并全部销售完，每万件的销售收入为R(x)万元.
12?108?x(0?x?10)??3且R(x)??
?1080?10000(x?10)?3x2?x（Ⅰ）写出年利润y（万元）关于年产量x（万件）的函数关系式； （Ⅱ）年产量为多少万件时，服装厂在这一品牌的生产中所获年利润最大？
（注：年利润=年销售收入－年总成本）
22、（本题满分14分）
如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍，且经过点M(2,1)，平行于OM的直线l在y轴上的截距为m(m?0)，l交椭圆于A,B两个不同点. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）求m的取值范围； （Ⅲ）求证直线MA,MB与x轴始终围成一个等腰三角形. yM l - 4 -
OxBA
福建省德化一中2010届高三上学期第三次月考
数学（文科）答题卷
成绩__________
一、选择题（共12小题，每小题５分，共60分） 题1 号 答案 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、填空题（共4小题，每小题４分，共16分）
13.____________________ 14.________________________ 15.____________________ 16.________________________ 三、解答题（共6小题,共74分） 17.（本题满分12分）
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