平方根与立方根
（25分钟）
1．327等于（ ）． A．3 【答案】A
【解析】注意任意数的立方根只有一个．327表示27的立方根．因为3的立方等于27，所以
3B．－3 C．－2 D．2
27＝3．
2．（1）化简：9＝ ． （2）4的平方根是（ ）． A．2
B． 16
C．±2
D．±16
【答案】（1）3 （2）A
【解析】正数a的平方根有两个，为±a，算术平方根只是一个a，正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根．因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根．此外，由于0只有一个平方根，它的平方根和算术平方根实际上是一回事．要防止平方根与算术平方根的混淆，还要防止把简单问题复杂化． 第（1）问考查算术平方根的概念，因为3＝9，所以9的算术平方根是3，即9＝3． 第（2）问考查平方根的概念．因为（±2）＝4，所以4的平方根是±2． 3．（1）64的立方根是（ ）． A．4
B．±4
C．8
D．±8
22
（2）计算：3-8＝ ． 【答案】（1）C （2）－2
【解析】立方根和平方根、算术平方根的最大不同在于任何一个实数都有立方根，并且只有一个立方根．正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数，0的立方根是0．实数a的立方根可表示为3a．
第（1）问考查立方根的概念．因为4＝64，所以64的立方根是4．
3第（2）问考查立方根的概念．先变形得3-8＝3(-2)，然后根据立方根的概念即可得到
3
答案－2．
4．求下列各式中的x： （1）8x＋27＝0； （2）2.7x－6.4＝0． 【答案】（1）∵ 8x＋27＝0， ∴ 8x＝－27． ∴ x＝－
33
3
33
27． 82727333＝－3＝－3（）＝－． 88223
∴ x＝3-（2）∵ 2.7x－6.4＝0， ∴ 2.7x＝6.4． ∴ x＝
3
3
6.464＝． 2.727644＝． 273∴ x＝3【解析】考查有关立方根的方程解法．
5．2a－1的平方根是±3，3 a＋b－1的平方根是±4，求a＋2b的平方根． 【答案】∵ 2a－1的平方根是±3， ∴ 2a－1＝9． 解得a＝5．
∵ 3a＋b－1的平方根是±4， ∴ 3a＋b－1＝16． ∴ 3×5＋b－1＝16． 解得b＝2．
故a＋2b＝5＋2×2＝9，其平方根为±3． 因此a＋2b 的平方根是±3．
【解析】由2a－1的平方根是±3，得2a－1＝9，求出a的值．由3a＋b－1的平方根是±4，得3a＋b－1＝16，因此求出a，b的值，把a，b的值代入a＋2b求出值，最后求其平方根． 6．6个大小相同的正方形方块堆砌成一个长、宽、高分别为6dm，4dm，2dm的长方体，求组成这个长方体的每个小正方体的棱长． 【答案】设小正方体的棱长为x，
依题意，得6x＝6×4×2． 解得x＝8．
根据立方根的定义，解得x＝2． 故每个小正方体的棱长为2dm．
【解析】因为小正方体的每条棱长都相等．若设小正方体的棱长为x，则可利用正方体与长方体的体积关系列方程，求出每个小正方体的棱长．
3
3