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www.jyeoo.com （2）当点P在直线OA的上方时，求线段PC的最大值； （3）当m＞0时，探索是否存在点P，使得△PCO为等腰三角形，如果存在，求出P的坐标；如果不存在，请说明理由．
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2012年河北省张家口市第十一中学中考数学一模
试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个正确选项，请将正确选项的标号填入题后的括号内，每小题3分，共24分）
1．数轴上点A到原点的距离为2.5，则点A所表示的数是（ ） A．2.5 B．﹣2.5 C．2.5或﹣2.5 D．0 考点：数轴。
专题：推理填空题。
分析：在数轴上点A到原点的距离为2.5的数有两个，意义相反，互为相反数．即2.5和﹣2.5． 解答：解：在数轴上，2.5和﹣2.5到原点的距离为2.5． 所以点A所表示的数是2.5和﹣2.5．
故选：C．
点评：此题考查的知识点是数轴．关键是要明确原点的距离为2.5的数有两个，意义相反． 2．（2009?大连）下列各式运算正确的是（ ）
A．x+x=x B．x﹣x=x C．x?x=x D．x÷x=x 考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法。
分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答：解：A、x3与x2不是同类项，不能合并；
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B、x与x不是同类项，不能合并； C、x3?x2=x5，应指数相加，故不对； D、x3÷x2=x，正确． 故选D．
点评：主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法法则，需要注意不是同类项的一定不能合并．
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
3
2
5
3
2
3
2
6
3
2
A． B． C． D．
考点：中心对称图形；轴对称图形。
专题：几何图形问题。
分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心． 解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确． 故选D．
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www.jyeoo.com 点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
4．（2010?枣庄）如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（ ）
A． B．考点：简单组合体的三视图。
C． D．
分析：俯视图是从物体上面看所得到的图形．从几何体上面看，是左边2个，右边1个正方形． 解答：解：从几何体上面看，是左边2个，右边1个正方形．故选D．
点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体上面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．
5．（2011?内江）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（ ）
A．32° B．58° C．68° 考点：平行线的性质；余角和补角。 专题：计算题。
D．60°
分析：本题主要利用两直线平行，同位角相等及余角的定义作答． 解答：解：根据题意可知∠1+∠2=90°，所以∠2=90°﹣∠1=58°．故选B．
点评：主要考查了平行线的性质和互余的两个角的性质．互为余角的两角的和为90°．解此题的关键是能准确的从图中找出这两个角之间的数量关系，从而计算出结果．
6．（2009?云南）反比例函数y=﹣的图象位于（ ） A．第一、三象限 B．第二、四象限 考点：反比例函数的性质。
C．第一、四象限
D．第二、三象限
分析：根据反比例函数的比例系数来判断图象所在的象限，k＞0，位于一、三象限；k＜0，位于二、四象限． 解答：解：∵y=﹣，k=﹣1＜0， ∴函数图象过二、四象限． 故选B．
点评：本题考查反比例函数的图象和性质，比较简单，容易掌握．
7．（2006?双柏县）一个扇形的圆心角是120°，它的面积为3πcm，那么这个扇形的半径是（ ） A．cm B．3cm C．6cm D．9cm 考点：扇形面积的计算。
分析：已知扇形面积求扇形的半径，使用扇形的面积公式即可．
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www.jyeoo.com 解答：解：∵S=3π，n=120°， ∴根据扇形面积公式可得解得扇形半径r=3cm， 故选B．
点评：本题主要考查扇形面积公式的使用．
8．已知：直线
A．
B．
（n为正整数）与两坐标轴围成的三角形面积为Sn，则S1+S2+S3+…+S2011=（ ）
C．
D．
=3π，
考点：一次函数综合题。 专题：规律型。
分析：依次求出S1、S2、Sn，就发现规律：Sn=解答：解：当n=1时，y=﹣x+此时：A（0，∴S1=×
×
=×），B（
， =
，
，
，然后求其和即可求得答案．注意
=﹣
．
，0），
同理：S2=×… Sn=×∴S2011=
×
=
， ，
+
+…+
=1﹣+﹣+…+
﹣
=1﹣
=
．
∴S1+S2+S3+…+S2011=故选B．
点评：此题考查了一次函数的知识．注意发现规律：Sn=
，是解此题的关键．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，请把答案填在题中横线上） 9．（2009?铁岭）因式分解：a﹣4a= a（a+2）（a﹣2） ． 考点：提公因式法与公式法的综合运用。
分析：先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式进行二次分解因式． 解答：解：a3﹣4a， =a（a2﹣4）， =a（a+2）（a﹣2）．
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www.jyeoo.com 点评：本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，分解因式要彻底，直到不能再分解为止．
10．全国两会期间，温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36 000 000套．这些住房将有力地缓解住房的压力，特别是解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．把36 000 000用科学记数法表示应是 ?? 3.6×107 ．
考点：科学记数法—表示较大的数。
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答：解：将36000000用科学记数法表示为3.6×10．
故答案为3.6×107．
点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
11．（2010?常德）函数
中，自变量x的取值范围是 x≥3 ．
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考点：函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件。
专题：计算题。
分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数． 解答：解：根据题意，得2x﹣6≥0， 解得x≥3．
点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
12．不等式组：
考点：解一元一次不等式组。
专题：计算题。
分析：分别求出不等式组中两个不等式的解集，再求出其公共部分即可． 解答：解：
由①得，5x﹣1＜3x+3， 5x﹣3x≤3+1， 2x≤4， x≤2；
由②得，x﹣x≤1， ﹣x≤1， x≥﹣3．
根据“小大大小中间找”原则， 不等式组的解集为﹣3≤x≤2． 故答案为：﹣3≤x≤2．
，
的解集是 ﹣3≤x＜2 ．
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