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湖南人文科技学院 本科生毕业论文
题目（中文）：傅里叶变换在图像处理中的应用研
（英文）：The Application of Fourier Transform In Image Processing
学生姓名： 学号 系 部： 专业年级：
指导教师： 职 称：______________________
目 录
摘要????????????????????????????1 关键词?????????????????????????????1 Abstract????????????????????????1
Key words???????????????????????????1 1. 引言??????????????????????????????2
1.1 本文的研究背景??????????????????????2 1.2 研究现状和前景??????????????????????2 1.3 本文研究的思路及内容安排?????????????????2 2. 傅里叶变换和图像处理技术????????????????????3
2.1 傅里叶变换概述??????????????????????4
2.1.1 连续傅里叶变换???????????????????4 2.1.2 离散傅里叶变换???????????????????4 2.1.3 二维离散傅里叶变换?????????????????4 2.1.4 二维傅立叶变换的性质及其在图像中的表现???????4 2.2 图像处理技术概述?????????????????????4 2.2.1 模拟图像处理????????????????????4 2.2.2 数字图像处理????????????????????4 2.3 图像傅里叶变换??????????????????????4
2.3.1 图像傅里叶变换的物理意义??????????????4 2.3.2 傅里叶变换在图像处理中的作用????????????4 2.3.3 傅里叶变换在图像压缩中的原理????????????4 2.3.4 傅里叶变换在图像压缩中的实现????????????4
3. 图像傅里叶变换快速算法?????????????????????6
3.1 离散傅里叶变换运算量估计?????????????????7 3.2 离散傅里叶变换的快速算法?????????????????7 3.3 FFT算法的基本思想????????????????????7 3.4 FFT的几种经典算法????????????????????7 3.5 几种算法的比较??????????????????????7 3.6 算法的改进????????????????????????7
3.6.1 算法的改进原理???????????????????4 3.6.2 算法中有待探讨的问题????????????????4
4. 基于MATLAB的图像离散傅立叶变换的研究????????????? 6
4.1 MATLAB软件概述??????????????????????7 4.2 MATLAB实现图像离散傅里叶变换???????????????7 4.3 MATLAB实现图像压缩????????????????????7
参考文献??????????????????????????????8 致谢????????????????????????????????8 附录???????????????????????????????lO 原创性声明????????????????????????????11
傅里叶变换在图象处理中的应用研究
摘 要：傅立叶变换研究是应用数学的一个重要方向，一个多世纪以来，傅立叶变换
作为数学工具被迅速的应用到图像和语音分析等众多领域。傅立叶变换（FT）作为数字图像处理技术的基础，通过在时空域和频率域来回切换图像，对图像的信息特征进行提取和分析，简化计算工作量，被誉为描述图像信息的第二种语言。本文试图基于MATLAB数学分析工具环境下从工程和实验角度出发，较为直观地探讨了傅立叶变换在图像处理中的应用。同时，引用了一种改进的快速傅立叶变换（FFT）算法,为傅立叶变换在图像压缩中的实现提供了更为有利的条件。
关键词：傅立叶变换；FFT；MATLAB；图像处理；图象压缩
The Application of Fourier Transform In Image Processing
Abstract：The research of Fourier transform is an important direction of the applied mathematics. Being used as the mathematics tool, the Fourier transform has been quickly applied to analyze the image and speech.Etc.Fourier transform(FT),known as the second language to describe the image, is the foundation of image processing, which selects and analyzes the information features by changing the image from timespace domain and frequency domain.Meanwhile, it can simplified the calculation. From the angle of the engineering and experimentation in the MATLAB, the paper has discussed the application of image Compression based on the Fourier transform. At the same time, the article put forward a new algorithm of FFT.
Key Words：Fourier Transform;FFT;Algorithm;Image Processing;Image Compression
1 引言
傅立叶变换是信号处理中最重要，应用最广泛的变换。从某种意义上来说,傅立叶变换就是函数的第二种描述语言。傅里叶变换理论及其物理解释两者的结合，对图像处理领域诸多问题的解决提供了有利的思路，它让我们从事物的另一侧面来考虑问题，这样在分析某一问题时就会从空域和频域两个角度来考虑问题并来回切换，可以在空域或频域中思考的问题，利用频域中特有的性质，可以使图像处理过程简单，有效，对于迂回解决图像处理中的难题非常有帮助，被广泛应用于数字图像处理中。
1.1 本文的研究背景
图像信息是人类认识世界的重要源泉。数字图像的数据量尤其巨大，同时由于受到通讯带宽和存储空间的限制，所以图像处理技术在数字电视、网络多媒体通信、会议电视、可视电话、遥感图像传输、图像数据库、自动指纹识别系统的指纹存储等应用中起着重要的作用。如果图像不经过处理就进行存储或者在网络上进行传输，将占用非常大的存储空间和网络带宽，必将限制数字图像在众多领域中的广泛应用。因此，图像处理技术的发展，对现代科学研究有深远影响。
1.2 研究现状和前景
傅里叶变换在物理学、电子类学科、数论、组合数学、信号处理、概率论、统计学、密码学、声学、光学、海洋学、结构动力学等领域都有着广泛的应用。尤其在信号处理中，傅里叶变换的典型用途是将信号分解成幅值分量和频率分量。随着傅里叶变换在不同领域不同范围内的延伸以及涉及的范围之广，其发展趋势也愈显“数字化”，更是与计算机技术密不可分，目前，在信号处理与通讯领域里，使用最活跃的当属MATLAB其在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指，而当前傅里叶变换在通信领域中的应用又是基于这一数学软件上，做快速傅里叶变换，并且除了数字信号处理之外，出色的图形处理功能使其在数字图像处理技术上解决了傅里叶变换在这些应用领域内的特定类型的问题，使傅里叶变换在通信中得以更号的应用与发展。
1.3 本文研究的思路及内容安排
主要研究傅立叶变换在边缘增强，图像压缩，去噪声，纹理分析等图像处理和分析中的重要作用。基于MATLAB数学分析工具环境下从工程和实验角度出