华南理工大学网络教育学院 2013–2014学年度第一学期 《 离散数学 》作业
1．设命题公式为 ? Q ?（P ? Q）? ? P。 （1）求此命题公式的真值表； （2）求此命题公式的析取范式； （3）判断该命题公式的类型。–
2．用直接证法证明
前提：P ? Q，P ? R，Q ? S 结论：S ? R
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3．在一阶逻辑中构造下面推理的证明
每个喜欢步行的人都不喜欢坐汽车。每个人或者喜欢坐汽车或者喜欢骑自行车。有的人不喜欢骑自行车。因而有的人不喜欢步行。
令F(x)：x喜欢步行。G(x)：x喜欢坐汽车。H(x)：x喜欢骑自行车。
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4．用直接证法证明：
前提：（?x）（C（x）→ W（x）∧R（x）），（?x）（C（x）∧Q（x）） 结论：（?x）（Q（x）∧R（x））。
5．设R是集合A = {1, 2, 3, 4, 6, 12}上的整除关系。
(1) 给出关系R； （2） 给出COV A
（3） 画出关系R的哈斯图；
（4） 给出关系R的极大、极小元、最大、最小元。
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6．求带权图G的最小生成树，并计算它的权值。
7．给定权为1，9，4，7，3；构造一颗最优二叉树。
8．给定权为2，6，3，9，4；构造一颗最优二叉树。
9、给定权为2，6，5，9，4，1；构造一颗最优二叉树。
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10、设字母a,b,c,d,e,f在通讯中出现的频率为：a:30%,b:25%,c:20%，
d:10%,e:10%,f:5%。试给出传输这6个字母的最佳前缀码？问传输1000个字
符需要多少位二进制位？
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