2017届高二数学数列章节综合测试卷（二）
命题人：宋永刚审题人：刘艳强
一：选择题（共12小题，每小题5分，共60分）
1、已知{an}是等差数列，a10＝10，其中前10项和S10＝70，则其公差d等( )
A．－21123B．－3C.3D.3
2、设SS5
n为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5＝0，则S＝( )
2
A．11 B．5C．－8 D．－11
3．已知等比数列?an?各项都为正数，并且有a2?a9?4，则log2a1?log2a2???log2a10的值为（）
A．10 B．20 C．30 D．40
4．一张报纸，其厚度为a，面积为b，将此报纸对折7次，这时报纸的厚度和面积分别是（）
A．8a,18b B．64a,164b C．128a,1128b D．256a,1256b 5、若数列{a1
n}为等比数列，且a1＝1，q＝2，则Tn＝
a＋1
＋?＋1
的结果可化为( )
1a2a2a3
anan＋1
A．1－1
4
n
B．1－121
2nC.3(1－n)
D.23(1－1
42
n) 6、数列{an}中，a1＝1，对所有n≥2，都有a1a2a3?an＝n2，则a3＋a5＝( )
A.
6116B.259C.2516D.31
15
7、已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99.以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是( )
A．21 B．20C．19 D．18 8．数列{a2an}中，a1=1，an+1=
na（n∈N*
），则2是这个数列的第几项（） n?2101A.100项 B.101项 C.102项 D.103项 9．数列{an}满足递推公式an＝3an－1＋3n－1(n≥2)，又aan＋λ1＝5，则使得{3n}为等差数列
的实数λ＝( )
A．2 B．5 C．－11
2D.2
?2an，0?a110.数列{a??n?23n}满足an+1=?，若a1=，则a2014=（ ）
???2an?1，152?an?1 A.12345 B.5 C.5 D.5
11、将数列{3n－1}按“第n组有n个数”的规则分组如下：(1)，(3,9)，(27,81,243)，?，则第100组中的第1个数是( )
A．34950B．35000C．35010D．35050
12、已知数列?an?满足：a1?1,aann?1?a2(n?N?).若bn??)(1n?1?(a?1)(n?N?), n?nb1???,且数列?bn?是单调递增数列，则实数?的取值范围为 ( ) A．??2 B.??3 C.??2 D.??3
二：填空题：（共4小题，每小题5分，共20分）
13.数列?an?的前n项和记为Sn，a1?1,an?1?2Sn?1(n?1)，则?an?的通项公式为______。 14.在数列{an222n}中，Sn是其前n项和，且Sn?2?1，则a1?a3?a5?...?a22n?1?___
15.已知各项均为正数的等比数列{a1a11?a13n}中，3a1,2a3,2a2成等差数列，则a?. 8?a1016.已知数列{an}满足anan?1?3n，又a1?1,数列cn?an?an?1， 若Sn为{cn}的前n项和，则S2015?
三：解答题（17题10分，其余每题12分，共计70分）
17：（10分）已知数列{an}是各项均不为0的等差数列，Sn为其前n项和，且满足a2
n＝S2n
1，n∈N*
－.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)数列{b1
n}满足bn＝an·an，求数列{bn}的前n项和T＋1
n.
18：（12分）在数列{an}中，已知a1??1，an?an?1?4n?2?0
（1）若bn?an?2n。求证：{bn}是等比数列，并写出{bn}的通项公式 （2）求{an}的通项公式及前n项和Sn
19．(12分)已知{an}为递减的等比数列，且{a1，a2，a3}?{－4，－3，－2,0，1,2,3,4}．
(1)求数列{an}的通项公式；
当b1－?－1?n(2)16
n＝2an时，求证：b1＋b2＋b3＋?＋b2n－1<3.
20：（本小题满分12分）已知数列?an?是各项均为正数的等比数列，且a1a2?2,a3a4?32, （1）数列?an?的通项公式； （2）设数列?bb1b2b3bn?满足1?3?5?...?n2n?1?an?1?1(n?N*)，求该数列?bn?的前n项和Tn.
21：（本小题满分12分）已知数列?an?满足a1?1,a2?3,an?1?3an?2an?1?n?N?,n?2?，
（Ⅰ）证明：数列?an?1?an?是等比数列，并求出?an?的通项公式；
（Ⅱ）设数列?bn?满足bn?2log4?an?1?2，证明：对一切正整数
n,有1b2?1112?????2?1?1b2?1bn?12．
22．(12分)设Sn为等差数列?an?的前n项和，其中aSn1?1,且??a?an?1(n?N). n (1)求常数?的值，并写出?an?的通项公式； (2)记bann?3n,数列?bn?的前n项和为Tn，求最小的正整数k，使得对任意的n?k,都有T31n?4?4n成立。
数列单元测试（一）答案
一：选择题：DDACCABACA AC
n二：填空题：n?113.an?314.16?110081515. 27 16.7?3?11 三：解答题
17:(1)a2nn?2n?1; (2)Tn?2n?1. 18:（1）bn?1b?an?1?2(n?1)1?1，
b??an?4n?2?2n?2?2n??1 nan?2nan所以{b1为首项，-1为公比的等比数列。bn?1n}是以n?(?1)
（2）an?bn?2n?(?1)n?1?2n
当n为偶数时，S??n2?n 当n为奇数时，S2nn?1?n?n19：解析 (1)∵{an}是递减的等比数列， ∴数列{an}的公比q是正数．
又∵{a1，a2，a3}?{－4，－3，－2,0,1,2,3,4}， ∴a4，aq＝a221
1＝2＝2，a3＝1.∴a1＝4＝2.
∴an＝a1q
n－1
＝8
2n.
＝8[1－?－1?n(2)由已知得b]
n2n＋1，当n＝2k(k∈N*)时，∈N*
)时，bn＝an.
即b??
0，?n＝2k，k∈N*
?，n＝???an，?n＝2k－1，k∈N*
?.
∴b1＋b2＋b3＋?＋b2n－2＋b2n－1 ＝a1＋a3＋?＋a2n－1
bn＝0，当n＝2k－1(k4[1－?1＝4?n
]
＝1616
13<3.
1－4
20:（1）设等比数列?a??a21q?2n?的公比为q，由已知得??25 ．．．．．．．．．．．．2分
?a1q?32又?a?a1?11?0,q?0，解得? ．．．．．．．．．．．．3分
?q?2?an?1n?2； ．．．．．．．．．．．．5分
（2）由
b1?b2?b3?...?bn?1?2n?1(n?N?1352n)可得 当n?2时，有
b11?b23?b35?...?bn?12n?3?2n?1?1， ?2n?1?1?bn2n?1?2n?1，整理得b?1n?(2n?1)2n,(n?2)．．．．．．．．．．．．7分 当n?1,b1?1符合上式
?b1n?(2n?1)2n? ．．．．．．．．．．．．8分
设T12n?1?3?2?5?2?????(2n?1)?2n?1，
2Tn?1?2?3?22?5?23?????(2n?3)?2n?1?(2n?1)?2n．．．．．．．．．．．．10分
两式相减得?T2n?1?2(2?2?????2n?1)?(2n?1)?2n??(2n?3)?2n?3
?Tn?(2n?3)2n?3 ．．．．．．．．．．．．12分
21:（Ⅰ）由
an?1?3an?2an?1，可得an?1?an?2(an?an?1),????2分
?a2?a1?2,??an?1?an?是首项为2，公比为2的等比数列，
即
an?1?an=2n. ????3分 ?an=?an-an-1?+?an-1-an-2?+???a2-a1?+a1=2n?1?2n?2???2?1?1?2n1?2?2n?1,????6分
?Ⅱ?由题意得bn?2log4(2n)2?2n.??1111?11?=?????.bn2?14n2?1?2n?1??2n?1?2?2n?12n?1?????7分????9分1111??1??11?1???1???+=1??????????????b12?1b22?1bn2?12??2n?12n?1????3??35?1?1?1??1???.2?2n?1?2?对一切正整数n,有22：（1）a1?1,a2? (2)bn?又Tn?11111???+?.b12?1b22?1bn2?12,a3?1????12分
???1.则??1,an?n; 2n32n?31,T???n. 由错位相减求和可得：n3n443n(2n?3)31?1 化简可得?3n44n?4n2?6n?3n(2n?3), 令cn? 则cn?cn?1?3n3n当n?2 时，cn?cn?1?0 即数列?cn? 单调递减 又c3?1 则当k?4 时n?k 有Tn?
31成立。 ?44n