集合论与图论习题册
软件基础教研室
刘 峰
2012.09.09
1
第一章 集合及其运算
P8习题
1. 写出方程x2?2x?1?0的根所构成的集合。
2.下列命题中哪些是真的，哪些为假
a)对每个集A，??A； b)对每个集A，??A； c)对每个集A，A?{A}； e)对每个集A，A?A； g)对每个集A，A?2A； i)对每个集A，{A}?2A； k)对每个集A，??2A；
d)对每个集A，A?A； f)对每个集A，A?{A}；
h)对每个集A，A?2A；
j)对每个集A，{A}?2A；
l)对每个集A，??2A；
m)对每个集A，A?{A}； o){?}中没有任何元素；
n) ??{?}；
p)若A?B，则2A?2B
q)对任何集A，A?{x|x?A}； r)对任何集A，{x|x?A}?{y|y?A}； s)对任何集A，y?A?y?{x|x?A}； t)对任何集A，{x|x?A}?{A|A?A}。 答案：
3.设有n个集合A1,A2,?,An且A1?A2???An?A1，试证：A1?A2???An。
4.设S?{?,{?}}，试求2S？
2
5.设S恰有n个元素，证明2S有2n个元素。
P16习题
6.设A、B是集合，证明:(A\\B)?B?(A?B)\\B?B??。
7.设A、B是集合，试证A???B?A?B。
8. 设A，B，C是集合，证明：(A?B)?C?A?(B?C)。
9.设A，B，C为集合，证明：A\\(B?C)?(A\\B)\\C。
3
10.设A，B，C为集合，证明：(A?B)\\C?(A\\C)?(B\\C)。
11.设A，B，C为集合，证明：(A?B)\\C?(A\\C)?(B\\C)。
12.设A，B，C都是集合，若A?B?A?C且A?B?B?C，试证B=C。
15.下列命题是否成立？说明理由。
(1)(A\\B)?C?A\\(B\\C)；(2)A?(B\\C)?(A?B)\\C； (3)A\\(B?C)?(A?B)\\B。
4
16．下列命题哪个为真？
a)对任何集合A,B,C，若A?B?B?C，则A=C。 b)设A,B,C为任何集合，若A?B?A?C，则B=C。 c)对任何集合A,B，2A?B?2A?2B。 d)对任何集合A,B，2A?B?2A?2B。 e)对任何集合A,B，2A\\B?2A\\2B。 f)对任何集合A,B，2A?B?2A?2B。 答案：
17．填空：设A,B是两个集合。
(a)x?A?B?______________________； (b)x?A?B?______________________； (c)x?A\\B?_______________________； (d)x?A?B?_______________________。
18．设A，B，C为三个集合，下列集合表达式哪一个等于A\\(B?C)？
（a）(A\\B)?(A\\C)；（b）(A?B)\\(A?C) （c）(A\\B)?(A\\C)；（d）(A?B)\\(A?C) （e）(A?B)?(A?C) 答案：
P20习题
20．设A,B,C为集合，并且A?B?A?C，则下列断言哪个成立？
(1)B?C；(2)A?B?A?C；(3)A?BC?A?CC；(4)AC?B?AC?C。 答案：
5