。 内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 3.2.2 半角的正弦、余弦和正切
课时过关·能力提升
1.若sin θ=<θ<π,则sin的值等于( )
A.
B.-
C. D.-
解析:由sin θ=<θ<π可得cos θ=-.
又,
所以sin.
答案:C 2.tan 15°+cot 15°等于( ) A.2
B.2
C.4 D.
解析:tan 15°+cot 15°==4.
答案:C 3.设α∈(π,2π),则等于( )
A.sin
B.cos
1
C.-sin D.-cos
解析:由α∈(π,2π)知,
所以
=答案:A 4.若
=sin.
,则sin α+cos α的值是( )
A. B. C.1 D.
解析:由,结合sinα+cosα=1可得sin α=(sin α=0舍去),于是cos α=,从
22
而sin α+cos α=. 答案:A 5.若θ∈
,sin 2θ=,则sin θ等于( )
A. B. C. D.
解析:由θ∈,得2θ∈.
又sin 2θ=,故cos 2θ=-.
故sin θ=答案:D 6.化简
.
等于( )
2
A.tan 2θ C.tan 4θ 解析:4θ. 答案:C B.cot 4θ D.cot 2θ
=tan
7.已知α为三角形的内角,sin α=,则tan= .
解析:由已知得cos α=±,且,于是tan=3或.
答案:3或
★8.若<α<2π,且cos α=,则的值是 .
解析:.
答案:
9.已知0°<α<β<90°,sin α与sin β是方程x-(则cos(2α-β)= .
解析:由已知,得Δ=2cos40°-4cos40°+2=2sin40°,
2
2
2
2
cos 40°)x+cos40°-=0的两根,
2
∴x=cos 40°±sin 40°.
∴x1=sin 45°cos 40°+cos 45°sin 40°=sin 85°, x2=sin 45°cos 40°-cos 45°sin 40°=sin 5°.
又由0°<α<β<90°,知β=85°,α=5°,
∴cos(2α-β)=cos(-75°) =cos 75°=cos(45°+30°)=.
3
答案:
10.已知sinsin,α∈,求2sin2
α+tan α--1的值.
解:∵sinsin,
∴2sincos,
即sin.∴cos 4α=.
而2sin2
α+tan α--1
=-cos 2α+=-.
∵α∈,∴2α∈.
∴cos 2α=-=-,
∴tan 2α=-=-.
∴-=-,
即2sin2
α+tan α--1的值为.
★11.已知向量a=(sin x,-cos x),b=(cos x,cos x),函数f(x)=a·b+.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)当0≤x≤时,求函数f(x)的值域.
4
:(1)f(x)=sin xcos x-cos2
x+
=sin 2x-(cos 2x+1)+
=sin 2x-cos 2x=sin
.
故f(x)的最小正周期为π. (2)∵0≤x≤,
∴-≤2x-,
∴-≤sin≤1,
即f(x)的值域为.
5
解