Tf(s，t)——流体的温度,℃；
?——流体与周围土壤节点的换热系数, W/(m?K)；
Ta——周围土壤节点的温度,℃。
定义衰减因子?，则通过蓄热区域的传热介质的出口温度为：
Tfout??Tfin?(1??)Ta （2-17）
??vvCfQf??e3??pLpCfQf?e （2-18）
其中，V——蓄热体积,m；
Qf——流体的总流量,kg/h； Lp——蓄热体内管道的总长度,m；
Tfin——换热介质的进口温度,℃。
由式（2-17）可知：当介质流量趋向于0时，出口温度等于周围土壤温度Ta；反之，当介质流量趋于无穷大时，其出口温度将与进口温度相等。蓄热区域的总得热量Q和单位体积得热量q分别为：
Q?CfQf(Tfin?Tfout) （2-19）
q?CfQfV(1??)(Tfin?Ta) （2-20）
3.局部问题 两个钻孔之间的换热可通过划分径向网络来求解，蓄热区域V被划分为N个子区域（图2-4,2-5），假定每个子区域内每个管道都是相似的，这样每个子区域只有一个局部换热问题：
局部温度Tl满足径向热传导方程：
?Tl?2Tl1?TlC??(2?)?ql ，rb?r?rl （2-21） ?tr?r?r式中，ql是从将局部传热问题转换为总体传热问题的热源项，外边界（r?rl）是绝热的，即外边界无热流通过。
图2-4蓄热体划分为一个子区域 图2-5蓄热体划分为四个子区域
子区域可用来定义传热介质在蓄热区域内的流动路径：当Qf>0时，介质依次经过V1,V2,……VN；当Qf<0时，方向相反。为达到某计算精度而划分出的子区域的个数取决于传热介质沿流动方向温度变化幅度的大小，通常少数几个子区域即可满足精度要求。每个子区域内都包含若干个节点，子区域k的平均温度由Tgk来表示，进入该区域的介质进、出口温度分别用Tfk和Tfk?1表示，子区域k内局部节点（j=2）的平均温度为：
Tk?Tl,kj?2?Tgk （2-22）
介质进、出口温度的关系表示为：
Tfk?1??kTfk?(1??k)Tk （2-23）
k?k?kpLp??eCfQf （2-24）
其中，Lkp——子区域k内管道的总长度；
k ?p——管道内流体和管道外第一个小节点的换热系数。
将传热介质的进口温度定义为时间的函数：
Tfl?Tfin(t) （2-25）
每个子区域内的进口温度Tf2，Tf3，可以由式(2-23)连续的求出。同时得到得到流体进口温度和出口温度的关系为：
Tfout?BTfin?A （2-26）
式中A、B是取决于衰减因子?k的常数， A的取值还受土壤温度Tk的影响。总体的传热效果可以写为：
Q?CfQf[(1?B)Tfin?A] （2-27）
0将流体进口温度Tfin设定为0，上式变为：
Q0??CfQfA （2-28） 以上两式相减，即可得到所需要的介质进口温度：
Q?Q0?CfQf(1?B)Tfin （2-29） TfinQ?Q0? （2-30） CfQf(1?B)热通量等于总的吸（排）热速率与介质平均温度的乘积，瞬时排热量为：
22CfQf(Tfin?Tfout)/2?CfQf(Tfin?Tfout)/2 （2-31）
4.换热问题从局部过渡到整体 总体换热问题中的热源项ql来源于介质与局部问题的换热。在总体问题时间步长tg内，排入到子区域内的热量（局部问题）用Ek表示，子区域k内的该热源项可表示为：
ql?Ek/(tg?Vk) （2-32）
?Tg?qltgC?Ek （2-33） CVk式中，C是蓄热体积内的体积热容，Vk是子区域k的容积，?Tg表示因总体换热所导致的子区域k内的温度变化。基于热源项ql影响的换热，可以由每个子区域内局部温度场和整体温度场的变化来表示。
5．稳定通量问题 总体问题中节点j的热源项qsf与子区域的平均温度Tgk和节点温度Tgk,j的差值成正比，子区域k的出口温度可以表示为
Tsfk,fout??jVk,jVkkkk[?sfTsfk,fin?(1??sf)(Tgk,j?Tgk)]??sfTsfk,fin （2-34）
式中，Vk,j是子区域k内节点j的容积。介质温度是稳定通量问题的介质温度Tsf和局问题中的介质温度之和。由上式可知，若稳定通量问题的进口温度为0℃，则每个子区域的进出口温度均为0℃。局部问题涉及到指定的进口温度条件。可以看出，在全局问题中，稳定通量问题对各子区域的热量贡献为0。子区域k内节点的热源项为：
qsf?CfQfVkk(1??sf)Tgk,j （2-35）
（2-36）
?Vk表示子区域k的容积，?k为稳定通量部分的衰减因子，式中，换热系数?v?2。
l值得注意的是稳定通量问题的热源项取决于每个个体节点的温度，而局部问题的热源项对于每个子区域内都是一样的。最后得到地埋管周围环形区域内的稳定通量温度为：
Tsf?(T?Tkgkg,i,j?k?e??vVkCfQfrl2r)?2?h() （2-37）
rl2lrrr3h()?0.5()2?ln()? （2-38） rlrlrl45.温度的叠加 土壤的温度场由总体、局部、稳定通量的温度三部分叠加而成。模型中地埋管的确切布置位置未知，为了得到叠加的温度，我们必须指定相邻埋管间的径向距离。首先节点(i，j)是给定的，然后计算程序自动划分出合适的子区域，埋管间的径向距离通过指定节点在局部网格中合适的j坐标值获得。叠加后的温度最终表示为：
T?Tgk,i,j?Tl,kj??Tsfk,j? （2-39）
8太阳能集热器
平板型集热器是太阳能集热器中最基本的类型，因其结构简单、成本低廉、运行可靠，同时具有承压能力强、吸热面积大等特点，国际市场占有率在90%以上[25]。近年来，回流排空技术的应用方便地解决了平板型太阳能集热器系统防过热和防冻等工程难点，特别适宜应用于太阳能供热采暖系统。高效平板型太阳能集热器系统与真空管太阳能系统相比，在同等面积前提下，可以提供更多生活
热水，最有利于实现太阳能系统与建筑物的结合；在太阳能热利用工程、分体式太阳能热水器和对建筑一体化有要求的场所，平板型集热器还在系统寿命、维护费用等方面具有明显优势。
玻璃盖板聚碳酸酯透明隔热板太阳能吸热板泡沫板铝箔玻璃棉 图2-1平板集热器剖面图
（1） 集热效率方程
由Hottel-whillier稳态传热模型，得到集热器的热效率方程为[26]：
?Cpf(To?Ti)mQu(T?Ta)????FR(??)n?FRULi （2-1）
AITAITIT式中， ?——太阳能集热效率，-；
QU——太阳能集热器需要提供的总热量，kJ/h； A——集热面积，m2；
IT——倾斜面的太阳能辐照量，kJ/(h?m2)；
?——集热器中流体的流量，kg/h； m Cpf——流体的比热，kJ/(kg?K)；
To——集热器出口温度，℃； Ti——集热器入口温度，℃；
Ta——环境温度, ℃；
FR——集热器热转移因子，-；
(??)n——标准状态下透射比与吸收比的乘积,-； UL——单位面积上总的热损失系数，kJ/(h?m2?K)；
在对集热器性能进行测试时，发现太阳能集热器的热损失率UL会随着集热器温度的变化而改变，两者之间存在线性关系，为更精确描述集热器的集热效率，