sr(t)经正交解调后的复信号s(t)可以表示为：
?s(t)??n?????Wa?t??4??R(t)??s0?t?nPRT?2R(t)/c?? c??(1.21)
exp??j????R(t)?exp?j????2R(t)???t?nPRT?? ??c???其中，?为雷达工作波长。式(1.21)中的两个指数项分别代表方位向的相位调制和距离向发射的相位调制。
考虑到相对于雷达发射脉冲而言，Wa(t)和R(t)是时间t的慢变化函数，可以作如下近似：
Wa(t)?Wa(nPRT)
(1.22) (1.23)
R(t)?R(nPRT)
同时，将时间t分解为快时间分量?和慢时间分量ta之和，即：
t???ta，ta?k?PRT
(1.24)
通过变量置换，可以将s(t)转换成二维形式：
4???s(?,ta)???Wa(ta)exp??jR(ta)??ta
??? ??(ta)????????2R(ta)?? ?????s0???exp?j?(?)??c??(1.25)
???Wa(ta)exp??j??4??R(ta)????2R(ta)??????? c?? ??(ta)s0???exp?j?(?)??
其中，?t表示对ta的卷积，??表示对?的卷积，?表示二维卷积。
a因此，雷达系统接收回波信号的过程，可以看作是地面目标的后向散射特性通过一个线性系统的过程。式(1.25)可简化表示为：
s(?,ta)???h(?,ta)
(1.26)
其中，h(?,ta)为线性系统的冲激响应函数：
4???h(?,ta)?Wa(ta)exp??jR(ta)??
???(1.27)
??????2R(ta)???s0???exp?j?(?)? ?c?式(1.27)可以进一步表示为：
h(?,ta)?h1(?,ta)??h2(?)
(1.28)
其中，
4???h1(?,ta)?Wa(ta)exp??jR(ta)?????2R(ta)??????
c??(1.29)
h2(?)?s0???exp?j?(?)?
(1.30)
则式(1.26)可进一步表示为：
s(?,ta)???h1(?,ta)??h2(?)
(1.31)
式(1.29)中，h1(?,ta)的指数项代表了由于雷达运动平台与目标间相对运动所带来的方位向相位调制。如果对R(ta)采用式(1.2)所示的2阶Taylor展开方式，则回波的方位向相位为慢时间ta的2次函数，即一个chirp信号；h1(?,ta)的冲击函数表达式代表了由于相对运动，回波包络的中心在距离向上的位置发生变化，即距离徙动现象。
2 RD算法原理
RD算法流程如下图所示，包括距离压缩处理、方位压缩处理两个主要处理步骤，以及作为辅助处理步骤的距离徙动校正处理。由于具有概念简单、易于实现、处理效率高等优点，RD算法成为最经典、最成熟的SAR成像处理算法。
原始数据距离徙动校正处理距离向FFT方位向FFT距离向参考函数方位向参考函数距离向IFFT方位向IFFT成像结果 RD算法流程
RD算法的本质是对R(ta)采用式(2.2)所示的2阶Taylor展开方式，将距离向处理和方位向处理解耦，分解为两个一维处理分别完成。其中距离向处理利用脉冲压缩技术实现距离向高分辨，方位处理则利用回波中的多普勒信息完成方位高分辨。
2.1 RD算法的距离向处理
SAR回波信号的表达式为：
s(?,ta)???h1(?,ta)??h2(?)
(2.1)
其中，
4???h1(?,ta)?Wa(ta)exp??jR(ta)?????h2(?)?s0???exp?j?kr?22R(ta)??????
c??(2.2)
?
(2.3)
由于h2(?)为chirp 信号，距离向处理就是针对h2(?)完成匹配滤波处理。选取距离向处理参考函数gr???：
*2? gr????h2?????s0????exp??j?k?r??(2.4)
则距离向处理后的信号近似为：
sr(?,ta)?s(?,ta)??gr???
* ???h1(?,ta)??h2(?)??h2(??)
(2.5)
???h1(?,ta)??Ar???
其中，Ar???为距离向处理结果的包络，当发射信号的包络s0???为门函数时：
s0?????????1,??s?rect?2 ????s??0,otherwise?(2.6)
Ar???为sinc函数：
Ar????sinc??Br???sin??Br???Br?
(2.7)
其中Br?kr?s为发射信号的带宽，?s为发射脉冲宽度。一般情况下为了获得距离向的高分辨，发射脉冲的带宽Br很大，此时Ar???近似为?函数。
2.1.1 距离徙动校正处理
将距离向处理结束后的信号sr(?,ta)重写如下：
sr(?,ta)???h1(?,ta)??Ar???
4??? ???Wa(ta)exp??jR(ta)?Ar???2R(ta)/c?
???(2.8)
由于在不同的慢时间ta，雷达和目标的距离R(ta)不同，因此式(2.47)中距离向处理结果包络Ar???的最大值随慢时间的变化出现在不同的距离向位置上，这种现象称为距离徙动现象。
距离徙动现象的本质是回波信号的方位向和距离向发生耦合，如果要进行精确成像，方位向就需要进行二维相关处理。为了使信号的方位向与距离向解耦，从而简化方位处理，使之变为一维相关处理，就需要在方位向处理之前进行距离徙动校正，使式(2.8)变为如下形式：
4???sr(?,ta)???Wa(ta)exp??jR(ta)??Ar???2Rref/c?
???(2.9)
其中，Rref为不随慢时间ta变化的参考距离。 对(2.8)中的斜距R(ta)按二阶Taylor展开，有：
R(ta)?Rs?(vata?X)2Rs2
(2.10)
式(2.8)可以改写为如下形式：
2????X??sr(?,ta)???Wa(ta)exp?j?fdr?ta????
va??????(2.11)
??(vata?X)?? Ar???2?Rs??/c?
2Rs????2其中，fdr为回波方位向多普勒调频斜率。
处于不同方位向位置X的点目标，其距离徙动变化曲线R(ta)各不相同。在实际处理过程中，必须针对不同方位向位置X逐一进行距离徙动校正处理。为了简化距离徙动校正处理，减小处理量，可以利用方位向回波chirp信号的时频关系：
fa?fdr?X???ta??
va??(2.12)
使得R(ta)随方位向频率的表达式R(fa)与目标所处的方位向位置X无关：
R(fa)?Rs??vafa/fdr?22Rs (2.13)
对式(2.12)进行方位向Fourier变换，得到方位向频域信号Sr(?,fa)：
2?fa??fa?Sr(?,fa)???Wa(fa)?rect??? ?exp??j?Bfdr??a?????vafa/fdr? Ar???2?Rs??2Rs???2???/c? ????(2.14)