函数与导数压轴小题
??x?1,x?01．已知函数f(x)??，若函数y?f(x)?a 有四个不同的零点
??log2x,x?0?x1、x2、x3、x4，且 x1?x2?x3?x4，则 x3(x1?x2）（ ） A．
B．
C．
D．
21x3x42 的取值范围是
lnx??x?b??1?2．已知函数f?x??（b?R）．若存在x??,2?，使得f(x)＞－
x?2?x?f?(x)，则实数b的取值范围是（ ）
A．??,2 B．???,? C．???,? D．???,3?
????3?2???9?4?3．4.已知函数f(x)满足f(x)?f()，且当x??1x?1?,1?时，f(x)?lnx，若当????1?x??,??时，函数g(x)?f(x)?ax与x轴有交点，则实数a的取值范围是( )
???A．??1ln?e1?ln??] D．(?,?] ,0? B．???ln?,0? C．(?,e?2?????ex?a,x?05．已知函数f(x)??(a?R),若函数f?x?在R上有两个零点，则a的取
?3x?1,x?0值范围是（ ）
A．???,?1? B．???,0? C．??1,0? D．??1,0? 6．已知函数f(x)??|,?2?2?|xx，函数g(x)?3?f(2?x)，则函数2?(x?2),x?2y?f(x)? ） g(的零点的个数为（x)（A）2 （B）3 （C）4 （D）5
7．函数f(x)是定义在(0,??)上的单调函数，且对定义域内的任意
x，均有
f(f(x)?lnx?x3)?2，则f(e)?（ ）
3333（A）e?1 （B）e?2 （C）e?e?1 （D）e?e?2
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1?1x?,x?[0,),?22?8．已知函数f(x)??若存在x1?x2，使得f(x1)?f(x2)，则
1?3x2,x??,1?,???2???x1?f?x2?的取值范围为（ ）
A．[,1) B．[,3431313) C．[,) D．[,3)
162886?|log3x|,0?x?3?9．已知函数f(x)??．若存在实数x1，x2，x3，x4，当x1?x2?x3?x4??cos(x),3?x?9?3?时，满足f(x1)?f(x2)?f(x3)?f(x4)，则x1?x2?x3?x4的取值范围是（ ） 29135135A． B． C．[27，30） D． （7，）（21，）（27，）444?1?x?1,x?1?R10．设定义域为的函数f(x)??1,x?1,若关于x的方程f2(x)?bf(x)?c?0有
?1?,x?1?1?x三个不同的解x1,x2,x3，则x12?x22?x32的值是（ ） A．1 B．3 C．5 D．10
11．设函数f(x)=e(2x?1)?ax?a,其中a?1，若存在唯一的整数t，使得f(t)?0，则a的取
值范围是（ ） A．?x?3??33??33??3?,1?B．??,?C．?,?D．??,1? ?2e??2e4??2e4??2e?12．定义在?0，，则方程+??上的单调函数f(x),?x??0,???,f?f(x)?log??32xf(x)?f?(x)?2的解所在区间是（ ）
A．?1,2? B．?,1? C． ?0,? D．?2,3?
?1??2???1?2?13．已知函数f（x）=，函数g（x）=b-f（2-x），其中b?R，若函数y=f（x）-g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（ ）
A．（，+∞） B．（-∞，） C．（0，） D．（，2）
14．已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），
x
且f（x+2）为偶函数，f（4）=1，则不等式f（x）＜e的解集为（ ）
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A．（﹣2，+∞） B．（0，+∞） C．（1，+∞） D．（4，+∞） 15．已知函数f(x)?x3?2x2?4x?7，其导函数为f?(x)． ①f(x)的单调减区间是?,2?； ②f(x)的极小值是?15；
③当a?2时，对任意的x?2且x?a，恒有f(x)?f(a)?f?(a)(x?a) ④函数f(x)有且只有一个零点．其中真命题的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
?2?3??16．已知函数f（x）=的图象上关
于y轴对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是（ ） A．C．
B． D．
17．已知函数f(x)?x3?ax2?4，若f(x)的图象与x轴正半轴有两个不同的交点，则实数a的取值范围为
（A）(1,??) （B）(,??) （C）(2,??) （D）(3,??) 18．（2011?潍坊一模）已知函数f（x）=x+2bx+cx+1有两个极值点x1、x2，且x1∈[﹣2，﹣1]，x2∈[1，2]，则f（﹣1）的取值范围是（ ） A．
，3] B．
，6] C．[3，12] D．
2
2
3
2
32，12]
19．（2015秋?赣州期末）已知方程x﹣2ax+a﹣4=0的一个实根在区间（﹣1，0）内，另一个实根大于2，则实数a的取值范围是（ ）
A．0＜a＜4 B．1＜a＜2 C．﹣2＜a＜2 D．a＜﹣3或a＞1
?x2?x?a,x?020．已知函数f?x???，若函数f?x?的图像在点A,B处的切线重合，
?lnx,x?0则以的取值范围是（ ）
（A）??2,?1? （B）?1,2? （C）??1,??? （D）??ln2,??? 21．函数f?x???x??x（函数y??x?的函数值表示不超过x的最大整数，如
，设函数g?x??f?x??lgx，则函数y?g?x?的零点的个??3.6???4，?2.1??2）
数为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
222．已知函数f?x??x?13lnx?在其定义域内的一个子区间?a?1,a?1?内不是单22试卷第3页，总9页
调函数，则实数a的取值范围是（ ） A．???13??5??3??3?,?B．?1,?C．?1,?D．?1,? ?22??4??2??2??2x?1,x?2,?23．已知函数f?x???3若函数g?x??f?f?x???2的零点个数为（ ）
,x?2,??x?1A．3 B．4 C．5 D．6 24．（2015秋?石家庄期末）已知函数f（x）=
若a、b、c互不
相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（ ） A．（1，2015） B．（1，2016） C．（2，2016） D．[2，2016] 25．（2015秋?黔南州期末）已知函数f（x）=x﹣是（ ）
2
，则函数y=f（x）的大至图象
A． B． C． D．
x?126．已知函数g(x)满足g(x)?g?(1)e?g(0)x?12x，且存在实数x0使得不等式22m?1?g(x0)成立，则m的取值范围为（ ）
A．???,2? B．???,3? C．?1,??? D．?0,???
27．已知定义域为R的奇函数y?f?x?的导函数为y?f??x?，当x?0时，
f??x??f?x??1??0，若a?f?1?，b??2f??2?，c??ln?x?2??1?f?ln?，a?f?1?，?2?则a,b,c的大小关系正确的是（ ）
A．a?c?bB．b?c?aC．a?b?cD．c?a?b
1x
28．已知x0是函数f（x）＝2＋的一个零点．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，＋∞），
1－x则有（ ）
A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0
C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞0
29．已知函数f(x)?3ax?1?2a在区间（-1，1）上存在x0，使得f(x0)?0，则（ ） A、?1?a?111 B、a? C、a??1或a? D、a??1
555230．设函数f?x???x?a??lnx?2a2??2，其中x?0,a?R，存在x0?R，使得
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4成立，则实数a的值是（ ） 5121A．B．C．D．1
552f?x0??1x?2?(),x?0??331．已知直线y?mx与函数f(x)??的图像恰好有3个不同的公共点，
1?x2?1,x?0??2则实数m的取值范围为（ ）
A．(3,4) B．(2,??) C．(2,5) D．(3,22)
a?2?ax?,?x?1????,??????232．若函数f?x???在上单调递增，则实数a的取值?logx?x?1??a范围是（ ） A．
?1,2? B．(1,4] C．[4,2) D．?0,1?
33
?1??1,0?x?233．已知函数f(x)??x，如果关于x的方程f(x)?k有两个不同的实
??lnx,x?2根，那么实数k的取值范围是（ ）
323A．(1,??) B．[,??) C．[e,??)D．[ln2,??)
234．若函数f(x)满足：在定义域D内存在实数x0，使得f(x0?1)?f(x0)?f(1)成立，则称函数f(x)为“1的饱和函数”．给出下列五个函数：
x①f(x)?2；②f(x)?112x?12；③f(x)?lg(x?)；④f(x)?． x2ex其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号为（ ）
（A）①②④ （B）②③④ （C）①②③ （D）①③④
?1?x?1,?x?1?35．已知函数f?x???4，则方程f?x??ax恰有两个不同的实根时，实?lnx,?x?1??数a的取值范围是（ ）
A．?0,?B．?，?C．?0,?D．?，e?
36．设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y?（1?x）f′（x）的
图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）
??1?e??11??4e???1?4??1?4??试卷第5页，总9页