2019-2020年七年级数学上册 5.7 能追上小明吗教案 （新版）北师大版
教学目标：
1．掌握行程问题的基本数量关系及有关专业术语． 2．能分析简单的行程问题并用方程解决．
3．初步学会线段图示法和面积图示法分析数量关系和等量关系． 教学重点：用图示法分析应用题的数量关系． 教学难点：例2(用面积图示法)． 教学方法：引导发现 教学过程：
做一做：
1．若小明每秒跑4米，那么他5秒能跑__米．
2．小明用4分钟绕学校操场跑了两圈(每圈400米)，那么他的速度为_____米/分． 3．已知小明家距离火车站1500米，他以4米/秒的速度骑车到达车站需要_____分钟． 路程＝速度×时间
问题一 (1)甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发，每小时走15千米，则需几小时？
(2)甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发，每小时走15千米，另一人骑摩托车，从乙地出发，两人同时出发，相向而行，已知摩托车的速度是自行车速度的3倍，问经过多少时间两人相遇？
分析：由（1）可分清理解时间、速度和路程的关系，并稍加应用这个关系．由（2）题意感觉有点复杂，先弄清几个关键字，如：相向而行，背向而行，同向而行，同时，同地，两地等．弄清当事人的时间、地点、速度、方向等，再把问题用图示法来表示（用彩色粉笔）可分以下几步：
先画出总的路程，标出当事人的位置． 标上固定的时间、距离等．
标出行动的路程或时间．（自行车所走的路程用红笔，摩托车所走的路程用黄笔，总路程用白笔）
设出x，并用含有x的一次式表示相应的路程或时间． 找出数量关系，部分之和等于总量：红线＋黄线＝白线
自行车所走路程＋摩托车所走路程＝总路程 15x ＋ 45x ＝180
若把（2）改为自行车先行一小时后摩托车出发，那么自行车再行几小时才与摩托车相遇？则图示该如何？
等量关系：红线＋黄线＋兰线＝白线
自行车1小时路程(红)＋自行车x小时路程＋摩托车走x小时路程＝总路程 15×1 ＋ 15x ＋ 45x ＝180 若把(2)中的问题改为：多少小时后两车相距50千米？
注：“多少小时两车相距50千米？”有两种情况：没相遇前相距50千米和相遇后相距50千米．
练习：书本P124练习1、2．
其中第一题注意“同时同地”、“反向而行” 第二题注意“同向而行”、“早走2小时”
由学生板演完成，教师巡视，帮助个别同学理解问题，列出式子．
问题2：（1）有二根木棒分别长4米，5米，现需7米长的木棒，则把两木棒接起来，问重叠部分是多少米？
（2）某班有45人订阅《少年文艺》或《科学画报》杂志，已知订《科学画报》的人数比订《少年文艺》的人数多5人，两种杂志都订的人有20人，问订《少年文艺》的有多少人？
4＋5与7有什么差别或联系？(4＋5－重叠部分＝7)
若设重叠部分为x，则4＋5，x，7之间的关系是____________．
(2)中人数若用线段表示(用《少》表示订《少年文艺》人数，用《科》表示订《科学画报》人数)
问：(a)文中45人表示哪一段？(AD)(白线表示) (b)文中20人表示哪一段？(BC)(兰线表示)
(c)文中5人表示什么意思？即《科》—《少》＝5．(也即：黄线—红线＝5) (d)如何设未知数？
一般设：订《少年文艺》的人数是x人，则订《科学画报》的人数是(x＋5)人． (e)等量关系如何找？即各线段之间的关系：红线＋黄线－兰线＝白线 《少》＋《科》－20＝45
(f)若用面积来表示人数，则其中红圈、黄圈，Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的面积分别表示什么？你能由此列出方程吗？45又是哪块面积？
红圈＋黄圈－Ⅱ＝45
(师生共同完成．注意应用题的单位，答，不能省，漏．) 问题3：图示法是一种什么方法？本节课学习了 哪几种图示法？ 小结：
(1)什么是图示法？
(2)图示法有两种：线段图示法和面积图示法． (3)如何结合题意用图示法帮助分析解题思路？ 从而列出式子． 作业：P173 1、2 板书设计：
§5.7 能追上小明吗
一、做一做 三、小结 二、练习 四、作业
教学后记：
2019-2020年七年级数学上册 5.7能追上小明吗 教案 人教新课
标版
一、课前练习：
1、如果运进货物10吨记作+10吨，那么运出货物20吨记作 吨。 2、合并同类项： （1）_____________。
（2）xy?3xy?2yx?yx?_______________。
22221 m 3、如右上图是南庄华夏大酒店的7层台阶，若要铺地毯，共至少需地毯___________m。 2 m 4、计算
（1） （2）
二、探索练习：
1、小华和小玲同时从相距700米的两地相对走来，小华每分钟走60米，小玲每分钟走80米。几分钟后两人相遇？
分析：先画线段图：
假设x分钟后两人相遇，此时小华走了 米，小玲走了 米，两人一共走了 米。找出等量关系，小华和小玲相遇时 ＋ ＝
写解题过程：
2、小明每天早上要在7:50之前赶到距家1000米的学校上学。一天，小明以80米／分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180米／分的速度去追小明，并且在途中追上了他。
（1） 爸爸追上小明用了多长时间？ （2） 追上小明时，距离学校还有多远？ 分析：先画线段图：
假设爸爸用x分钟追上小明，此时爸爸走了 米。小明在爸爸出发时已经走了 米，小明在爸爸出发后到被追上走了 米，找出等量关系，爸爸追上小明时 ＋ ＝ 写解题过程：
三、巩固练习：（列方程解应用题）
1、若A、B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，每小时走60千米，一列快车从B地开出，每小时走65千米。两车同时开出，相向而行，过几小时后两车相遇？ 分析：先画线段图：
写解题过程：
2、两列火车同时从相距600千米地甲乙两地相向而行，经过4小时后两列火车在途中相遇，已知客车每小时行80千米，货车每小时行多少千米？ 分析：先画线段图：
写解题过程：
3、小兵每秒跑6米，小明每秒跑7米，小兵先跑4秒，小明几秒钟追上小兵？
分析：先画线段图：
写解题过程：
4、小明和小华每天早晨坚持跑步，小华每秒跑5米，小明每秒跑7米，如果小华站在小明前面20米处，两人同时起跑，几秒后小明能追上小华？
5、小明与小彬骑自行车去郊外游玩，事先决定早8点出发，预计每小时骑7.5千米，上午10时可到达目的地，出发前他们决定上午9点到达目的地，那么每小时要骑多少千米？