华师大九年级数学上期末检测题
一、选择题：（每小题4分，共40分）在给出的四个选项中，只有一个选项符合题意． 1．下列根式中属最简二次根式的是（ ） A.a?1 B.21 C.8 D.27 22．已知关于x的方程2x2－9x＋n＝0的一个根是2，则n的值是 ( ) A．n＝2
B．n＝10
C．n＝－10 D．n＝10或n＝2
3. 下列关于x的方程中，是一元二次方程的有（ ） A．x2?1222????3x?2xy?5y?0 B． C． D．x?1x?2?1ax?bx?c?02x4.点P是△ABC边AB上一点（AB＞AC），下列条件不一定能使△ACP∽△ABC的是（ ）
ACAPPCAC??ABACBCAB A、∠ACP＝∠B B、∠APC＝∠ACB C、 D、
5. 如图，△ABC，AB=12，AC=15，D为AB上一点，且AD=
23AB，若在AC上取一点E，
使以A、D、E为顶点的三角形与 ABC相似，则AE等于( ) A. 6.4 B. 10 C. 6.4或10 D. 以上答案都不对 6．已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程(a + b)x2 + 2cx + (a + b)＝0的根的情况是( ) A．没有实数根
B．可能有且只有一个实数根 D．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根
7．由于受H7N9禽流感的影响，今年4月份鸡的价格两次大幅下降．由原来每斤12元连续两次降价a%后售价下调到每斤5元，下列所列方程中正确的是（ ）
A．12（1+a%）=5 B．12（1-a%）=5 C．12（1-2a%）=5 D．12（1-a2%）=5 8．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（ ）
A. B. C. D.
9. 用a、b、c、d四把钥匙去开X、Y两把锁，其中仅有a钥匙能够打开X锁，仅有b钥匙能打开Y锁．在求“任意取出一把钥匙能够一次打开其中一把锁”的概率时，以下分析正确的是（ ）
2
2
1
A. 分析1、分析2、分析3 C. 分析1
B. 分析1、分析2 D. 分析2
AEGBDFC10．如图，已知AD是△ABC的中线，AE=EF=FC，下面给出三个关系式： ①AG:AD=1:2； ②GE:BE=1:3 ③BE:BG=4:3， 其中正确的是（ ）
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
二、填空题：（本大题共6个小题,每小题4分,共24分）把答案直接填在题中横线上． 11．若二次根式
a?b3a与4a?8b是同类二次根式，则ab = ______________________
12．在△ABC中，AB=AC=5，sin∠ABC=0.8，则BC=__________
13．从-2，-1，0，1，2这五个数中任取一个数，作为关于x的一元二次方程x2-x+k=0中的k值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是 14.若tan，则??3（?为锐角）
2sin??cos?= sin??2cos?15．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，
AB=2m，CD=6m，横杆AB与CD的距离是3m，则P到AB的距离是 m． 16. 如图，正方形ABCD中,点N为AB的中点，
连接DN并延长交CB的延长线于点P，连接AC交DN于点M，若PN=3，则DM的长为______________ 。
三、解答题：（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （每题3分，共6分） 计算 (1) 2
-1-3tan30???2?1?0?12?cos60?
(2)化简求值：(3x?2，其中x=－2 ?x?1)?2x?1x?2x?1
18. 用适当方法解下列方程（每题3分，共6分）
（1）x?5x?6??27 （2）x?3
2
??????2?2x?x?3??0
19. (本小题满分6分）已知：关于x的方程kx-（3k-1）x+2（k-1）=0 （1）（2分）求证：无论k为何实数，方程总有实数根；
2
（2）（4分）若此方程有两个实数根x1，x2，且x1?x2?4，求k的值．
20.(本小题满分6分） 将进货单价为30元的商品按40元出售时，每天卖出500件。据市场调查发现，如果这种商品每件涨价1元，其每天的销售量就减少10件。 （1）（4分）要使得每天能赚取8000元的利润，且尽量减少库存，售价应该定为多少？ （2）（5分）售价定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润为多少？
四．解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
21.(本小题满分10分） 阅读下面的材料，先完成阅读填空，再将要求答题：
2213，则sin230??cos230?? ； ① sin30??,cos30??22sin45??22，则sin245??cos245?? ； ② ,cos45??2222，则sin260??cos260?? ． ③ ,cos60??22B sin60????
观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有sin2A?cos2A? ．④ （1）（3分）如图，在锐角三角形ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理 对?A证明你的猜想 （2）（3分）已知：?A为锐角?cosA?0?且sinA?
3，求cosA． 5A C 3
22．(本小题满分10分)为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场券，甲和乙设计了如下的一个游戏：
口袋中有编号分别为1、2、3的红球三个和编号为4的白球一个，四个球除了颜色或编号不同外，没有任何别的区别，摸球之前将小球搅匀，摸球的人都蒙上眼睛．先甲无放回摸两次，每次摸出一个球；再把甲摸出的两个球同时放回口袋后，乙再摸，乙只摸一个球．如果甲摸出的两个球都是红色，甲得1分，否则，甲得0分；如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否则，乙得0分 ；得分高的获得入场券，如果得分相同，游戏重来．
（1）(4分)运用列表或画树状图求甲得1分的概率； （2）(6分)这个游戏是否公平？请说明理由．
A PM23．(本小题满分10分) 小强在教学楼的点P处观察对面的办公大DC楼．为了测量点P到对面办公大楼上部AD的距离，小强测得办公大楼顶部点A的仰角为45°，测得办公大楼底部点B的俯角为60°，已B知办公大楼高46米，CD＝10米．求点P到AD的距离（用含根号的
式子表示）．
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24. （10分）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E，F分别是AB，BC?的中点，EF与BD相交于点M．
（1）求证：△EDM∽△FBM； （2）若DB=9，求BM．
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五．解答题：（本大题共2个小题，第25题10分,26题12分，共22分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
25（10分）日本福岛出现核电站事故后，我国国家海洋局高度关注事态发展，紧急调集海上巡逻的海检船，在相关海域进行现场监测与海水采样，针对核泄漏在极端B 情况下对海洋环境的影响及时开展分析评估。如图，上午9时，海检船位于36.9° A处，观测到某港口城市P位于海检船的北偏西67.5°方向，海检船以21海里/时 的速度向正北方向行驶，下午2时海检船到达B处，这时观察
P 到城市P位于海检船的南偏西36.9°方向，求此时海检船所在B处与城67.5° 市P的距离？ A （参考数sin36.90?
26．（本小题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两条直角边OA、OB分别在y轴和x轴上，并且OA、OB的长分别是方程x2－7x＋12=0的两根（OA＜OB），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O运动；同时，动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，设点P、Q运动的时间为t秒. （1）（2分）求A、B两点的坐标.
（2）（6分）求当t为何值时，△APQ与△AOB相似，
PAQOBxy331212,tan36.90?,sin67.50?,tan67.50?） 54135第18题 并直接写出此时点Q的坐标.
（3）（3分）当t=2时，在坐标平面内，是否存在点M，使以A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理。
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