湖北省黄冈市罗田一中实验A班2017届高考
数学模拟试卷（1）（理科）
一、选择题：本题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）已知i为虚数单位，m∈R，复数z=（﹣m2+2m+8）+（m2﹣8m）i，若z为负实数，则m的取值集合为（ ） A．{0}
B．{8}
C．（﹣2，4）
D．（﹣4，2）
2．（5分）已知集合B}为（ ）
A．[﹣2，1]∪（2，+∞） C．（﹣∞，﹣2）∪[1，2）
，集合B={y|y=1﹣x2}，则集合{x|x∈A∪B且x?A∩
B．（﹣2，1）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2]∪（1，2）
6
3．（5分）在（x﹣2）展开式中，二项式系数的最大值为 a，含x5项的系数为b，则=（ ）
A． B． C． D．
4．（5分）已知抛物线C的顶点为坐标原点，对称轴为坐标轴，直线l过抛物线C的焦点，且与抛物线的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，且|AB|=8，M为抛物线C准线上一点，则△ABM的面积为（ ） A．16
B．18
C．24
D．32
5．（5分）给出下列四个命题：
①“若x0为y=f（x）的极值点，则f′（x0）=0”的逆命题为真命题； ②“平面向量，的夹角是钝角”的充分不必要条件是③若命题
，则
；
④命题“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R均有x2+x+1≥0”． 其中不正确的个数是（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
6．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从
第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按31天算，记该女子一个月中的第n天所织布的尺数为an，则
的值为（ ）
A． B． C． D．
7．（5分）若执行如图所示的程序框图，输出S的值为4，则判断框中应填入的条件是（ ）
A．k＜18
B．k＜17
C．k＜16
D．k＜15 ，
，则（ ）
A．a＞b＞c C．c＞a＞b
B．a＞c＞b D．c＞b＞a
8．（5分）已知
9．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）
A．136π
B．144π
C．36π
D．34π
10．（5分）若一个四位数的各位数字相加和为10，则称该数为“完美四位数”，如数字“2017”．试问用数字0，1，2，3，4，5，6，7组成的无重复数字且大于2017的“完美四位数”有（ ）个． A．53
B．59
C．66
D．71
11．（5分）已知双曲线与双曲线的离心
率相同，且双曲线C2的左、右焦点分别为F1，F2，M是双曲线C2一条渐近线上的某一点，且OM⊥MF2，A．4
B．
，则双曲线C2的实轴长为（ ）
C．8
D．
12．（5分）已知定义在（﹣∞，4]上的函数f（x）与其导函数f'（x）满足（x﹣1）（x﹣
4）[f'（x）﹣f（x）]＜0，若所在区域的面积为（ ） A．12
B．6
C．18
D．9
，则点（x，y）
二、填空题：本题共4题，每小题5分，共20分
13．（5分）已知=（x，1），=（1，2），=（﹣1，5），若（+2）∥，则||= ． 14．（5分）若正实数m，n满足值为 ．
15．（5分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，并且a2=2，S5=15，数列{bn}满足
，记集合
16，则实数λ的取值范围为 ．
16．（5分）已知动点P在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的表面上运动，且PA=r（0＜r＜
），记点P的轨迹长度为f（r）给出以下四个命题：
，若M的子集个数为，则log2（m+2n）的最小
①f（1）=π; ②f（③f（
）=）=
π;
π;
，
）上是减函数.
④函数f（r）在（0，1）上是增函数，f（r）在（
其中为真命题的是 （写出所有真命题的序号）
三、解答题：本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（12分）已知a，b，c分别为锐角△ABC三个内角A，B，C的对边，且（a+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC