福建省漳州市八校2017届高三数学下学期3月联考试卷 理
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1.若集合M??x?N|x?6?,N?x|?x?2??x?9??0，则 M??N?（ ）
A．?3,4,5? B．?x|2?x?6? C．?x|3?x?5? D．?2,3,4,5?
2.若
z?(a?2)?ai为纯虚数，其中
a?R，则
a?i7? 1?ai（ ） A．i B．1 C．?i D．?1
22
3．在区间[－1，1]上随机取一个数k，使直线y=k(x+3)与圆x+y=1相交的概率为（ ） A．
1 2B．
12 C． 33D．2 44．执行如右图所示的程序框图，则输出的s的值是（ ） A．7
B．6 C．5
D．3
5．在△ABC中，AB?AC?3AB?AC,AB?AC?3，则
CB?CA的值为（ ）
A．3
B．?3 C．?9 2D．
9 26.已知M是面积为1的△ABC内的一点(不含边界)，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为x，1x＋yy，z，则＋的最小值是( ) A.2 B.3 C.3.5 D.4
x＋yz7.已知锐角?的终边上一点P（sin40?，1?cos40?），则?等于（ ） A．100 B．200 C． 700 D．800 8.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 （ ）
A．4 B．
2026 C． D．8 33?y?x?3?9．已知x,y满足线性约束条件?x?y?5,若z?x?4y的最大值与最小值之差为5，则实数??y???的值为（ ） A．3 B．
73 C． D．1 3210．将函数y?cos?2x?????3??的图象向左平移
?个单位后，得到f?x?的图象，则（ ） 6A．f?x???sin2x B．f?x?的图象关于x??C．f??3对称
?7??3?1?? ?2D．f?x?的图象关于????,0?对称 12??11．已知函数f?x?是定义在R上的偶函数，f?x?1?为奇函数，f?0??0,当x??0,1?时，
?1?f?x??log2x，则在区间(8，9)内满足方程f?x??2?f??的实数x为（ ）
?2?65173367 B． C． D．
288412．已知函数f(x)?lnx?x2与g(x)?x3?ax的图象上存在关于x轴的对称点，则实数a的
A．
取值范围为（ ）
A．(??,e) B．(??,e] C．(??,) D．(??,] 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）
1e1ea??13. 若?x?2?的二项展开式的常数项是84，则实数a? .
x??14．已知圆C:?x?3???y?4??1和两点???m,0?，??m,0?（m?0），若圆上存在点?，
使得?????90，则m的取值范围是 ． 15. 观察如图等式，照此规律，第n个等式为 ．
2291?1
2?3?4?9 3?4?5?6?7?25 4?5?6?7?8?9?10?49
??????
x2y216. 椭圆C:2?2?1(a?b?0)的右顶点为A，经过原点的直线l交椭圆C于P、Q 两
ab点，若PQ=a，AP?PQ，则椭圆C的离心率为 . 三、解答题：(本大题共6小题，共70分)
17.（本题满分12分）
? 已知数列?an?的前n项和为Sn，an?0，且满足?an?2??4Sn?4n?1,n?N.
2 （1）求a1及通项公式an；
（2）若bn???1?an，求数列?bn?的前n项和Tn.
18.（本题满分12分）
如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?平面BCC1B1，
n?BCC1??3,AB?BB1?2,BC?1,D为CC1的中点.
（1）求证：DB1?平面ABD； （2）求二面角A?B1D?A1的余弦值.
19.(本小题满分12分)
某校为选拔参加“央视猜灯谜大赛”的队员，在校内组织猜灯谜竞赛．规定：第一阶段知识测试成绩不小于160分的学生进入第二阶段比赛．现有200名学生参加知识测试，并将所有测试成绩绘制成如下所示的频率分布直方图．
（1）估算这200名学生测试成绩的中位数，并求进入第二阶段比赛的学生人数； （2）将进入第二阶段的学生分成若干队进行比赛．现甲、乙两队在比赛中均已获得120分，进入最后抢答阶段．抢答规则：抢到的队每次需猜3条谜语，猜对1条得20分，猜错1条扣20分．根据经验，甲队猜对每条谜语的概率均为对第3条的概率为
34，乙队猜对前两条的概率均为，猜451．若这两队抢到答题的机会均等，您做为场外观众想支持这两队中的2优胜队，会把支持票投给哪队？ 0.0250.019频率/组距0.0030.0015O100120140160180200分数
20．（本题满分12分已知椭圆在椭圆上，O为坐标原点． （1）求椭圆C的方程；
（2）已知点P，M，N为椭圆C上的三点，若四边形OPMN为平行四边形，证明四边形OPMN的面积S为定值，并求该定值．
21．（本题满分12分已知函数f（x）=sinx+tanx﹣2x． （1）证明：函数f（x）在（﹣（2）若x∈（0，
，
2
的离心率为，点
）上单调递增；
），f（x）≥mx，求m的取值范围．
请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答 (本题满分10分)
22．已知直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数）．
（1）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|； （2）若把曲线C1上各点的横坐标伸长为原来的
倍，纵坐标伸长为原来的3倍，得到曲线
C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最大值． 23．已知函数f（x）=|x﹣2|+|3x+a|． （1）当a=1时，解不等式f（x）≥5；
（2）若存在x0满足f（x0）+2|x0﹣2|＜3，求实数a的取值范围．
三理科数学参考答案
一、选择题 ACDB DBCB ABAD 二、填空题
13.1 14.[4,6] 15. n??n?1???????3n?2???2n?1? 16.225 5