【期末专题复习】北师大版九年级数学下册期末综合检测试卷
一、单选题（共10题；共30分）
1.将二次函数y＝2－2＋3化为y＝(－h)2＋的形式，结果为（）
A. y＝(＋1)2＋4 B. y＝(－1)2＋4 C. y＝(＋1)2＋2 D. y＝(－1)2＋2
2.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC为锐角,CD为AB边上的高,I为△ACD的内切圆圆心,则∠AIB的度数是( )
A. 120° B. 125° C. 135° D. 150° 3.如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称轴相同，则下列关系不正确的是（ ）
A. =n B. h=m C. ＜n D. h＜0，＜0 4.二次函数y=a2+b+c，当ac＜0时，函数的图象与轴的交点情况是 （ ） A. 没有交点 B. 只有一个交点 C. 有两个交点 D. 不能确定
5.如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，AB⊥CD，如果∠BOC=70°，那么∠A的度数为（）
A. 70° B. 35° C. 30° D. 20° 6.如图，在△ABC中，∠C=90o， AC=3，BC=4，则sinB的值是（ ）
A. B. C. D.
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7.⊙O内有一点P，过点P的所有弦中，最长的为10，最短的为8，则OP的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
8.如图,已知抛物线y＝－2＋p＋q的对称轴为＝﹣3,过其顶点M的一条直线y＝＋b与该抛物线的另一个交点为N（﹣1,1）．要在坐标轴上找一点P,使得△PMN的周长最小,则点P的坐标为（ ）
A. （0,2） B. （ ,0） C. （0,2）或（
,0） D. 以上都不正确
9.如图，⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则AC的长是（ ）
A. 1 B. C. D. 2 10.小轩从如图所示的二次函数y=a2+b+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息： ①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤a=
b．
你认为其中正确信息的个数有( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
二、填空题（共9题；共30分）
11.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC= ，则sin
=________
2
12.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若∠P=40°，则∠D的度数为________．
13.如图，弦AB的长等于⊙O的半径，那么弦AB所对的圆周角的度数________．
14.已知抛物线y=2﹣4+m与轴交于A、B两点，若A的坐标是（﹣1，0），则B的坐标是________． 15.如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，已知菱形的一个角∠O为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值为________．
16.如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则tanC=________．
17.如图,圆锥的母线长OA为8,底面圆的半径为4.若一只蚂蚁在底面上点A处,在相对母线OC的中点B处有一只小虫,蚂蚁要捉小虫,需要爬行的最短路程为________.
18.（2017·衢州）如图，正△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在轴上，B在第二象限。△ABO沿轴正方向作无滑动的翻滚，经第一次翻滚后得△A1B1O，则翻滚3次后点B的对应点的坐标是________；
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翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为________.
19.二次函数y=a2+b+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为=1，给出下列结论：①abc＞0；②b2=4ac；③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0，其中正确的结论是________．（写出正确命题的序号）
三、解答题（共8题；共60分）
20.某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.问如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润？
21.小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离．
22.周末，小亮一家在东昌湖游玩，妈妈在湖心岛岸边P处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图）.小船从P处出发，沿北偏东60°划行200米到达A处，接着向正南方向划行一段时间到达B处.在B处小亮观测妈妈所在的P处在北偏西37°方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到米）？（参考数据：sin37°
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≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75， ≈1.41， ≈1.73）
23.如图，在△ABC中，AB=4cm，∠B=30°，∠C=45°，以A为圆心，以AC长为半径作弧与AB相交于点E，与BC相交于点F． （1）求 的长； （2）求CF的长．
24.校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°． （1）求AB的长（精确到0.1米，参考数据： =1.73， =1.41）；
（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．
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