第六章 习 题
6.1 图题6.1所示电路，求u(t)对i(t)的系统函数H(s)=U(s)
／I(s)。
1?1F1HLCR2i(t)+U(t)_(a)R1I(s)+U(s)_LsL1CsR2
(b)
图题 6.1
答案
解：图解6.1（a）电路的s域电路模型图解6.1（b）所示。故
有
?1???LsR2????Cs?????U(s)I(s)?R1?1??Ls?R2??Cs???
代入数据得
U(s)2s2?2s?1H(s)??2I(s)s?s?1
1F3+U1C1?+LR21HU2(t)-
2?-(a)1Cs+R1+LsU2R2U1(s)-(b)-
图题 6.2
6.2 图解6.2（a）所示电路，求u2?t?对u1?t?的系统函数
H(s)?U2(s)U1(s)。
答案
解：图解6.2（a）所示电路的s域电路模型如图解6.2（b）所
示。故有
H(s)?U2(s)Ls?R2?U1(s)Ls?R2?1?R2Cs
代入数据得
U2?s?s2?2sH(s)??U1?s?s2?5s?3
?5t 6.3 已知系统的单位冲激响应h(t)?5teU(t)，零状态响应
y(t)?U(t)?2e?5tU(t)?5te?5tU(t)。求系统的激励f(t)。
答案
h?s??5s?5
解：
125Y(s)???ss?5?s?5?2
故得激励f(t)的像函数为
125??Y(s)ss?5?s?5?2311F(s)?????5H(s)5ss?5s?5
故得
33f(t)?δ(t)?U(t)?e-5tU(t)?δ(t)??1?e-5t?U(t)55
s2?5H(s)?2?y0?0，s?5s?56.4 已知系统函数，初始状态为
??y/0??-2。
(1).求系统的单位冲激响应h(t);
(2). 当激励f(t)=δ(t)时，求系统的全响应y(t)； (3)当激励f(t)=U(t)时，求系统的全响应y(t)。
??答案
解: (1)
s2?5?2s?2s?s?1?2H(s)?2?1?2?1??s?5s?5s?2s?5?s?2?2?1?s?1?2?4
故
h(t)?δ(t)-2e-2tcostU(t)?e-2tsinU(t)?δ(t)-2e-2t?cos2t?2sin2t?U(t)
（2）系统的微分方程为
y//?t??2y/?t??5y?t??f//?t??5f/?t?
对上式等号两边同时求拉普拉斯变换，并考虑到拉普拉斯变换的
微分性质，有
s2Y(s)?sy0??y/0??2sY(s)?2y0??5Y(s)?s2F(s)?5F(s ①
?/?今 F(s)?1,y(0)?0,y0??2, 代入上式得
????????s2?32?s?1?Y(s)?2?1?s?2s?5?s?1?2?4
故得全响应为
y(t)?δ(t)-2e-tcostU(t)
1F(s)?,y(0?)?0,y/0???2s（3）将 代入上式①，有
??s2?2s?512Y(s)?2??2?ss?5s?5s?s?1?2?4
??故得全响应为
y(t)?1?2e?tsin2tU(t)
6.5 图题6.5所示电路。 (1)求电路的单位冲激响应h(t)；
(2)今欲使电路的零输入响应ux(t)=h(t)，求电路的初始状态
??i0?和u0?；
(3)今欲使电路的单位阶跃响应g(t)=U(t)，求电路的初始状态
????????i0?和u0?。
答案
解（1）零状态条件下的s域电路模型如图解6.5（b）所示。故
根据该图得
H(s)?U?s?11??2?F?s?2?s?1s?2s?1?s?1?2s
1s故得单位冲激响应为
h(t)?te?tU(t)?V?
（2）非零状态条件下求零输入响应ux?t?的s域电路模型如图6.5
（c）所示。故
1i0??u0?11sux?s????u0?1ss2?s?s
??????