阶段检测一
集合、常用逻辑用语、函与导
(时间120分钟 总分150分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.命题“存在x0∈R,≤0”的否定是( )
A.不存在x0∈R,>0 B.存在x0∈R,
>0
C.对任意的x∈R,2x≤0 D.对任意的x∈R,2x>0
2.已知全集U={0,1,2,3,4,5},集合M={0,3,5},则满足M∩(?UA)={0,3}的集合A可以是( ) A.{1,2,4}
B.{1,2,5}
C.{2,3,4}
D.{2,3,5}
3.已知log2a>log2b,则下列不等式一定成立的是( ) A.>
B.loga-b
2(a-b)>0
C.2<1
D.
<
4.若m>1,则f(m)=的最小值为( )
A.-1 B.1
C.-2 D.2
5.命题p?x∈N,x3 cosx(-π≤x≤π且x≠0)的图象可能为( ) 7.已知函f(x)=+x3,则不等式f(2a)+f(1-a)>0的解集为( ) A.(0,+∞) B.-1,+∞) C.(-1,+∞) D.(-1,0) 8.已知实a,b满足2a=3,3b=2,则函f(x)=ax+x-b的零点所在的区间是( ) A.(-2,-1) B. (-1,0) C.(0,1) D.(1,2) 9.设三次函f(x)的导函为f'(x),函y=x·f'(x)的图象的一部分如图所示,则下列说法正确的是( ) A.f(x)的极大值为f(),极小值为f(-) B.f(x)的极大值为f(-),极小值为f() C.f(x)的极大值为f(-3),极小值为f(3) D.f(x)的极大值为f(3),极小值为f(-3) 10.设平行于y轴的直线分别与函y1=log2x及函y2=log2x+2的图象交于B,C两点,点A(m,n)位于函 y2=log2x+2的图象上,如图.若△ABC为正三角形,则m·2n=( ) A.8 B.12 C.12 D.15 11.已知幂函f(x)=(m-1)2 在(0,+∞)上单调递增,函g(x)=2x-k.当x∈1,2)时,记f(x),g(x)的值 域分别为集合A,B,若A∪B=A,则实k的取值范围为( ) A.(0,1) B.0, 1) C.(0,1] D.0,1] 12.已知定义域为A的函f(x),若对任意的x1,x2∈A,都有f(x1+x2)-f(x1)≤f(x2),则称函f(x)为“定义域上的M函”,给出以下五个函 ①f(x)=2x+3,x∈R;②f(x)=x2,x∈;③f(x)=x2+1,x∈ ;④f(x)=sinx,x∈ ;⑤f(x)=log2x,x ∈2,+∞). 其中是“定义域上的M函”的有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中的横线上) 13.若函f(x)=(a∈R)在x=1处取得极值,则a= . 14.已知函f(x)= g(x)=log2x,若f(a)+f(g(2))=0,则实a的值为 . 15.设a,b∈Z,已知函f(x)=log2(4-|x|)的定义域为a,b],其值域为0,2],若方程+a+1=0恰有一个 解,则b-a= . 16.设函y=f(x)在(a,b)上的导函为f'(x),f'(x)在(a,b)上的导函为f″(x),若在(a,b)上f″(x)<0恒成立,则称函f(x)在(a,b)上为“凸函”.已知f(x)=x4 -x3 -x2 在(1,3)上为“凸函”,则实m的取值范围是 . 三、解答题(共70分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)已知函f(x)=lg的定义域为集合A,g(x)= (a>0)的定义域为集 合B,集合C={x| >1}. (1)若A∪B=B,求实a的取值范围; (2)如果“若x∈B,则x∈C”为真命题,求实a的取值范围. 18.(本小题满分12分)已知函f(x)=lg(a≠1)是奇函. (1)求a的值; (2)若g(x)=f(x)+,x∈(-1,1),求g +g 的值. 19.(本小题满分12分)已知函f(x)=. (1)试确定函f(x)在(0,+∞)上的单调性; (2)若a>0,函h(x)=xf(x)-x-ax2在(0,2)上有极值,求实a的取值范围.