专题03 导数及其应用
1．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】曲线y=2sinx+cosx在点(π，-1)处的切线方程为
A．x?y???1?0 C．2x?y?2??1?0
B．2x?y?2??1?0 D．x?y???1?0
2．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】已知曲线y?aex?xlnx在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则 A．a?e，b??1 C．a?e?1，b?1
B．a=e，b=1 D．a?e?1，b??1
?x,x?0?3．【2019年高考浙江】已知a,b?R，函数f(x)??131．若函数y?f(x)?ax?b2x?(a?1)x?ax,x?0?2?3恰有3个零点，则 A．a<–1，b<0 C．a>–1，b<0
2xB．a<–1，b>0 D．a>–1，b>0
4．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】曲线y?3(x?x)e在点(0，0)处的切线方程为____________．
x在点(0,1)处的切线方程为__________. 246．【2019年高考江苏】在平面直角坐标系xOy中，P是曲线y?x?(x?0)上的一个动点，则点P到
x5．【2019年高考天津文数】曲线y?cosx?直线x?y?0的距离的最小值是 ▲ .
7．【2019年高考江苏】在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线y=lnx上，且该曲线在点A处的切线经过
点（-e，-1)(e为自然对数的底数），则点A的坐标是 ▲ .
8．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】已知函数f（x）=2sinx-xcosx-x，f ′（x）为f（x）的导数．
（1）证明：f ′（x）在区间（0，π）存在唯一零点； （2）若x∈[0，π]时，f（x）≥ax，求a的取值范围．
9．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】已知函数f(x)?(x?1)lnx?x?1．证明：
（1）f(x)存在唯一的极值点；
（2）f(x)=0有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数．
10．【2019年高考天津文数】设函数f(x)?lnx?a(x?1)ex，其中a?R.
（1）若a≤0，讨论f(x)的单调性； （2）若0?a?1， e（i）证明f(x)恰有两个零点；
（ii）设x0为f(x)的极值点，x1为f(x)的零点，且x1?x0，证明3x0?x1?2.
11．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】已知函数f(x)?2x3?ax2?2．
（1）讨论f(x)的单调性；
（2）当0
12．【2019年高考北京文数】已知函数f(x)?13x?x2?x． 4（1）求曲线y?f(x)的斜率为1的切线方程； （2）当x?[?2,4]时，求证：x?6?f(x)?x；
（3）设F(x)?|f(x)?(x?a)|(a?R)，记F(x)在区间[?2,4]上的最大值为M（a），当M（a）最小时，求a的值．
13．【2019年高考浙江】已知实数a?0，设函数f(x)=alnx?（1）当a??x?1,x?0.
3时，求函数f(x)的单调区间； 4
（2）对任意x?[x1f(x)?, 求a的取值范围． 均有,??)22ae注：e=2.71828…为自然对数的底数．
14．【2019年高考江苏】设函数f(x)?(x?a)(x?b)(x?c),a,b,c?R、f'(x)为f（x）的导函数．
（1）若a=b=c，f（4）=8，求a的值；
（2）若a≠b，b=c，且f（x）和f'(x)的零点均在集合{?3,1,3}中，求f（x）的极小值；
（3）若a?0,0?b?1,c?1，且f（x）的极大值为M，求证:M≤
4． 2715．【河北省武邑中学2019届高三第二次调研考试数学】函数 的单调减区间是
A．
C． ，
B． D．
316．【江西省新八校2019届高三第二次联考数学】若f(x)?3f(?x)?x?2x?1对x?R恒成立，则曲
线y?f?x?在点1,f?1?处的切线方程为 A．5x?2y?5?0 C．5x?4y?0
B．10x?4y?5?0 D．20x?4y?15?0
??217．【云南省玉溪市第一中学2019届高三第二次调研考试数学】函数f(x)?xlnx的最小值为
A．? C．?1e
B．D．
1 e1 2e
1 2e18．【四川省内江市2019届高三第三次模拟考试数学】若函数 存在单调递增区间，
则 的取值范围是 A．??,1?
?1??e?
B．??,???
?1?e????C．??1,???
D．???,?
1?e?19．【山西省太原市2019届高三模拟试题（一）数学】已知定义在 上的函数 满足
，且 ，则 的解集是 A． C．
B． D．
20．【河南省焦作市2019届高三第四次模拟考试数学】已知 ， ，
关系为 A． C．
B． D．
，则 的大小
21．【安徽省毛坦厂中学2019届高三校区4月联考数学】已知 ，若关于 的不等式
恒成立，则实数 的取值范围是 A．???,?
??1?e?
B．???,0?
C．?,???
?1?e??
D．?,???
?1?e??22．【辽宁省丹东市2019届高三总复习质量测试】若x?1是函数f(x)?13x?(a?1)x2??a2?a?3?x3