2013-2014学年初中毕业、升学模拟调研测试2014.4
数 学 试 题
注意事项：1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．
2．学生在答题过程中不能使用任何型号的计算器和其它计算工具；若试题计算没有要求取近似值，则计算结果取精确值（保留根号与?）． 3．请将答案按对应的题号全部填写在答题纸上，在本试卷上答题无效．
一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给的四个选项中，只有
一个选项是正确的)
1．下列各式中，与2是同类二次根式的是 A．4
B．8 C．12 D．24
2．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是 ．．．
A．当AB＝BC时，它是菱形 C．当∠ABC＝90o时，它是矩形
B．当AC⊥BD时，它是菱形 D．当AC＝BD时，它是正方形
3．若两圆的半径分别为5 cm和3 cm，圆心距为2 cm，则两圆的位置关系是
A．内切 B．外切 C．内含 D．相交
4．下列各点中，在函数y??12的图象上的点是 xC.（－2，6）
D.（－3，－4）
A.（3,4） B.（－2，－6）
5．为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如下表：
捐款的数额/元 人数/人
5 2 10 4 20 5 50 3 100 1 关于这15名学生所捐款的数额，下列说法正确的是
A．众数是100 B．平均数是30 C．极差是20 D．中位数是20
C6．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连结AC、AD、BD， 若?CAB?35?，则?ADC的度数为
ABODA．35° C．65°
2B．55° D．70°
第6题图
7．把二次函数y?ax?bx?c的图像向左平移4个单位或向右平移1个单位后都会经过原点，则二次函数图像的对称轴与x轴的交点是
A．（－2.5，0） B.（2.5，0） C．（－1.5，0） D．（1.5，0）
8．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2014次相遇地点的坐标是
C?2y1BOD0)A(2，x?1EA. (2，0) C. (-2,1) B.（-1,1） D. (-1，-1)
第8题图 二、填空题（本大题共9小题，第9小题4分，其余8小题每小题2分，共20分）
9. 计算：2?2? ，2?2? ，2?2? ，
2?2? .
10．函数y?3x?2中自变量x的取值范围是 ，当x＝1时，y＝ .
11．若关于x的方程x2－5x－3k＝0的一个根是－3，则k＝ ，另一个根是 ． 12．在△ABC中，若AB＝AC＝5，BC＝8，则sinB＝ ．
13．如图，在Rt?ABC中，?C?90?，AC＝5cm， BC＝12cm，以BC边所在的直线为
轴，将?ABC旋转一周得到的圆锥侧面积是 ． b1. com
ABEHDADGBFE第15题图 C
第13题图
AB
F第14题图
CCH
14．如图，任意四边形ABCD各边中点分别是E、F、G、H，若对角线AC、BD的长都为
10 cm，则四边形EFGH的周长是 cm．
15．如图，在□ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足
为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是 ． 16．已知二次函数y?ax?bx?c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
2x … … ?1 10 0 5 1 2 2 3 4 5 … … y
1 2 若A(m，y1)，B(m?1，y2)两点都在该函数的图象上，当m＝ 时，y1＝y2．
17．已知点A（0，－4），B（8，0）和C（a,－a）,若过点C的圆的圆心是线段AB的中点，则
这个圆的半径的最小值等于 .
三、解答题（本大题共有11小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时 应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
18．化简（每题4分）
19．解方程（每题5分）
20．（本小题满分7分） 甲、乙两校参加市教育局举办的初中生英语口语竞赛，两校参赛人数
相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．
人数 分数 7分 8分 9分 11 0 ⑴
12?18?sin45?
3tan30?⑵
2tan45??1⑴ x(x?3)?7(x?3) ⑵ x?5x?6?0
2
甲校成绩统计表
10分 8 乙校成绩扇形统计图
7分 8 6 4 2 0 乙校成绩条形统计图
人数 8 4 5 10分 72° 9分 54° 8分 图1
7 分 8分 9分 10分 分数
图2
⑴ 请将甲校成绩统计表和图2的统计图补充完整；
⑵ 经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．
21．（本小题满分8分）小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”的游戏：下面是两个可以自由
转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，游戏者同时转动两个转盘，如果转盘
A转出了红色，转盘B转出了蓝色，那么红色和蓝色在一起配成了紫色，游戏者获胜.求游
戏者获胜的概率．（用列表法或树状图）
22．
F红 白 绿 黄 蓝 A盘
B盘
（本小题满分6分）
已知：如图，□ABCD中，∠BCD的平分线交AB于E，交DA的延长线于F． 求证：AE＝AF.
DCAEB
23．（本小题满分7分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝
4，P为边AC上一个点（可以包括点C但不包括点A），以P为圆心PA为半径作⊙P交AB于点D，过点D作⊙P的切线交边BC于点E. 试猜想BE与DE的数量关系，并说明理由．
EDBCPA24．（本小题满分6分）如图所示（左图为实景侧视图，右图为安装示意图），在屋顶的斜坡面
上安装太阳能热水器：先安装支架AB和CD（均与水平面垂直），再将集热板安装在AD上．为使集热板吸热率更高，公司规定：AD与水平线夹角为θ1，且在水平线上的射影AF为140cm．现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为θ2，并已知tanθ1≈1.1，tanθ2≈0.4．如果安装工人已确定支架AB高为25cm，求支架CD的高（结果精确到1cm）？
25．（本小题满分6分）某五金店购进一批数量足够多的Q型节能电灯，进价为35元/只，以
50元/只销售，每天销售20只.市场调研发现：若每只每降1元，则每天销售数量比原来多3只.现商店决定对Q型节能电灯进行降价促销活动，每只降价x元（x为正整数）.在促销期间，商店要想每天获得最大销售利润，每只应降价多少元？每天最大销售毛利润为多少？（注：每只节能灯的销售毛利润指每只节能灯的销售价与进货价的差）
26．（本小题满分8分）对于平面直角坐标系中的任意两点A(a,b),B(c,d),我们把|a-c|+|b-d|叫做A、
ABABθ1 θ2
DDCCFEB两点之间的直角距离,记作d（A，B）
⑴ 已知O为坐标原点，①若点P坐标为（－1，2），则d(O,P)＝_____________; ②若
Q（x,y）在第一象限，且满足d(O,Q)＝2,请写出x与y之间满足的关系式，并在平面直角坐标系内画出符合条件的点Q组成的图形.
⑵ 设M是一定点，N是直线y＝mx＋n上的动点，我们把d(M,N)的最小值叫做M到直
线y＝mx＋n的直角距离，试求点M（2，－1）到直线y＝x＋3的直角距离．