1.
在机床上磨一批?180?0.035工件尺寸呈正态分布，现测得平均尺寸x＝mm的光轴，
?17.975mm，均方根差σ＝0.01mm，试：
（1）画出工件尺寸误差的分布曲线，并标出公差带； （2）计算该工序的工艺能力系数； （3）估计该工序的废品率；
（4）分析产生废品的原因，并提出解决办法。（12分）
Z＝X?X? 1.00 0.3413 1.5 0.4332 2 0.4772 2.5 0.4938 ?F（z）
解
（1）分布曲线及公差带如图：
（2）工艺能力系数： CP=T/6σ，
CP＝0.035/（6×0.01）=0.5833
分布曲线 17.945 17.975 18.005 17.965 17.9825 （公差带） 18 （3）按题意x＝17.975mm，σ＝0.01mm，实际加工尺寸：
加工尺寸最大值Amax＝x+3σ＝17.975+0.03＝18.005mm，最小值Amin＝x-3σ＝17.975-0.03＝17.945mm，即加工尺寸介于17.945～18.005mm之间，而T＝0.035mm，肯定有废品。所以分布在17.965mm和18mm之间的工件为合格产品，其余为废品。 因为z＝x-x?18?17.975＝2.5，所以F（z）＝F（2.5）＝0.4938，即平均值右
0.01?侧废品率为0.5-F（2.5）＝0.62％，即18mm与18.005mm间为废品；又因为
z＝x-x?17.975?17.965＝1，所以F（z）＝F（1）＝0.3413，即平均值左侧废
0.01?品率为0.5-F（1）＝15.87％，即17.945mm与17.965mm间为废品，则总废品率
为0.62％＋15.87％＝16.49%。18mm与18.005mm间的废品为可修复废品。17.945mm与17.965mm间的废品为不可修复废品，因其尺寸已小于要求。 （3）产生废品的主要原因是加工精度不够，尺寸分布较散，另外对刀不准，存在系统误差。 2.
磨一批工件的外圆，工件尺寸呈正态分布，尺寸公差T＝0.02mm，均方根偏差σ＝0.005mm，公差带对称分布于尺寸分布中心，试： （1）画出销轴外径尺寸误差的分布曲线，并标出公差带； （2）计算该工序的工艺能力系数； （3）估计该工序的废品率。
（4）分析产生废品的原因，并提出解决办法。（8分）
Z=X?X? 0.80 0.2881 1.00 0.3413 1.50 0.4332 2.0 0.4772 ?F(z) 解
(1) 分布曲线（1分）及公差带（1分）：
分布曲线 （2）工艺能力系数： CP=T/6σ，CP＝0.02/（6×0.005）=0.667（2分）
（3）要求的极限尺寸上偏差为0.01mm，下偏差为-0.01mm；工件可能出现的极限尺寸上偏差为0.015mm，下偏差为-0.015mm；所以分布在-0.01mm和0.01mm之间的工件为合格产品，其余为废品。 因为z＝x-x -0.015 0 0.015 （公差带） -0.01 0 0.01 ??0.01?0＝2，所以F（z）＝F（2）＝0.4772，即平均值一侧废品0.005率为50％－47.72％＝2.28％，则总废品率为2×2.28％＝4.56%（2分）。
（4）产生废品的主要原因是加工精度较差，改进办法是提高加工技术水平并改善工艺条件，使σ数值减少至6σ 3. 在无心磨床上磨削销轴，销轴外径尺寸要求为φ12±0.01。现随机抽取100件进行测量，结果发现其外径尺寸接近正态分布，平均值为x = 11.987，均方根偏差为σ＝ 0.003。试： （1）画出销轴外径尺寸误差的分布曲线，并标出公差带； （2）计算该工序的工艺能力系数； （3）估计该工序的废品率； （4）分析产生废品的原因，并提出解决办法。（8分） ? X?X0.80 1.00 1.30 Z＝ ?F（z） 解 1.5 0.4332 0.2881 0.3413 0.4032 (1) 分布曲线（1分）及公差带（1分）： 分布曲线 11.978 11.987 11.996 （公差带） 12.01 12 11.99 （2）工艺能力系数： CP=T/6σ，CP＝0.02/（6×0.003）=1.1（2分） （3）要求的极限尺寸为dmin＝11.99mm，dmax＝12.01mm；工件可能出现的极限尺寸Amax＝11.996mm，Amin＝11.978mm；所以分布在11.99mm和11.996mm之间的工件为合格产品，其余为废品。 因为z＝x-x??11.99?11.987＝1，所以F（z）＝F（1）＝0.3413，即平均值右 0.003侧废品率为34.13％，而左侧全部为废品，则总废品率为34.13％＋50％＝84.13%（2分）。 （4）产生废品的主要原因是存在较大的常值系统误差，很可能是砂轮位置调整不当所致；改进办法是重新调整砂轮位置。（2分） 4. 1. 在车床上加工一批直径为?160?0.02mm的轴类工件， 因为担心出现不合格产品，加工尺寸偏大。加工后测量发现小轴直径尺寸符合正态分布，无不可修复的废品，可修复的废品率为50％。试： （1）求出x和σ并画出轴外径尺寸误差的分布曲线，标出公差带； （2）计算该工序的工艺能力系数； （3）计算加工尺寸最大值。（6分） 解 （1）因为小轴直径尺寸符合正态分布，无不可修复的废品，即小轴直径尺寸均大于最小尺寸要求。可修复的废品率为50％。所以可作出分布曲线及公差带如图： 15.98 15.99 15.99 16 16 （公差带） 分布曲线 按题意x＝16，实际最小加工尺寸介于16～15.98mm之间即可。若取恰好T＝6σ，则：3σ＝0.01，σ＝0.00333（3分） （2）工艺能力系数：CP=T/6σ，CP＝0.02/（6×0.00333）=1.00（2分） （3）加工尺寸最大值：Amax＝x+3σ＝16+0.01＝16.01mm（1分） 或： a) 因为小轴直径尺寸符合正态分布，无不可修复的废品，即小轴直径尺寸均大于最小尺寸要求。可修复的废品率为50％。所以可作出分布曲线及公差带如图： 15.98 分布曲线 16 15.99 16 （公差带） 按题意x＝16，实际最小加工尺寸介于16～15.98mm之间即可。若取恰好T＝3σ，则：3σ＝0.02，σ＝0.00667（3分） （2）工艺能力系数：CP=T/6σ，CP＝T/（2 T）=0.5（2分） （3）加工尺寸最大值：Amax＝x+3σ＝16+0.02＝16.02mm（1分） 5. 在无心磨床上磨削一批小轴，直径要求为?160加工后测量发现小轴直径?0.02mm，尺寸符合正态分布，其平均值X?15.991mm，均方根偏差为??0.005mm，试：⑴ 画出分布曲线图和公差带；⑵ 标出可修复及不可修复的废品率；⑶ 分析产生废品的主要原因。(12分) Z＝X?X?? 1.5 0.4332 1.8 0.4641 2.2 0.4861 2.5 0.4938 F（z） 解 （1）分布曲线（2分）及公差带（2分）： （2）要求的极限尺寸为dmin＝15.98mm，dmax＝16mm；工件可能出现的极限尺 15.976 15.98 15.991 15.99 16 16.006 （公差带） 分布曲线 寸Amax＝15.991+3σ＝16.006mm，Amin＝15.991-3σ＝15.976mm；所以分布在15.98mm和16mm之间的工件为合格产品，其余为废品。 因为z＝x-x?16?15.991＝1.8，所以F（z）＝F（1.8）＝0.4641，即平均值右 0.005?侧废品率为0.5-F（1.8）＝3.59％，即16mm与16.006mm间为废品；又因为 z＝x-x?15.98?15.991＝-2.2，所以F（z）＝F（-2.2）＝0.4861，即平均值右 0.005?侧废品率为0.5-F（-2.2）＝1.39％，即15.976mm与15.98mm间为废品，则总废品率为3.59％＋1.39％＝4.98%。16mm与16.006mm间的废品为可修复废品。15.976mm与15.98mm间的废品为不可修复废品，因其尺寸已小于要求。（6分） （3）产生废品的主要原因是加工精度不够，尺寸分布较散。（2分）