2015届山东省滕州市实验高中高三5月模拟考试
文科数学试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟．满分150
分．答题前，考生务必用0．5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在答题纸规定的位置．
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．
一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
z?1．在复平面内，复数
A．第一象限
1?2i1?i（i是虚数单位）对应的点在
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2．设x,y是两个实数，命题“x,y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是
A．x?y?2 3．已知点
B．x?y?2
22x?y?2 D．xy?1 C．
M?1,1?,N?4,?3?，则与向量MN共线的单位向量为
?34??,??A．?55?
?34???,?B．?55?
?43??43??,??或??，?D．?55??55?
x?34??34??,??或??，?C．?55??55?
4．把函数f（x）的图象向右平移一个单位长度，所得图象恰与函数y?e的反函数图像重合，则f（x）=
A．lnx?1
B．lnx?1
C．ln(x?1) D．
5．一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
4?
A．
?3 8B．3
C．4?? D．12?22?
x2y2??1246．双曲线的顶点到其渐近线的距离为
3A．3
23B．3
6C．3
26D．3
?x2,0?x?1f(x)???log2x?1,1?x?2，则 7．周期为4的奇函数f(x)在[0,2]上的解析式为f(2014)+f(2015)?
A．0
B．1
C．2
D．3
8．已知x,y满足约束条件
A．2
?x2?y2?4??x?2y?2?0?2x?y?2?0?B．5
，则z?2x?y的最大值为
C．4
D．25 22c?(a?b)?6，?ABC的面?ABCA、B、Ca、b、c9．在中，内角的对边分别是，若
33积为2，则C?
?A．3 2?B．3 ?C．6 5?D．6
12，则下列结论正确
?10．设f(x)为函数f(x)的导函数，已知
的是
A．xf(x)在(0,??)单调递增
x2f?(x)?xf(x)?lnx,f(1)?B．xf(x)在(1,??)单调递减
1C．xf(x)在(0,??)上有极大值2 1D．xf(x)在(0,??)上有极小值2
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
注意事项：
1．请用0．5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在答题纸的指定位置．书写的答案如
需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案．
2．不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效．在试题卷上答题无效．
二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．下面的程序框图输出的S的值为_____________．
12[?2,4]xxx12．在区间上随机取一个点，若满足?m的概率为4，则m?____________．
xlog13．若点(a,9)在函数y?(3)的图象上，则
2a?_______．
14?22x?0,y?02x?y?2xy14．已知且，则的最小值为______．
f(x)?|x2?2x?15．函数
13|?x?122的零点个数为___________．
三、解答题:本大题共６小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已知向量m?(2cos?x,?1),n?(sin?x?cos?x,2)(??0)，函
?数f(x)?m?n?3，若函数f(x)的图象的两个相邻对称中心的距离为2．
（Ⅰ）求函数f(x)的单调增区间；
?（Ⅱ）将函数f(x)的图象先向左平移4个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的
1??x?[,]2倍，得到函数g(x)的图象，当62时，求函数g(x)的值域．
17．（本小题满分12分）一汽车厂生产A,B,C三类轿车,某月的产量如下表（单位:辆）:
类别 数量 A 400 B 600 C a 按分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）用分层抽样的方法在A，B类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个
总体,从中任取2辆,求至少有1辆A类轿车的概率;
（Ⅲ）用随机抽样的方法从A,B两类轿车中各抽取4辆，进行综合指标评分，经检测它
们的得分如图，比较哪类轿车综合评分比较稳定．
18．（本小题满分12分）已知 {an} 是各项都为正数的数列，S且Sn为an 与
其前 n 项和为 n，
1an的等差中项．
2{S}为等差数列； n（Ⅰ）求证：数列
（Ⅱ）求数列
{an}的通项公式；
(?1)nbn?,an求{bn}的前100项和．
（Ⅲ）设
?19．（本小题满分12分）如图：BCD是直径为22的半圆，O为圆心,C是BD上一点， 且BC?2CD．DF?CD，且DF?2，BF?23，E为FD的中点，Q为BE的中点，
???R为FC上一点,且FR?3RC．
（Ⅰ）求证：面BCE⊥面CDF；
（Ⅱ）求证：QR∥平面BCD； （Ⅲ）求三棱锥F?BCE的体积．
f(x)?20．（本小题满分13分）已知函数
x?ax,x?1． lnx?1,???上单调递减，求实数a的取值范围；
（Ⅰ）若f(x)在
（Ⅱ）若a?2，求函数f(x)的极小值；
（Ⅲ）若方程(2x?m)lnx?x?0在(1,e]上有两个不等实根，求实数m的取值范围．
x2y26C:2?2?1(a?b?0)e?ab3，它的一 21．（本小题满分14分）已知椭圆的离心率
个顶点在抛物线x?42y的准线上．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
2
??xy?xym?(1,1),n?(2,2)A(x1,y1),B(x2,y2)是椭圆C上两点，已知abab， （Ⅱ）设
???且m?n?0．
????????（ⅰ）求OA?OB的取值范围；
（ⅱ）判断?OAB的面积是否为定值？若是,求出该定值，不是请说明理由．
2015届山东省滕州市实验高中高三5月模拟考试
文科数学试题参考答案
一、选择题 BBCD A, B B D A D