物理第一期习题集
一、设质点的运动的方程为=x(t)+y(t),其中x(t)=1.0t+2.0,y(t)=0.25t+2.0.式中各量的单位均为SI单位.求 t = 3s 时的速度. 解：由题意可得速度分量分别为
二、已知质点曲线运动方程法向加速度。
,求质点任一时刻的切向加速度和
解：
①
②
③
④
由定义知
则
三、一质点沿 x 轴作加速运动t=0时， x = ，v = (1)a=kt 求v(t),x(t) (2)a=-kv 求v(t),x(t)
(3)a=kx 求任意位置的的速度v(x)
a?解：
dvdt?kt①
?dv??ktdt②
v00vtv?v0?12kt2③
1212v?v0?ktdx?v?kt0v?2dt2⑤ ④
1kt?dx??(v0?2
xtx002)dt⑥
1x?x0?v0t?kt36⑦
13x?x0?v0t?kt6⑧
dva?dt（2）
vt??kv
dv??kdt??v
v00x?x0??x?x0?v0?kt(e?1)k
v0(1?e?kt)k
、a?kx
dv?kxdt
dvdvdxdv??va?dtdxdtdx、
adx?vdv 、 kxdx?vdv、
112222k(x?x0)?(v?v0)22
?xx0kxdx??vdvv0v 、 、
22v?v0?k(x2?x0)
2a?an时，a?3m/st四、一质点从静止出发沿半径的圆周运动，切向加速度求:1）t2）
在上述时间内，质点所经过的路程.
解：
at?dv?3m?s?2dt
?v0dv??3dt0t v?3t(m?s)
?2an?v2r?3t2(m?s?4)
an?at ?t?1s
at?3m?s
?2v?ds?(3m?s?2)tdt
（2）在上述时间内，质点所经过的路程.
?s0ds??vdt??(3m?s?2)tdt00tt
s?(1.5m?s?2)t2 ?t?1s,s?1.5m
s?12att?1.5m2
直线运动v-t图
t2v?dxdt dx?vdt
t0t2t1t0?x2x1dx??vdtt1
?S??vdt??vdt
有一个球体在某液体中竖直下落, 其初速度为=-1.0v, 它的加速度为 问:（1）经过多少时间后可以认为小球已停止运动, （2）此球体在停止运动前经历的路
a?程有多长？解：由加速度定义
dv??1.0vdt
tdvdy?1.0t??1.0dt,?1.0tv??ve0?v0v?0 v?v0e dt v?
y0dy?v0?e?1.0tdt0t?1.0ty?10(1?e) m
六、一质点作直线运动。某时刻的瞬时速度v = 2m/s, 瞬时加速度a=－2m/s2. 则一秒钟后物体的速度为 [ 不能确定 ]
a(t)?dvdt?tt0vtdv?tadtv00?
v?v0??adt
七．在如图所示装置中，若两个滑轮与绳子的质量以及滑轮与其轴之间的摩擦都忽略不
计，绳子不可伸长，则在外力F的作用下，物体m1和m2的加速度为a =__
_____， m1与m2间绳子的张力T =_
0 过程：
_________．
F?m1g?T?m1aT?m2g?m2a
八、质量为m的小艇在靠岸时关闭发动机，此刻的船速为比于船速 ，即
v，设水对小艇的阻力F正
F?kx（
k为比例系数）。小艇在关闭发动机后还能行驶
_________________的距离。
F?mdr/dt??kv?vv0mdv/?kv??t0dtv(m/?k)ln?tv0v?v0e?ktmkt?dxv??v0emdt?xx0dx??t0v0e?ktmdtkt?mv0mv0mvm?x?x?x0?(1?e)??kkkmv0当ｖ＝０时，?x＝k
九、 一根细绳跨过一光滑的定滑轮，一端挂一质量为M的物体，另一端被人用双手拉着，人的质量 1/2M ．若人相对于/绳以加速度a0向上爬，则人相对于地面的加速度（以竖直向上为正）是 ( )