九
F-statistic Prob(F-statistic)
3610.878 Durbin-Watson stat 0.000000
0.379323
因为DW=2（1-?） DW=0.379323 所以存在一阶序列相关
Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: F-statistic
0.0000 0.0001
23.23224 Prob. F(2,24)
拒绝原假设为序列相关
Obs*R-squared
因为P=0.0001
18.46328 Prob. Chi-Square(2)
<0
又因为e(-2)的P值为0.014<0.05 关系显著 所以存在二阶序列相关 Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:
F-statistic Obs*R-squared
14.97751 Prob. F(3,23)
0.0000 0.0003
18.52001 Prob. Chi-Square(3)
因为e（-3）的P值为0.6969>0.05 因此不显著相关
综上可知存在二阶序列相关
C LOG(X) AR(1) AR(2)
1.462413 0.865725 1.153100 -0.516672
0.220311 0.022741 0.179489 0.168869
6.637939 38.06850 6.424365 -3.059610
0.0000 0.0000 0.0000 0.0057
修正模型为log(y?)?1.462413?0.865725log(x)?1.1531AR(1)?0.516672AR(2)
法一回归检验：
E(-1)
0.766551
0.114351
6.703497
0.0000
使用t检验： H0:??0 H1:??0 因为P尝试二阶
E(-2) -0.531439
0.163318
-3.254016 0.0034 使用t检验： H0:??0 H1:??0
因为P尝试三阶
E(-3) 0.008925
0.192752
0.046305
0.9635
不显著 不存在三阶序列相关 因此可知 只存在二阶序列相关 自相关模型：
~?1.1914e~?0.5314e~?? ett?1t?2法二：DW检验
F-statistic
3610.878 Durbin-Watson stat
0.379323
DW趋近于0 因此存在一阶序列相关 存在几阶序列相关不确定
法三：LM检验
Obs*R-squared
15.88607 Prob. Chi-Square(1)
0.0001 因为 Prob. Chi-Square(1)=0.0001 <0.05 存在序列相关 由t值检验 可得RESID(-1) Obs*R-squared
RESID(-2)
显著 因此存在一阶序列相关 18.46328 Prob. Chi-Square(2) -0.473435
0.178607
-2.650709 0.0001 0.0140 因为 Prob. Chi-Square(2)=0.0001 因此存在序列相关 由t检验可得 resid(-2)显著 因此存在二阶序列相关 Obs*R-squared
RESID(-3)
18.52001 Prob. Chi-Square(3) 0.079894
0.202551
0.394437
0.0003 0.6969
由于 Prob. Chi-Square(3)=0.001 因此存在序列相关
又由t检验可得 resid(-3) 不显著 因此不存在三阶序列相关 综上可得 只存在二阶序列相关 广义差分法修正： 通过DW检验可知存在序列相关 F-statistic
6353.483 Durbin-Watson stat
0.834489
因为 Durbin-Watson stat趋近于0 因此存在序列相关 又由t检验可得 ar(1) 显著 存在一阶序列相关
AR(2)
F-statistic
-0.516672
0.168869
-3.059610
0.0057 1.819703
3825.609 Durbin-Watson stat
因为DW=1.819 因此可知 此修正方程不存在序列相关 修正成功 由t检验可得ar(2) 显著 可得修正方程为：
log(y?)?1.4624?0.8657log(x)?1.1531ar(1)?0.5167ar(2)
第十题
用ols法估计上述模型：
Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 11/30/12 Time: 08:11 Sample: 1 10
Included observations: 10
Variable C X1 X2
R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic)
由osl可得该回归模型为：
Coefficient 245.5158 0.568425 -0.005833
Std. Error 69.52348 0.716098 0.070294
t-Statistic 3.531408 0.793781 -0.082975
Prob. 0.0096 0.4534 0.9362 1110.000 314.2893 11.56037 11.65115 11.46079 2.708154
0.962099 Mean dependent var 0.951270 S.D. dependent var 69.37901 Akaike info criterion 33694.13 Schwarz criterion -54.80185 Hannan-Quinn criter. 88.84545 Durbin-Watson stat 0.000011
yt?245.5158?0.568425x1?0.005833x2
T值; t1=0 .793781 t2=-0.082975
R^2 =0.962099 修正R^2=0.951270 F=88.84545 DW=2.708154 等 由数据可以看出T值非常小而F值非常大，可知这个模型不可靠
内生变量
考虑如下线性模型：
conspt??0??1gdppt??2conspt?1?t
1、 检验gdppt是否为内生解释变量
2、 若是，则采用两阶段最小二乘法估计模型参数
C GDPP V
由p值小于?
v不显著 gdpp不是内生变量
212.4804 0.381737 0.190369
13.99427 0.006658 0.136745
15.18339 57.33386 1.392148
0.0000 0.0000 0.1800
修改模型后
Variable C GDPP CONSP(-1)
U
Coefficient 73.04386 0.133340 0.696098 0.365944
Std. Error 34.08976 0.058209 0.162411 0.118699
t-Statistic 2.142692 2.290697 4.286029 3.082958
Prob. 0.0461 0.0343 0.0004 0.0064
由T检验可得 T=3.082958> t?
2u显著 gdpp为该模型的内生变量
法一：用狭义的工具变量法估计消费方程
对于国内生产总值估计
Variable C M XF I
Coefficient -154.5209 -0.048726 1.666924 0.940240
Std. Error 915.8810 0.024144 0.068638 0.043847
t-Statistic -0.168713 -2.018191 24.28574 21.44351
Prob. 0.8684 0.0632 0.0000 0.0000
选取消费方程中未包含的先决变量P作为内生变量M的工具变量，得到结构参数的工具变量法估计量：
??-154.5209 ?0?1??0.048726
?1?1.666924 ?2?0.940240
法二：用间接最小二乘法估计国内生产总值
对国内生产总值估计
Y:
C XF I P
-2114.016 1.398348 0.926493 23.14223
1400.322 0.065677 0.030868 9.281939
-1.509665 21.29116 30.01479 2.493254
0.1534 0.0000 0.0000 0.0258
简化式方程为：
y?-2114.016+1.398348xf +0.926493i+23.14223p
M:
Variable C XF I P
Coefficient 40214.27 5.511926 0.282120 -474.9427
Std. Error 11030.28 0.517338 0.243145 73.11349
t-Statistic 3.645807 10.65439 1.160295 -6.495966
Prob. 0.0026 0.0000 0.2653 0.0000
简化式方程为：m=40214.27+5.511926xf+0.28212i-474.9427 消费方程中包含的内生变量的简化式方程为：
yt??0??1ct??2it??3pt mt??4??5ct??6it??7pt
参数关系体系为
?0??0??1?4 ?1??1?5??1 ?2??1?6??2 ?3??1?7
用普通最小二乘法估计简化式方程，得到简化式参数估计量为
?0=-2114.016 ?1=1.398348 ?2=0.926493 ?3=23.14223
?4=40214.27 ?5=5.511926 ?6=0.28212 ?7=-474.9427 由参数关系体系计算得到结构参数间接最小二乘估计值为
??20?0??10??1???23??173.5857
??21?1??13/????0.049398 ?1??11??1??22?1.669297
?2??12??1??0.940707
法三：用二阶最小二乘法估计国内生产总值
用普通最小二乘法估计内生变量的简化式方程得 m=40214.27+5.511926xf+0.28212i-474.9427P
?据此方程计算Mt，替换结果方程中的Mt，再用普通最小二乘法估计变换了的结构式方程。
C MM XF I
Coefficient -154.5209 -0.048726 1.666924 0.940240
Std. Error 1.27E-10 3.35E-15 9.52E-15 6.08E-15
t-Statistic -1.22E+12 -1.45E+13 1.75E+14 1.55E+14
Prob. 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000