论 文 提 要
光波的干涉现象在生活中不难看到，潮湿的柏油路面或水面上漂浮的油膜在阳光下会看到某些彩色；吹其的肥皂泡在阳光下看可以观察到五彩缤纷的色彩，颜色会因为泡的变大而变换；昆虫的翅膀在阳光的照射下会呈现出五颜六色的变换。。。。。。这些都是光波的干涉现象。但两根蜡烛交织在一起的光，无论如何也不能产生干涉，由此可见，光的干涉现象虽不难实现，但并非任意的两列光都可产生干涉现象。为产生光的干涉，相遇的光波必须满足某些条件，本文就对如何产生光的干涉进行讨论。
1
光的干涉现象探讨
陈欢
摘 要：经过分析讨论，得出实现干涉需要三个条件：频率相同，振动方向相同和相位差恒定。为了使干涉条纹更清晰还需要一些附加条件，即光强或振幅要相近，两束相干光波波长大于等于最大光程差，光源的宽度要适当。产生光的干涉的方法有分波面法和分振幅法。
关键词：相干光；干涉；稳恒相位差；可见度
两列光波频率相同，在相遇处振动方向沿同一直线且相位差恒定，则它们叠加后产生的合振动可能在有些地方加强，在有些地方减弱，这种强度按空间周期性变化的现象称为干涉
[1]
。从定义上可知要想看到光的干涉现象要具备以上三个条件（其中光矢量振动方向相同则
可得到较理想的干涉图样，若存在互相平行的振动分量也可看到干涉现象只是可能不清楚）。那为什么需要这三个条件呢？本文将从光的叠加性出发，用一些简单的数学知识，由任意两束光波的叠加推导出光的干涉条件。
一、 产生光干涉的三个基本条件
设S1和S2为两光源，光源发出的光的圆频率分别为?1、?2，初相位分别为?10、?20 则两列光波传到P点的振动方程分别为：
P
S1 S2 图1.两列光波干涉示意图
式中E10、这两列波在点p叠加，叠加后的光矢量可表示为E?E1?E2，E20都是常数，而
E?E1?E2?E1?E2
2????2
?E1?E2?2E1?E2?E1?E2?2E10?E20cos??1t??10?cos??2t??20??E1?E2?2E10?E20?2222221cos??cos???1??2?t???10??20????1??2?t???10??20??????2??
按光的电磁理论，光强度正比于电场强度矢量平方的时间平均值，即
I?E2?E12?E22?2E1?E2
而我们实际观察到的总是在较长时间内的平均强度，所以
I?12121E10?E20?E10?E20?cos????1??2?t???10??20??? （1） 222令?=??1??2?t???10??20?，可得到：
I?11I1?I2?2I1I2cos?cos? （2） 22 （其中?为E10与E20之间的夹角）
由于干涉定义，要使之产生干涉现象（2）式中的干涉项2I1I2cos?cos?不能为0，首先必须cos??0，即E10?E20要有平行分量，而要使光在相遇区域加强和减弱明显，必须E10?E20尽量大，由此可得出一个相干条件：两光矢量振动方向几乎相同，即?为2或0，则cos???1,则
V?Imax?Imin （3）
Imax?Imin此式说明，两束任意的振动方向相同的光波在空间相遇时，合成光波的光强I有可能不等于光波1、2的光强I1与I2之和，即I?I1?I2。在I1和I2确定的情况下，式（3）中，只有cos?的数值是可能发生变化的，当光波1、2的位相差取某些值时使得cos??0时，由于光波的叠加，引起了光强在空间的重新分布，有的地方加强（表现为亮条纹），有的地方减弱（表现为暗条纹），明暗相间就形成了干涉条纹。
由以上分析，两列光波要产生干涉还必须要保证cos??0，严格的说，必须保证cos?对时间的平均值不等于0。而普通光源（如太阳光、白炽灯）的发光是由于原子（或分子）的辐射而产生的，各个原子的辐射是在不同瞬间发生的，每一次发光的持续时间十分短，一般小于百分之一微秒，而且辐射是随机的、不规则的。这个随机变化的时间比起我们用以测
3
量光强的测量器的响应时间?要短的多，比起我们进行测量时记取读数的时间也短的多。因此，我们观察和测量到的光强，实际上是该处光强的时间平均值[2]。也就是要保持有稳定的位相差，则cos?不随时间变化，就要求?1??2=0，既?1=?2。进一步保证稳定的位相差，则?10=?20，得出另外两个相干条件：两束光波频率相同，相位差恒定。
二、影响干涉的附加条件
在实际情况中，任何光源都不是严格的单色光，也有一定的宽度（大小），实践表明非严格的单色光和从一定宽度（大小）的光源中所分出的光束也可以产生稳定的干涉图样，只是干涉条纹的对比度要受到影响，这种情况下要使得干涉条纹足够清晰还必须满足另外一些条件。
对于干涉条纹是否清晰可见，需要用干涉条纹的可见度来描述，干涉条纹可见度定义为：
[3]
（4）
当可见度V=1时，条纹最清晰，干涉现象明白；当V=0时，条纹模糊不清，干涉现象不明显。
（1） 光强或振幅要相近
当满足干涉的三个基本条件的两束光相遇时，其光强为
I?I1?I2?2I1I2=当cos?=1时，
?I1+I2
?I?I1?I2?2I1I2=当cos?=-1时，
?I1+I2? 最大
2I?I1?I2-2I1I2=代入（4）中，
?I1-I2? 最小
24I1I2I2 V??I2?I1?I2?I?1122I1当I1=I2时,V=1干涉条纹最清晰，亮暗条纹变化分明。 当I1I2且相位差很大时，V1几乎辨认不出干涉条纹。
4
因此在双光束干涉条件下，两光束的光强或振幅越相近，干涉条纹就越清晰，或者说条纹的明暗对比越鲜明，而两束光强的差别越大，条纹就越不清晰，越不容易辨认。如在分阵面法中杨氏双缝干涉和菲涅尔双面镜由于是同一波源发出的光波干涉，所以振幅越近似相等，可见度越好。
（2）两束相干光波波长大于等于最大光程差
根据原子发光机理，任何光源发射的光波只有在有限的空间范围内并且在一定时间内才可以看作是稳定的，即原子发光每次只能持续一段有限的时间，产生一系列有限长度的波。例如在杨式干涉实验中，光源S发出一列光波a，被分成两波列，这两列波沿不同路径传播后又重新相遇，由于这两列波是由同一列光分出来的，因此，具有相同的频率和一定的相位关系，所以可以发生干涉关系得到干涉条纹。反过来如果两路径的光程差太大，大到波列的长度，则在到达P点时早已经过去，两列波不能相遇发生干涉，而同时S发出的另一列光波b经过缝分割成，与相遇，但由于与不是同一列波，没有固定的相位关系，因此无法发生干涉。
（3） 光源的宽度对干涉的影响
实际光源都存在一定的宽度（大小），真正的点光源是不存在的。在此我们假设把一个光源看成由许多不相干点光源组成。
如果光源沿狭缝长度同方向延伸，那么光源各点到狭缝的距离仍是对称的，所以光源上各点所产生的干涉条纹互相之间不错开，即亮条纹与亮条纹重合、暗条纹与暗条纹重合，得到的干涉条纹更清晰。
如果光源沿和双缝连成的方向延伸，各点光源产生的干涉条纹彼此错开，即有可能亮条纹与暗条纹重合，使条纹的可见度下降，光源宽度大到一定程度干涉条纹就消失了。
三、 产生光波干涉的方法
光是由物质的原子（或分子）的辐射引起的。在两个独立光源中（即便是同一发光体的不用部分，在一批发出辐射的原子里通常间断，延续时间很短，而后另一批原子开始辐射、发光很难保持恒定的相位差。因此，我们就需要创造出条件使光波满足三个基本条件：在任何时刻到达观察点的应是同一批原子发出来的经过不同路径的两列光波，尽管原子发光迅速地改变，但相位改变是发生在两列波上，所以到达同一观察点时相位差不变，这就要求我们做到将同一光源的光“分”成两束或多束。具体的方法有两种：分波面法和分振幅法。
分波面法：遵照惠更斯原理波面的各个不同部分作为发射次波的光源，然后这些波交织在一起发生干涉。像洛埃镜、菲涅尔双面镜等都是利用分波面法产生相干光，进而实现光的干涉。最典型的有重大历史意义的要数杨氏双缝干涉实验，屏A上开一个小针孔S，其后放
5
置的另一个屏B开有两针孔的S1、S2。孔S1、S2对称地分居于过S的垂直线两侧，B后再平行地放置观察屏E。当单色光投射到屏A上发出的光经、S2分成二束光波（S1、S2可以认为是两个次波的波源），由于同一波面上的各个部分有相同的相位，所以S1、S2就成为相干光源，在观察点产生干涉。
图2.杨氏双缝干涉实验
分振幅法：利用光介质的两个表面依次反射时将热射光的振幅分解为几部分，彼此成为相干光。典型的实例是薄膜干涉，入射光在薄膜的上交界面反射后得到光束1，折射后在下交界面反射后又折出得到光束2，两束光形成相干光从而实现光的干涉。
S S2 A B S1 E 四、小结
由以上分析我们知道实现光的干涉，首先需要三个条件：频率相同、振动方向相同还有恒定的相位差。其次还要有一些如光强等的附加条件影响其是否能获得清晰的干涉条纹。现在不难解释小时候用刀片在曝光过的黑色照相底片上划两条相距很近的平行刻道，用它来观察发光的灯丝可以看一组明暗相间的彩色条纹现象了。实现光的干涉的方法有分波面法和分振幅法。光的世界是奇妙的，有待于我们对它有更多的探索。
参考文献:
[1] 姚启钧.光学教程[M].北京高等教育出版社，2003
[2] 赵成美,丁兰英，干涉与衍射[M].北京:科学出版社，1991.3 [3] 夏学江.光的干涉及其应用[M].北京:高等教育出版社，1982
6