课时跟踪检测 (三十二) 不等关系与不等式
一抓基础，多练小题做到眼疾手快
1．设a，b∈[0，＋∞)，A＝a＋b，B＝a＋b，则A，B的大小关系是( ) A．A≤B C．A＜B
B．A≥B D．A＞B
解析：选B 由题意得，B2－A2＝－2ab≤0，且A≥0，B≥0，可得A≥B． 2．若a
a－baC．|a|>|b|
解析：选A 取a＝－2，b＝－1，则
11B．a>b D．a2>b2 11
>不成立． a－ba
3．若a，b都是实数，则“a－b＞0”是“a2－b2＞0”的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
解析：选A 由a－b＞0得a＞b≥0， 则a2＞b2?a2－b2＞0；
由a2－b2＞0得a2＞b2，可得a＞b≥0或a＜b≤0等，所以“a－b＞0”是“a2－b2
＞0”的充分不必要条件，故选A．
4．(2017·资阳诊断)已知a，b∈R，下列命题正确的是( ) A．若a>b，则|a|>|b| C．若|a|>b，则a2>b2
11
B．若a>b，则a|b|，则a2>b2
解析：选D 当a＝1，b＝－2时，选项A、B、C均不正确；对于D项，a>|b|≥0，则a2>b2．
π
5．若角α，β满足－<α<β<π，则α－β的取值范围是( )
23π3π－，? A．??22?3π0，? C．?2??
ππ
解析：选B ∵－<α<π，－<β<π，
22π3π3π
∴－π<－β<，∴－<α－β<．
2223π
又∵α<β，∴α－β<0，从而－<α－β<0．
2
3π
－，0? B．??2?π－，0? D．??2?
二保高考，全练题型做到高考达标
1．已知a1，a2∈(0,1)，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是( ) A．M B．M >N D．不确定 解析：选B M－N＝a1a2－(a1＋a2－1) ＝a1a2－a1－a2＋1＝(a1－1)(a2－1)， 又∵a1∈(0,1)，a2∈(0,1)，∴a1－1<0，a2－1<0． ∴(a1－1)(a2－1)>0，即M－N>0．∴M >N． 2．若m＜0，n＞0且m＋n＜0，则下列不等式中成立的是( ) A．－n＜m＜n＜－m C．m＜－n＜－m＜n B．－n＜m＜－m＜n D．m＜－n＜n＜－m 解析：选D 法一：(取特殊值法)令m＝－3，n＝2分别代入各选项检验即可． 法二：m＋n＜0?m＜－n?n＜－m，又由于m＜0＜n，故m＜－n＜n＜－m成立． 11 3．(2016·湘潭一模)设a，b是实数，则“a>b>1”是“a＋>b＋”的( ) abA．充分不必要条件 C．充要条件 B．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 1?a－b??ab－1?11?1? b＋b?＝解析：选A 因为a＋－?，若a>b>1，显然a＋－b＋＝?a?aba?b??a－b??ab－1?1211 >0，则充分性成立，当a＝，b＝时，显然不等式a＋>b＋成立，但a>b>1 abab23不成立，所以必要性不成立． 4．(2016·浙江高考)已知a，b＞0且a≠1，b≠1，若logab＞1，则( ) A．(a－1)(b－1)＜0 C．(b－1)(b－a)＜0 B．(a－1)(a－b)＞0 D．(b－1)(b－a)＞0 解析：选D ∵a，b＞0且a≠1，b≠1，∴当a＞1，即a－1＞0时，不等式logab＞1可化为alogab＞a1，即b＞a＞1， ∴(a－1)(a－b)＜0，(b－1)(a－1)＞0，(b－1)(b－a)＞0．当0＜a＜1，即a－1＜0时，不等式logab＞1可化为alogab＜a1，即0＜b＜a＜1，∴(a－1)(a－b)＜0，(b－1)(a－1)＞0，(b－1)(b－a)＞0． 综上可知，选D． ??a，a≤b，5．设a，b∈R，定义运算“?和“⊕”如下：a?b＝? ?b，a>b，???b，a≤b， a⊕b＝?若m?n≥2，p⊕q≤2，则( ) ?a，a>b.? A．mn≥4且p＋q≤4 C．mn≤4且p＋q≥4 B．m＋n≥4且pq≤4 D．m＋n≤4且pq≤4 ???m≥2，?n≥2， 解析：选A 结合定义及m?n≥2可得?或? ?m≤n???m>n， ?q≤2，?p≤2，?? 即n≥m≥2或m>n≥2，所以mn≥4；结合定义及p⊕q≤2可得?或?即 ?p>q?p≤q，?? q 11 6．a，b∈R，a＜b和a＜b同时成立的条件是________． 111111解析：若ab＜0，由a＜b两边同除以ab得，＞，即＜；若ab＞0，则＞． baabab11 ∴a＜b和a＜b同时成立的条件是a＜0＜b． 答案：a＜0＜b 7．用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18 m，要求菜园的面积不小于216 m2，靠墙的一边长为x m，其中的不等关系可用不等式(组)表示为________． 30－x 解析：矩形靠墙的一边长为x m，则另一边长为 m， 20 答案：?? x? 15－x≥216?2??? ab11 8．已知a＋b＞0，则2＋2与＋的大小关系是________． baab 11??a＋b??a－b?2ab?11?a－bb－a?解析：2＋2－?a＋b?＝2＋2＝(a－b)·． ?b2－a2?＝babaa2b2∵a＋b＞0，(a－b)2≥0， ?a＋b??a－b?2 ∴≥0． a2b2ab11∴2＋2≥a＋b． baab11 答案：2＋2≥a＋b ba 9．已知存在实数a满足ab2>a>ab，则实数b的取值范围是__________． 解析：∵ab2>a>ab，∴a≠0， 当a>0时，b2>1>b， 2??b>1，即?解得b<－1； ?b<1，? 当a<0时，b2<1 2??b<1，即?此式无解． ?b>1，? 综上可得实数b的取值范围为(－∞，－1)． 答案：(－∞，－1) 10．若a>b>0，c ee ． 2>?a－c??b－d?2ee ． 2>?a－c??b－d?2三上台阶，自主选做志在冲刺名校 c 1．(2017·合肥质检)已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足b＋c≤3a，则的取a值范围为( ) A．(1，＋∞) C．(1,3) B．(0,2) D．(0,3) a 解析：选B 由已知及三角形三边关系得?a＋b>c， ??a＋c>b， ??bc ∴?1＋a>a，cb?1＋?a>a，bc 1 ?∴?cb －1 bc 1 c 两式相加得，0<2·a<4， c ∴a的取值范围为(0,2)． 2．设a＞b＞0，m≠－a，则 b＋mb ＞时，m满足的条件是________． a＋ma b＋mb?a－b?mm 解析：由＞得＞0，因为a＞b＞0，所以＞0． a＋maa?a＋m?m＋a ???m＞0，?m＜0，?即或?∴m＞0或m＜－a． ?m＋a＞0???m＋a＜0. 即m满足的条件是m＞0或m＜－a． 答案：m＞0或m＜－a 3．某单位组织职工去某地参观学习需包车前往．甲车队说：“如果领队买一张全票，其余人可享受7．5折优惠．”乙车队说：“你们属团体票，按原价的8折优惠．”这两个车队的原价、车型都是一样的，试根据单位去的人数比较两车队的收费哪家更优惠． 解：设该单位职工有n人(n∈N*)，全票价为x元，坐甲车需花y1元，坐乙车需花y2 元， 3134则y1＝x＋x·(n－1)＝x＋xn，y2＝nx． 444513411 所以y1－y2＝x＋xn－nx＝x－nx 445420n1 1－?． ＝x?5?4? 当n＝5时，y1＝y2； 当n＞5时，y1＜y2； 当n＜5时，y1＞y2． 因此当单位去的人数为5人时，两车队收费相同；多于5人时，甲车队更优惠；少于5人时，乙车队更优惠．