刚体定轴转动
一、选择题（每题3分）
1、个人站在有光滑固定转轴的转动平台上,双臂伸直水平地举起二哑铃,在该人把此二哑铃水平收缩到胸前的过程中,人、哑铃与转动平台组成的系统的( ) （A）机械能守恒,角动量守恒; （B）机械能守恒,角动量不守恒, （C）机械能不守恒,角动量守恒; （D）机械能不守恒,角动量不守恒.
2、一圆盘绕通过盘心且垂直于盘面的水平轴转动，轴间摩擦不计．如图射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，它们同时射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘和子弹系统的角动量L 以及圆盘的角速度ω的变化情况为( ) (A) L 不变，ω增大 (B) 两者均不变 (C) L 不变，ω减小 (D) 两者均不确定 3、有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：
（1）这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零 （2）这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零 （3）当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零 （4）当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零 在上述说法中，正确的是（ ）
（A）只有（1）是正确的 （B）只有（1）、（2）正确 （C）只有（4）是错误的 （D）全正确 4、以下说法中正确的是（ ）
(A)作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角加速度越大。 (B)作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大。
(C)作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角加速度越大。 (D)作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角速度为零。 5、一质量为m的均质杆长为l,绕铅直轴oo?成θ角转动，其转动惯量为（ ）
O’ 112ml2mlsin2?（A）12 （B）4
1212mlsin2?ml33（C） （D）
6、一物体正在绕固定光滑轴自由转动（ ）
(A) 它受热膨胀或遇冷收缩时,角速度不变. (B) 它受热时角速度变小,它遇冷时角速度变大. (C)它受热或遇冷时,角速度均变大.
(D) 它受热时角速度变大,它遇冷时角速度变小.
7、关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是( ) (A) 只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关. (B) 取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关. (C) 取决于刚体的质量，质量的空间分布和轴的位置.
? O l,m 8、两个均质圆盘A和B的密度分别为?A和?B，若?A﹥?B，但两圆盘的质量与厚度相同，如两盘对通过盘心垂直于盘面的转动惯量各为JA和JB，则（ ）
（A）JA ＞JB （B）JB＞JA
（C）JA＝ JB （D）JA、 JB哪个大，不能确定
9、某转轮直径d＝40cm，以角量表示的运动方程为θ=t－3.0t＋4.0t,式中θ的单位为rad,t的单位为s,则t＝2.0s到t＝4.0s这段时间内,平均角加速度为( )
(A)12rad?s?2?232(D) 只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关.
(B)6rad?s?2
(C)18rad?s (C)12m?s
10、 轮圈半径为R，其质量M均匀分布在轮缘上，长为R、质量为m的均质辐条固定在轮心和轮缘间，辐条共有2N根。今若将辐条数减少N根，但保持轮对通过轮心．垂直于轮平面轴的转动惯量保持不变，则轮圈的质量应为（ ）
?2NN2NNm+M . (B)m +M . (C)m+M . (D)m+M 12633?11、一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上，绳下端挂一物体。物体所受重力为p,滑轮的角加速
?度为?。若将物体去掉而用与p相等的力直接向下拉绳子，则滑轮的角加速度?将（ ）
（A）
（A）不变 （B）变小
（C）变大 （D）无法判断
12、几个力同时作用在一个具有固定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和为零，则此刚体（ ）
（A）必然不会转动 （B）转速必然不变
（C）转速必然改变 （D）转速可能不变，也可能改变 二、填空题（每题3分）
1、转动惯量的物理意义是 ；它的大小与 、 、 有关。
2、有一半径为R的水平圆转台,可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动, 转动惯量为J,
开始时转台以匀角速度? 0转动,此时有一质量为m的人站住转台中心,随后人沿半径向外跑去,当人到达转台边缘时, 转台的角速度为 。
3、一质量为m 的小球由一绳索系着，以角速度ω0 在无摩擦的水平面上，作半径为r0 的圆周运动.如果在绳的另一端作用一竖直向下的拉力，使小球作半径为r0/2 的圆周运动.则小球新的角速度为 ， 拉力所作的功 。
4、一个以恒定角加速度转动的圆盘，如果在某一时刻的角速度?1?20?rads，再转60转后角速度为?2?30?rads，则角加速度?? 转过上述60转所需的时间
?t? 。
5、一质量为m匀质的杆长为l,绕通过其一端的铅直轴转动，其转动惯量为 。
6、一飞轮的转动惯量为J，在t?0时角速度为?0。此后飞轮历经制动过程。阻力矩
2M的大小与角速度?成正比，比例系数K＞0。当???03时，飞轮的角加速度
a= ；从开始制动到w=w03所经过的时间t= 。
7、动量守恒的条件是 ； 角动量守恒的条件是 。
8、刚性正方形线圈边长为 a ，每边质量为m，该刚性线圈绕其中一个边转动，其转动惯量为 。
9、质量为m的均质杆，长为l,以角速度?绕过杆端点，垂直于杆的水平轴转动，杆的动量大小为 ，杆绕转动轴的动能为 ，动量矩为 。
三、简答题（每题3分）
1、飞轮的质量主要分布在边缘上，有什么好处？ 2、刚体绕固定轴转动时，在每秒内角速度都增加
3、刚体对轴的转动惯量与那些因素有关？ 四、计算题（每题10分）
1、一轻绳绕于半径r?20cm的飞轮边缘，在绳端施以F?98N的拉力，飞轮的转动惯量 J?0.5kg.m2，飞轮与轮轴间无摩擦，如图所示，试求：（1）飞轮的角加速度；（2）
?2rad?s?1，它是否作匀加速转动？
当绳端下降5m时飞轮获得的动能；（3）如果以质量m?10kg的物体挂在绳端，试计算飞轮的角加速度。
2、在光滑的水平面上有一木杆，其质量m1 ＝1.0 kg，长l ＝40cm，可绕通过其中点并与之垂直的轴转动.一质量为m2 ＝10g 的子弹，以
－
v ＝2.0×102 m· s1 的速度射入杆端，其方向与杆及轴正交.若子弹陷入杆中，试求所得到的角速度.
3、质量为m的小孩站在半径为R、转动惯量为J的可以自由转动的水平平台边缘上(平台可以无摩擦地绕通过中心的竖直轴转动)。平台和小孩开始时均静止。当小孩突然一相对地面为v的速率沿台边缘逆时针走动时，此平台相对地面旋转的角速度w为多少？
4、质量为0.50 kg，长为0.40 m 的均匀细棒，可绕垂直于棒的一端的水平轴转动.如将此棒放在水平位置，然后任其落下，求：(1) 当棒转过60°时的角加速度和角速度；(2) 下落到竖直位置时的动能；(3) 下落到竖直位置时的角速度.
5、质量为m、长为l的细棒，可绕通过棒一端O的水平轴自由转动（转动惯量J=ml3），棒于水平位置由静止开始摆下，求：
2
（1）、初始时刻的角加速度； （2）、杆转过q角时的角速度。
6、如图所示，长为l的轻杆，两端各固定质量分别为m和2m的小球，杆可绕水平光滑固定轴O在竖直面内转动，转轴O距两端分别为l和
132l．轻杆原来静3止在竖直位置。今有一质量为m的小球，以水平速度v0与杆下端小球m作对心碰撞，碰后以获得的角速度。
1v0的速度返回，试求碰撞后轻杆所2
刚体定轴转动答案
一、选择题（每题3分）
1C 2C 3B 4C 5C 6B 7C 8B 9A 10D 11C 12D 二、填空题（每题3分）
1、表示刚体转动惯性大小的物理量；刚体的形状，转轴位置，质量分布（3分） 2、J? 0/(J+mR) 3、??2
3J1?0?4?0，W?mr02?02
2J02 4、25?12 rads；4.8s
2ml3 5、
?k?09J ；2Jk?0
6、
???F外?0?M外?07、8、5ma2/3 9、ml?2 ；ml22
?26； ml2?3
三、简答题（每题3分）
1、增大转动惯量，使运转平稳。
2、不一定。因为仅当瞬时角加速度为恒量时，才作匀加速转动，而按题意，只是说每隔1秒钟后角速度增加
?2rad?s?1，而在1秒钟时间间隔内每瞬时的变化未必一定是均等的，
故瞬时角加速度未必是恒量。
3、取决于刚体的质量，质量的空间分布和轴的位置. 四、计算题（每题10分）
1、解（1）Fr?J?, （2）
??Fr?39.2radsJ －－－－－－－（4分）
?Ek?Fd?490J－－－－－－－（3分）
?mg?T?ma?mr?mrg????21.8rads2Tr?I?J?mr （3）? 解之得－－－（3分）
2、解 根据角动量守恒定理
J2ω??J1?J2?ω?――――――（5分）
式中J2?m2?l/2?为子弹绕轴的转动惯量，J2ω为子弹在陷入杆前的角动量，ω＝2v/l 为
2子弹在此刻绕轴的角速度.J1?ml1/12为杆绕轴的转动惯量.可得杆的角速度为
2ω??
J2ω6m2v??29.1s?1J1?J2?m1?3m2?――――――（5分）
3、解：此过程角动量守恒 0?mrv?J?――――――（6分）
??
mRvJ――――――（4分）
12ml由转动定律M ＝Jα可得棒在θ 位置时的角加速3 4、解 (1) 棒绕端点的转动惯量J?度为
α?M?θ?3gcosθ?J2l－－－－（2分）
当θ ＝60°时，棒转动的角加速度
??18.4s?2
由于??d??d??，根据初始条件对式(1)积分，有 dtd??则角速度为
ω0ωdω??60o0αdθ
ω?3gsinθl60o0?7.98s?1－－－－－－－－（3分）
(2) 根据机械能守恒，棒下落至竖直位置时的动能为
EK?1mgl?0.98J2 －－（3分）
(3) 由于该动能也就是转动动能，即EK?1J?2，所以，棒落至竖直位置时的角速度为 2ω??2EK3g??8.57s?1Jl－－－－－－－－（2分）
5、解：(1)由转动定律，有
11mgl?(ml2)?23 （3分）
?? ∴
3g2l （2分）
(2)由机械能守恒定律，有
11mglsin??J?222 （3分）
3gsin?l ∴ω= （2分）
6、解：根据角动量守衡 有
22ll21mv0l?()2m??()2?2m??ml?v033332――――――（7分）
??
3v02l――――――（3分）