2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承 诺 书
我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
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日期： 年 月 日
2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛
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菜篮子工程中的蔬菜种植问题
摘要
为缓解我国副食品供不应求的矛盾，农业部提出了菜篮子工程。本文研究的是蔬菜市场为满足不同条件的最优调配方案问题，建立了一系列数学规划模型，并用MATLAB和LINGO软件编程实现求解。
针对问题一，求运送补贴和短缺补偿的最小值，由于涉及到运费补贴，我们首先利用Floyd算法求出了8个基地至35销售点间的最短距离（见表5-1）,得出运费补贴的公式为P???c?x(i,j)y(i,j)，再合理简化为在8个供应地和35
i?1j?1835个销售地之间进行蔬菜配送使运输补贴和短缺补偿最小值的问题. 利用线性规划算法，使用Lingo软件，进行数据的处理和模型的求解，得出政府短缺补偿和运费补贴的最小值为42784.3元。
接着在第一问加入各销售点的短缺量都不超过需求量的30%的约束条件，我们在前面线性规划的约束条件下再加一个相应的约束条件?y(i,j)?0.7?b(j)，
i?18得出最小政府短缺补偿和运费补贴为50415.2元.
针对问题二，设计一个方案，使扩大后的政府总短缺补偿和运费补贴费用最少，我们可以认为蔬菜供应充足，不存在短缺，这样可以不考虑短缺补偿。同样利用线性规划算法，在模型1的基础上另加两个限制条件，用Lingo软件可以求出各种植基地扩大种植面积后的蔬菜供应量和最小运费补贴分别为206.724
针对问题三，各基地均可种植12种蔬菜，基于问题2，仍可认为基地的蔬菜供应量能够满足销售点的需求量，简化为不存在短缺补偿，只需考虑运费补贴来设计配送方案，使运费补贴最少的模型，用Lingo解出各基地向各销售点运送各种蔬菜的数量，计算得最小政府短缺补偿和运费补贴为206.724元，与模型三结果相同，说明蔬菜的种类数并不影响配送方案.
针对问题四，我们将JG市看作拥有两个蔬菜配送中心的第三方物流企业，先进行配送中心的选址，将基地到配送中心及配送中心到销售点的吨公里数作为目标函数，结合0-1规划建模求解，得到最小运费为8674.7?.
关键词： 蔬菜运输 floyd算法 线性规划
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一、问题的提出与重述
JG市的人口近90万，该市在郊区和农区建立了8个蔬菜种植基地，承担全市居民的蔬菜供应任务，每天将蔬菜运送到市区的35个蔬菜销售点。市区有15个主要交通路口，在蔬菜运送的过程中从蔬菜种植基地可以途径这些交通路口再到达蔬菜销售点。如果蔬菜销售点的需求量不能满足，则市政府要给予一定的短缺补偿。同时市政府还按照蔬菜种植基地供应蔬菜的数量以及路程，发放相应的运费补贴，以此提高蔬菜种植的积极性，运费补贴标准为0.04元/（1吨.1公里）。 “蔬菜种植基地日蔬菜供应量”、“蔬菜销售点日蔬菜需求量及日短缺补偿标准”、“道路交通情况及距离”见附件1—附件3。
问题1：针对下面两个问题，分别建立数学模型，并制定蔬菜运送方案。 （1）为JG市设计从蔬菜种植基地至各蔬菜销售点的蔬菜运送方案，使政府的短缺补偿和运费补贴最少；
（2）若规定各蔬菜销售点的短缺量一律不超过需求量的30%，重新设计蔬菜运送方案。
问题2：为满足居民的蔬菜供应，JG市决定扩大蔬菜种植基地规模，以增加蔬菜种植面积。建立问题的数学模型，并重新设计蔬菜运送方案,确定8个蔬菜种植基地的新增蔬菜种植量，使总短缺补偿和运费补贴最少。
问题3：为了提高居民的生活质量，市政府要求蔬菜种植基地不仅要保证蔬菜供应总量，还要满足居民对蔬菜种类的需求。每个蔬菜种植基地可种植12种蔬菜，各个蔬菜销售点对每种蔬菜的需求量见附件4。在问题2得到的各个蔬菜种植基地日蔬菜供应量的基础上，建立数学模型，给出问题的求解算法，确定每个蔬菜种植基地的种植计划，并重新设计蔬菜运送方案，使总短缺补偿和运费补贴最少。
问题4：根据你们所能收集到的信息，政府如何进一步完善和制定相应的扶持政策，使得菜农有种植蔬菜的积极性，居民可以得到质优价低的新鲜蔬菜，同时还能够逐渐减少或者不用政府投入补贴。此问题可以专注一点或几点，在小范围内试点运行，形成问题的描述，并建立数学模型，给出数值结果。
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二、问题分析
问题一:设计运送方案，使政府的短缺补偿费用和运费补贴最少。求总的费用最低，由于单位重量运费与距离成正比，题目所给的图1里包含了部分菜市场、中转点以及收购点之间的距离，可以用Floyd算法求出8个蔬菜基地到35个销售点的最短距离，然后根据floyd算法求出运费的最小值，根据建立的公式求解出短缺补偿需要的费用，用线性规划的方法，建立一个优化目标的目标函数，以前面的最短路径和题目中给的约束条件为总的约束条件，用LINGO软件求出总的最小费用。
问题一的第二小问要求在短缺量不超过需求量的30%情况下设计方案使总的费用最少。我们只需要第一问的基础上，增加一个约束条件。使每个蔬菜基地的蔬菜供应量不低于需求量即可。
问题二:扩大蔬菜种植面积，设计方案使政府的短缺补偿费用和运费补贴最少。由于扩大种植面积，需要我们确定新增蔬菜的种植量，扩大种植面积后，我们认为基地的蔬菜供应量能够满足蔬菜销售点的需求量，因此可简化为不存在短缺补偿，只需考虑运费补贴来设计配送方案，使短缺补偿和运费补贴最少；所以我们在问题一的基础上改变两个约束条件，一是让蔬菜种植基地的产量等于销售点的需求量，二是增加了一个变量yi使蔬菜种植基地到销售点的运量小于销售点的需求量。 问题三：满足居民对蔬菜种类的需求，设计方案使短缺补偿和运费补贴最少； 问题三中每个蔬菜种植基地可种植12种蔬菜，各个蔬菜销售点对每种蔬菜的需求量不同，基于问题二，我们仍可认为基地的蔬菜供应量能够满足蔬菜销售点的需求量，简化为不存在短缺补偿，只需考虑运费补贴来设计配送方案，使短缺补偿和运费补贴最少。
问题四：专注于减少政府投入补贴，设计运送方案使整体效益最大化；根据第三方物流(3PL)的运作流程，基于这样的思想：将JG市看作拥有两个蔬菜配送中心的第三方物流企业，该配送中心拥有仓库和车辆，工作是将蔬菜从种植基地集中到配送中心，然后按照各销售点的需要进行统一配送，这样整个调度问题就简化为单车场多任务送货问题，所有的车辆都是从配送中心出发，任务完成后，回到配送中心，建立模型时先不考虑运输工具的选择问题，认为只有一种型号的车辆，有固定的车载重和容量，为使政府能够逐渐减少或者不用投入补贴，将种植基地、配送中心和销售点看作一个整体，其中8个种植基地，15个交通路口，35个销售点均可作为配送中心，设计运送方案以达到整体最优。
整个题目求解的思路如流程图如图2-1所示：
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